第8章 第1讲 机械振动(基础落实课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（福建专版）

第八章　机械振动　机械波 大单元分层教学设计 基础　 落实课 第1讲　机械振动 第2讲　机械波 实验　 探究课 第3讲　用单摆测量重力加速度 第1讲　机械振动(基础落实课) 一、简谐运动 1.定义:如果物体的位移与时间的关系遵从　　　　　的规律,即它的振动图像(x⁃t图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。做简谐运动的物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向　　　　　。  2.两点理解 平衡位置 物体在振动过程中　　　　为零的位置  回复力 ①定义:使物体在　　　　　附近做往复运动的力叫回复力。  ②表达式:回复力F=　　　。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反,回复力的大小与位移的大小成　　　。  ③属于效果力,可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。 注意:回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力,而不一定是物体受到的合外力 3.两种描述 ①动力学表达式:F=　　　,其中“-”表示回复力与位移的方向相反  ②运动学表达式:x=　　　　　,其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ0代表简谐运动的相位,φ0叫作　　　  ①从　　　　 开始计时,振动表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示  ②从　　　　 处开始计时,振动表达式为x=Acos ωt,图像如图乙所示  注意:简谐运动的x⁃t图像是一条正弦或余弦曲线,不是振子的运动轨迹,振子的运动轨迹是一条线段 二、受迫振动　共振 1.受迫振动 定义 系统在周期性的　　　　作用下产生的振动  特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于　　　　的周期(或频率),与物体的固有周期(或固有频率)　　　  2.共振 (1)定义:做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近,其振幅就　　　,当二者　　　时,振幅达到最大,这就是共振现象。  (2)共振曲线:如图所示。 微点判断 1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 (　 ) 2.(鲁科选择性必修1P39T3·改编)关于简谐运动,判断下列说法的正误: ①物体所受的回复力始终指向平衡位置,方向不变。 (　 ) ②物体的加速度方向和速度方向有时相同,有时相反。 (　 ) 3.做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。 (　 ) 4.振动物体经过半个周期,路程等于2倍振幅;经过个周期,路程等于振幅。 (　 ) 5.简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。 (　 ) 6.当单摆的摆球运动到最低点时,回复力为零,所受合力为零。 (　 ) 7.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。 (　 ) 8.物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率有关。 (　 ) 9.驱动力的频率越大,物体做受迫振动的振幅越大。 (　 ) 逐点清(一)　简谐运动的规律 简谐运动的五个特征 受力 特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量 特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用时间,即tPO=tOP' (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 [考法全训] 考法1　描述简谐运动的物理量 1.(人教版教材选择性必修1,P47做一做)如图所示,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器内装上墨汁。当注射器摆动时,沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板,观察喷在木板上的墨汁图样。 2.(2024·河北高考)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x⁃t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为 (　　) A.0.2 rad/s,1.0 m　　 B.0.2 rad/s,1.25 m C.1.26 rad/s,1.0 m D.1.26 rad/s,1.25 m |考|教|衔|接| 　 　　人教版教材用拉动木板、2024年河北高考题用拉动感光纸的形式延长时间轴,教材研究的是单摆模型,河北高考题考查了简谐运动圆频率和光点通过的路程,均是研究简谐运动的周期问题,二者具有异曲同工之妙。利用原有实验原理,改变实验器材,是高考题创作的重要途径。   考法2　简谐运动中各物理量的动态分析 3.如图所示,小球在BC之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长,在小球从C运动到O的过程中 (　　) A.动能不断增大,加速度不断减小 B.回复力不断增大,系统机械能守恒 C.弹性势能不断减小,加速度不断增大 D.弹性势能不断增大,加速度不断减小 考法3　简谐运动的对称性和周期性 4.(2023·山东高考)(双选)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 (　　) A.,3t B.,4t C.,t D.,t 逐点清(二)　简谐运动的两种模型 两种模型的比较 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示 意 图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦力等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等阻力 ③最大摆角小于等于5° 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 受力 特征 回复力:由弹簧的弹力提供 回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力。 向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力 周期 与振幅无关 T=2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒 [考法全训] 考法1　弹簧振子模型 1.(2025·龙岩高三模拟)如图,轻质弹簧一端固定,另一端连接套在水平光滑杆上质量为m的小球A,A以O点为平衡位置振动。小球B在竖直平面内以O'为圆心做匀速圆周运动(O与O'在同一竖直线上),角速度为ω,半径为R。用竖直向下的平行光照射小球B,可以观察到小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何时刻都重合。由此可知,小球A的振动周期为　　　　,弹簧的劲度系数为　　　　。  考法2　单摆模型 2.(2025·福建福鼎检测)如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点,释放摆球并开始计时,摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.单摆的振动周期为0.2π s B.单摆的摆长为0.1 m C.摆球的质量为0.05 kg D.摆球运动过程中的最大速度0.08 m/s 考法3　等效摆长问题 3.(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g=10 m/s2,则 (　　) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为 N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 考法4　等效重力加速度问题 4.(2025·福州模拟)“滑水”是近些年兴起的一项热门运动。摩托艇后面拉着一根绳子,后面的人手拉绳子、脚踩冲浪板。摩托艇行驶起来后,人就可以借助冲浪板“滑水”。有人注意到摩托艇匀速行驶时,冲浪板相对于摩托艇并不是静止,而是做简谐运动。在俯视图中建立xOy坐标系,已知摩托艇的速度为v,绳长为L,绳上的最大拉力为F,人和冲浪板的总质量为m。水的阻力仅存在于x轴方向,且正比于速度沿x轴的分量,比例系数为k。下列说法正确的是 (　　) A.当绳子与x轴方向达到最大倾角θ时,绳上拉力为0 B.人和冲浪板做简谐运动时机械能守恒 C.人和冲浪板做简谐运动的周期为2π D.人和冲浪板做简谐运动的周期为2π 逐点清(三)　简谐运动的表达式和图像 1.简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ0) 根据简谐运动表达式中质点相对平衡位置的位移x、振幅A、圆频率ω、初相位φ0所表示的物理意义,能写出质点做简谐运动的表达式。由简谐运动的表达式能画出其图像,或由简谐运动的图像能写出其表达式。 2.由图像可获取的五个信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向,斜率为正时表示质点的速度沿x轴正方向,斜率为负时表示质点的速度沿x轴负方向。速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 从图像读取x大小及方向F的大小及方向a的大小及方向 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小。 [考法全训] 考法1　对简谐运动图像的理解 1.(2024·福建高考)如图(a),装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将其提起一小段距离后释放,一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,试管振动图像如图(b)所示,则试管 (　　) A.振幅为2.0 cm B.振动频率为2.5 Hz C.在t=0.1 s时速度为零 D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向下 考法2　两个简谐运动图像的对比 2.(2025·杭州高三质检)如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像,下列说法正确的是 (　　) A.两弹簧振子的初相位不同 B.甲系统的机械能比乙系统的大 C.甲、乙两个弹簧振子在前2 s内加速度方向相反 D.t=2 s时,甲具有负方向最大速度,乙具有正方向最大位移 考法3　简谐运动图像与方程的综合 3.(2024·北京高考)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2 逐点清(四)　受迫振动和共振 |题|点|全|练| 1.[对受迫振动和共振的理解]如图所示,振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动,使桩身和土体间的粘合度降低,从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是 (　　) A.针对不同土体,最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同 B.针对同种土体,桩锤的振动频率越大,桩身周围土体的振动幅度越大 C.桩锤稳定工作后,桩身周围无论哪种土体,其振动频率都与桩锤的振动频率相同 D.为保障打桩机机身稳定,桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率 2.[对共振曲线的理解]同一地点,甲、乙单摆在驱动力作用下振动,其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示,若驱动力的频率为f0,甲单摆振动的振幅　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的振幅;若驱动力的频率为3f0,甲单摆振动的周期　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的周期。  3.[共振现象的应用](双选)中国工程院院士、华中科技大学教授陈学东及其团队攻克了光刻机减振器研发瓶颈,为我国实现重大装备自主可控作出了重要贡献。下列说法正确的是 (　　) A.光刻机工作时的振动频率一定等于其自身的固有频率 B.光刻机工作时的振动振幅不受自身结构以及质量的影响 C.光刻机系统的固有频率要尽量远离周围可能存在的振源的振动频率 D.若减振装置的弹性力与外来驱动力的方向始终相反,将有助于减振 |精|要|点|拨| 三种振动的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或 f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 课下请完成课时跟踪检测(四十二) 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$