精品解析：山东省费县第二中学2024-2025学年九年级上学期数学月考试题

2023-2024学年九年级上学期数学月考试卷 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，已知6位密码的前5位，最后一位数字有10种可能（），正确密码只有一种，故概率为． 【详解】解：锁屏密码为6位数，前5位已知，最后一位数字未知，可为中的任意一个，共有10种可能，正确的密码只有其中一种情况，因此一次解锁的概率为成功情况数除以总可能数，即． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 4. 如图，在中，是直径，．下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. O到的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴O到的距离相等， 由题意，不一定成立， 结合选项可知，选项B、C、D结论成立，不符合题意；选项A结论不一定成立，符合题意； 故选：A． 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合，掌握两种函数的图象与性质是关键；根据一次函数与二次函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； B、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值相同，且b的值相等，故符合题意； C、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； D、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a与b的值都不同，故不符合题意； 故选：B． 6. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点B的横坐标为2， ∴点A的横坐标为-2， 由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴当或时，， 故选：C． 【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键． 7. 如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（ ） A. （1，1） B. （4，4） C. （2，1） D. （1，1）或（4，4） 【答案】A 【解析】 【分析】画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：作AC、BD的垂直平分线交于点E， 点E即为旋转中心，E（1，1）， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 8. 如图，是的弦，，与相切，，相交于点C，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等角的余角相等，熟练运用勾股定理是解题的关键． 先证明，设，则，根据勾股定理可得，代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 又， ， 与相切， ， ， ， ， 设，则， ， 在中， ， ， ， 即， 故选：B． 9. 已知，且，则的值为（ ）． A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把整理得，则，再因为，同理得，则和是方程 的两个根，运用根与系数的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ， 设，则方程变为， ∵， ∴设，方程同样变为：， 因此，和是方程 的两个根， ∴， 故选：D． 10. 杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为，则此桥拱的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．设圆心为，作于点，的延长线交圆弧为点，设半径为，根据垂径定理得，，由勾股定理得：，即可求出答案． 【详解】解：如图，设圆心为，作于点，的延长线交圆弧为点，则为优弧的中点，设半径为， ，， ， 由勾股定理得：， ， 解得：， 故选：B． 11. 如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ） A. 6 B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接OF，根据中心角的定义求出∠AOE=120°，△AOF是等边三角形，设该正六边形的边长为r，根据弧长公式得到关于r的方程，即可求解． 【详解】解：如图，连接OF，则∠AOF=∠EOF==60°，AF=OA=OF， ∴∠AOE=2∠AOF=120°， 设该正六边形的边长为r， 则 ， ∴r=12． ∴AF=12， 故选：D 【点睛】本题考查正多边形中心角、弧长公式等知识，添加辅助线，求出∠AOE是解题关键． 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，，在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用对称轴 得 ，由点 在图象上得 ，依据图象开口向下确定 ，结合代入法简化不等式、基于距离对称轴的位置比较函数值、分析二次方程根的范围，逐一进行判断即可． 【详解】解：图象过点，对称轴为直线， 关于的对称点为，， ，， 正确； 由图像可知，当时，， 当时，，即， 正确； ，消得， ， ， 抛物线开口向下，， ， 错误； 关于的对称点的坐标为， ，且，并对称轴的左侧随的增大而增大， ， 错误； 是抛物线与轴的交点， 抛物线与轴两交点的横坐标是一元二次方程的两根，如图， 即方程的两根为，而的两根为， ， 正确； 综上，， 故选：． 【点睛】本题综合考查二次函数的图象与性质，涉及对称轴公式、函数过点的条件、系数关系推导、函数值大小比较、二次方程根与图象的关系等知识．根据图像的性质到代数推理的转化是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】 总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 14. 如图、是的半径，A是上一点，若，，则______度 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．连接，利用等腰三角形的性质易得，则，然后根据圆周角定理即可得到． 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：100． 15. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作．如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”．若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了_______（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的计算公式计算半径为，圆心角为所对应的弧长即可． 【详解】由题意得，重物“甲”上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 16. 如图，已知，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点P． 下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查利用旋转的性质求解相关角度和线段关系．其中是很容易确定的，利用三角形内角和可以确定①是对的；②如果，则，得到，而的大小无法确定，故无法确定；证明需要构造等边三角形，证明全等转移线段长，即证明为等边三角形，即可证明，最后证明，即可证明③是对的；④通过第③的全等可直接证明，所有④也是正确的． 【详解】解：设交于点F， 由旋转的性质可得：，，，， ∵， ∴， ∴，故①正确； 设交于点H， ∵， 若，则， ∴， ∵，，而的大小无法确定， ∴不成立，故②错误； 在上截取， 由旋转的性质得：，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确． 故答案为：①③④． 17. 如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点P的坐标为，，根据四边形的周长得到：，再由二次函数的性质可得最大值． 【详解】解：设点P的坐标为，， 由题意可知：四边形的周长， ， 当时，C有最大值， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的最值及二次函数的图像上点的坐标特征，最后根据二次函数的性质求最值是解题的关键． 18. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键，设，先求出，则，根据得出方程求出即可． 【详解】解：设， 在中，令，得， 令，得， ， ， ， ， ， 解得：， 经检验，是方程的解，符合题意， 故答案为：2． 三、解答题（共6小题，共66分） 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据4月份销售150个，6月份销售216个，列出方程进行求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得： ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴； 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 20. 这个游戏公平吗？ “假期真好！”这是小光和好朋友小丁近几天说得最多的话，想玩多长时间就玩多长时间，想玩什么就玩什么．玩了一上午扑克，都有点烦了，下午他们决定用扑克设计个新游戏来玩． 小光设计的游戏是：将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数，则一方胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则另一方胜； 小丁却表示不赞同，他认为这个游戏不公平，必须修改游戏规则． 同学们，你们认为这个游戏的规则对双方真的不公平吗？谈谈各自的看法（请用列表或画树状图的方法）． 【答案】这个游戏规则对双方不公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性以及树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，其中组成的两位数是2的倍数的结果有6种，是3的倍数的结果有3种，再由概率公式分别求出双方获胜的概率，比较大小即可． 【详解】解：这个游戏规则对双方不公平．理由如下： 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44， 其中组成的两位数是2的倍数的结果有6种，是3的倍数的结果有3种． ∴一方胜的概率为，另一方胜的概率为， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 21. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 【答案】（1） 证明：由旋转性质可知：，， 平分． （2） 证明：如图所示： 由旋转性质可知：，， ，， 即， ，， ， ∵在中，， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论； （2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键． 22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 【答案】 （1）证明：连接OD， ∵∠BCA＝90°，∠B＝30°， ∴∠OAD＝∠BAC＝60°， ∵OD＝OA， ∴△OAD是等边三角形， ∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°， ∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°， ∴∠ODC＝60°+30°＝90°， 即OD⊥DC， ∵OD为半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）S阴影＝2﹣ π． 【解析】 【分析】（1）连接OD，求出∠OAD＝60°，得出等边三角形OAD，求出AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，求出∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴OD＝OA＝AC＝AB＝2， 由勾股定理得：CD＝ ∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝ ． 【点睛】本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度． 23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）、； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）把，两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值； （2）求得C的坐标，然后根据求得即可； （3）作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标． 【小问1详解】 解：把，两点的坐标代入， 得， ，解得， 则、， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与y轴交于点C， ∴， ∴， ∵、， ∴； 【小问3详解】 解：作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则， ∵， ∴此时的值最小， 设直线的解析式为， 把点，的坐标代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，解得：， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，最短路径问题，解题的关键，（1）是熟练掌握待定系数法，（2）利用割补法，（3）是作出点B关于x轴的对称点，求得对称点的坐标． 24. 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为抛物线的顶点为． （1）求次此抛物线的解析式； （2）P为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标． 【答案】（1）；（2）满足条件的点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先根据求出点A、点B的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）先求出点C、点D的坐标，设点，然后根据列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵当x=0时，y=-3，∴． ∵当y=0时，x-3=0，∴x=3，∴． 将点与点的坐标代入抛物线， 得， 解得， 抛物线的解析式是； ∵=(x-1)2-4， ∴对称轴是直线x=1，顶点， ∵， 点． 为抛物线上的一个动点， 设点， 整理，得或（由，得到无实数解，舍去）． 解得． 满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数与坐标轴的交点问题，代定系数法求二次函数解析式，坐标与图形的性质等知识．求出二次函数解析式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年九年级上学期数学月考试卷 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是直径，．下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. O到的距离相等 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（ ） A. （1，1） B. （4，4） C. （2，1） D. （1，1）或（4，4） 8. 如图，是的弦，，与相切，，相交于点C，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知，且，则的值为（ ）． A. B. C. 5 D. 10. 杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为，则此桥拱的半径是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ） A. 6 B. C. D. 12 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，，在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 14. 如图、是的半径，A是上一点，若，，则______度 15. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作．如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”．若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了_______（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 16. 如图，已知，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点P． 下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______．（填序号） 17. 如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为______． 18. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为______． 三、解答题（共6小题，共66分） 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 20. 这个游戏公平吗？ “假期真好！”这是小光和好朋友小丁近几天说得最多的话，想玩多长时间就玩多长时间，想玩什么就玩什么．玩了一上午扑克，都有点烦了，下午他们决定用扑克设计个新游戏来玩． 小光设计的游戏是：将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数，则一方胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则另一方胜； 小丁却表示不赞同，他认为这个游戏不公平，必须修改游戏规则． 同学们，你们认为这个游戏的规则对双方真的不公平吗？谈谈各自的看法（请用列表或画树状图的方法）． 21. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 24. 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为抛物线的顶点为． （1）求次此抛物线的解析式； （2）P为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $