2.1.1 有理数的加法 第二课时 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.1有理数的加法第二课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第二章 “有理数” 第一节有理数的加法的第二课时，主要内容为有理数的加法交换律和结合律，以及运用这些运算律进行简便运算。​ （二）教学内容解析 知识承接与延伸：在学生已经掌握有理数加法法则的基础上，本节课学习有理数的加法运算律。小学阶段学生已学过整数和分数的加法交换律与结合律，本节课将其推广到有理数范围，是对加法运算规律的进一步完善，也为后续学习有理数的减法、乘法等运算中的运算律奠定基础。​ 运算律的本质：有理数的加法交换律（a + b = b + a）和结合律 [（a + b）+ c = a +（b + c）]，揭示了有理数加法运算中数的组合方式和顺序改变对结果无影响的规律。它们体现了数学的简洁性和灵活性，运用运算律能简化有理数加法的计算过程，提高运算效率。​ 应用价值：在进行多个有理数相加时，合理运用加法交换律和结合律，可将互为相反数的数、同号的数、能凑成整数的数结合在一起先算，大幅简化运算步骤。这不仅能提高计算的准确性，还能培养学生的观察能力和优化意识，为解决复杂的数学问题提供有力工具。 因此根据以上分析确定本节课的教学重点. 【教学重点】理解并掌握有理数的加法交换律和结合律，能运用运算律进行有理数加法的简便运算。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解有理数的加法交换律和结合律，能用字母表示这两个运算律。​ 2、能运用加法交换律和结合律进行有理数加法的简便运算，提高运算速度和准确性。​ 3、通过实例验证有理数加法运算律的存在，经历从具体到抽象的概括过程，培养归纳推理能力。 4、在运用运算律进行简便运算的过程中，学会观察数的特点，选择合适的组合方式，体会转化与优化的数学思想。​ 5、感受数学运算的规律性和简洁性，激发对数学学习的兴趣，在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，培养严谨的思维习惯。​ （二）教学目标解析 通过列举具体的有理数加法例子，如 3 + (-5) 与 (-5) + 3 的结果比较，让学生验证加法交换律在有理数范围内成立；同理验证结合律。引导学生用字母表示运算律，使其更具一般性。设计不同类型的简便运算练习题，让学生熟练运用运算律，能根据数的特征灵活组合，提高运算能力。​ 从具体的有理数加法算式入手，让学生计算、观察、对比，发现规律并归纳出加法运算律，培养归纳推理能力。在简便运算练习中，引导学生观察数的符号和绝对值特点，思考如何组合能简化运算，体会转化（将复杂运算转化为简单运算）与优化（选择最优组合方式）的思想，提高分析和解决问题的能力。​ 通过展示运用运算律使复杂计算变简便的过程，让学生感受数学的规律性和简洁美，激发学习兴趣。在学生独立完成简便运算并取得正确结果时，给予肯定和鼓励，让其体验成功，增强自信心，同时强调运算过程的严谨性，培养良好的思维习惯。 三、学生学情分析 已有知识基础：学生在小学阶段已经掌握了整数和分数的加法交换律与结合律，知道 “交换加数的位置，和不变”“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变”。同时，学生已经学习了有理数的加法法则，能进行简单的有理数加法运算，这为学习有理数的加法运算律提供了基础。​ 可能遇到的困难​ 理解推广困难：部分学生可能难以理解小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然成立，对负数参与运算时运算律的适用性存在疑惑。​ 灵活运用不足：在多个有理数相加时，学生可能无法准确观察出哪些数结合在一起能简化运算，不知道如何合理运用交换律和结合律，导致运算过程繁琐。​ 符号处理失误：在运用运算律交换或结合数时，容易忽略数的符号，将符号与数字分离，导致计算结果错误。基于以上分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】灵活运用有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，准确处理运算中的符号问题。 四、教学策略分析 教学策略 验证探究法：通过让学生计算具体的有理数加法算式，对比不同运算顺序或加数位置的结果，验证加法交换律和结合律在有理数范围内的适用性，消除学生的疑惑，加深对运算律的理解。​ 对比教学法：将小学学过的整数、分数加法运算律与有理数加法运算律进行对比，突出其一致性，帮助学生理解运算律的推广性，降低理解难度。​ 实例分析法：结合典型的简便运算实例，引导学生分析数的特点（如互为相反数、同号、能凑整等），讲解如何运用运算律进行组合计算，让学生掌握简便运算的方法和技巧。​ 分层练习法：设计基础题、提高题和拓展题三个层次的练习。基础题巩固运算律的直接应用；提高题涉及多个数相加的简便运算；拓展题则需要灵活运用运算律解决较复杂的问题，满足不同学生的学习需求，逐步提高运用能力。​ 五、教学过程分析 （一）探究新知 回顾小学学过的加法交换律和结合律：交换两个加数的位置，和不变；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。并用字母表示：a + b = b + a；(a + b) + c = a + (b + c)。 提出问题：我们现在学习了有理数，包括正数、负数和 0，那么这些加法运算律在有理数的加法中还成立吗？​ 出示例子：计算（1）3 + (-5) 和 (-5) + 3；（2）[2 + (-3)] + (-4) 和 2 + [(-3) + (-4)]，让学生动手计算，观察结果。​ 提出问题：通过这两组计算，你发现了什么规律？ 引导学生思考并讨论，得出有理数加法交换律和结合律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a + b = b + a 。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a + b)+c = a+(b + c) 。 【设计意图】通过回顾旧知，自然引出本节课的探究问题，激发学生的好奇心和探究欲。通过具体例子的计算，让学生初步感知有理数加法运算律的存在，为新知识的学习做好铺垫。 （二）主动参与、感悟新知 例 1：计算( - 23) + 58 + ( - 17) 分析：观察式子发现-23和-17是同号，且它们的和为整数，可利用加法交换律和结合律进行简便计算。 解：( - 23) + 58 + ( - 17) = [( - 23) + ( - 17)] + 58 （加法交换律和结合律） = - 40 + 58 = 18 例 2：计算+ ( -) + ( - ) + ( + ) 分析：式子中有同分母的分数，可先将同分母分数结合相加。 解：+ ( -) + ( - ) + ( + ) = [ ( -] + [( - +） ] （加法交换律和结合律） = - + = - + = - + = - 例 3：计算15 + ( - 19) + 18 + ( - 12) + ( - 15) 分析：式子中15和-15互为相反数，可先结合相加得0。 解：15 + ( - 19) + 18 + ( - 12) + ( - 15) = [15 + ( - 15)] + [( - 19) + ( - 12)] + 18 （加法交换律和结合律） = 0 + ( - 31) + 18 = - 31 + 18 = - 13 例4：阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． （三）课堂总结 引导学生回顾本节课学习的内容：有理数的加法交换律（a + b = b + a）和结合律 [（a + b）+ c = a +（b + c）]，以及运用运算律进行简便运算的方法（将互为相反数、同号、能凑整的数结合）。 强调运用运算律的关键是观察数的特点，合理组合，同时要注意符号的处理，确保计算准确。 【设计意图】梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，明确运用运算律的要点，加深理解​ （四）布置作业、巩固提高 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算：． 3．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 4．有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$