第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动(基础落实课)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

自由落体运动和竖直上抛运动(基础落实课) 第 3 讲 1 课前基础先行 2 逐点清(一)　自由落体运动 CONTENTS 目录 4 课时跟踪检测 3 逐点清(二)　竖直上抛运动 课前基础先行 一、自由落体运动 1.运动特点：初速度为___，加速度为___的匀加速直线运动。 2.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v=___。 (2)位移与时间的关系式：x=____。 (3)速度与位移的关系式：v2=____。 0 g gt gt2 2gx 二、竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做__________运动。 2.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v=______。 (2)位移与时间的关系式：x=_________。 (3)速度与位移的关系式：v2-=______。 自由落体 v0-gt v0t-gt2 -2gx 1.羽毛下落得比玻璃球慢，是因为羽毛轻。 ( ) 2.自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动。 ( ) 3.做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。 ( ) 4.只要物体运动的加速度a=9.8 m/s2，物体所做的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运动。 ( ) 5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。 ( ) 微点判断 × √ × × √ (人教必修1 P54T5·改编)某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为12 m/s2，g取10 m/s2，则 (　 ) A.运动员打开降落伞时的速度为50 m/s B.运动员离开飞机时距地面的高度为276.25 m C.运动员打开降落伞后经过5.5 s落地 D.运动员离开飞机后，经过10.5 s到达地面 经典回练 √ 解析：以竖直向下为正方向，对减速过程，由速度和位移关系可知-=-2ax2，代入数据解得v1=55 m/s;对于自由落体过程有x1== m =151.25 m，则总高度为H=x1+x2=151.25 m+125 m=276.25 m。自由下落阶段由v=gt可得，t1== s=5.5 s;对于打开降落伞后匀减速过程有t2== s≈4.2 s，故总时间为t=t1+t2=5.5 s+4.2 s=9.7 s。故A、C、D错误，B正确。 逐点清(一)　自由落体运动 课 堂 √ 题点全练　 1.[自由落体运动中基本公式的应用] 一个物体从离地面某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为(　 ) A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 解析：物体第1 s内的位移为h1=g=×10×12 m=5 m，则物体最后1 s内的位移为h2=2h1=10 m，物体最后1 s内的平均速度为v==gt，解得t=1 s，则物体下落的总时间为t总=t+=1 s+ s=1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h=g=×10×1.52 m=11.25 m，故选C。 2.[自由落体运动中“比例关系式”的应用] 对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　 ) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 √ 解析：在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误;在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m，故B正确;在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误;在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 3.[多物体自由落体运动问题] 取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈(　 ) A.落到盘上的声音时间间隔越来越大 B.落到盘上的声音时间间隔相等 C.依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2　 D.依次落到盘上的时间关系为1∶(-1)∶(-)∶(2-) √ 解析：松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个铁垫圈自由下落，在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确;因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v=gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。　 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 (1)从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)Δv=gΔt，相等时间内，速度变化量相同。 (3)连续相等的时间T内，下落的高度之差Δh=gT2。 精要点拨 2.物体只在重力作用下从静止开始的下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3.将几个物体的独立运动放在一起进行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程。如第3题中将多个铁垫圈的运动转化为一个铁垫圈的运动。 逐点清(二)　竖直上抛运动 课 堂 1.重要特性 (1)对称性 (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。 分段研究 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程研究 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.研究方法 [典例]　在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)　 (1)运动员起跳时的速度大小v0; [答案]　3 m/s　 [解析]　上升阶段有0-=-2gh，代入数据解得v0=3 m/s。 (2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(本问结果可保留根号)。 [答案]　 s [解析]　方法一：分段法 上升阶段有：0=v0-gt1 代入数据解得：t1=0.3 s 自由落体运动过程有：H=g 其中H=10 m+0.45 m=10.45 m 解得：t2= s 所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间 t=t1+t2=0.3 s+ s= s。 方法二：全程法 取竖直向上为正方向，初速度v0=3 m/s，位移为x=-10 m，由匀变速直线运动位移与时间的关系得x=v0t-gt2，解得t= s，另一解为负值，舍去。 考法全训 考法1　竖直上抛运动的对称性 1.如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切阻力，小球间互不影响)，若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10 m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为(　 ) A.1∶1 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶ 解析：因每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球，故4个小球之间相邻两小球的时间间隔相等。根据竖直上抛运动中竖直上升过程与下降过程的对称性，上升时间等于下降时间，故第4个小球刚抛出时，第2个小球上升到最高点，第一个小球与第三个小球在同一高度，因此考虑竖直上抛的对称性结合逆向思维可得出，初速度为0的匀变速直线运动，连续相等时间位移之比等于连续奇数之比，即第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为1∶3，故选C。 √ 2.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为 (　 ) A. B. C. D. √ 解析：小球从a点上升到最大高度过程中，有ha=g，小球从b点上升到最大高度过程中，有hb=g，依据题意ha-hb=h，联立解得g=，B正确。 考法2　竖直上抛运动的多解性 3.某排球运动员将一排球从离地面2 m处的位置以10 m/s的初速度竖直向上抛出，g取10 m/s2，不计空气阻力，当排球离抛出点距离为1.8 m时，所经历的时间不可能是(　 ) A.0.2 s B.0.6 s C.1.8 s D.s √ 解析：取竖直向上方向为正方向，当排球运动到抛出点上方离抛出点 1.8 m时，位移为x=1.8 m，由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x=v0t-gt2，解得t1=0.2 s，t2=1.8 s;当排球运动到抛出点下方离抛出点1.8 m时，位移为x'=-1.8 m，由x'=v0t-gt2，解得t3=s或t4=s(负值舍去)，选项A、C、D可能，B不可能，故选B。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s 末速度大小为v2，g取10 m/s2，则 (　 ) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 解析：重物自由下落做自由落体运动，加速度与质量无关，则下落1 s后速度大小为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故选B。 √ 1 5 6 7 8 9 2.(2025·盐城调研)为了测量深井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过时间t听到石块击水的声音。设当地的重力加速度为g，不考虑空气阻力的作用，考虑声音在空气中传播需要一定时间，则井口到水面的实际距离 (　 ) A.大于gt2 B.等于gt2 C.小于gt2 D.可能大于或小于gt2 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 解析：假设不考虑声音传播的时间，由运动学公式得，井口到水面的距离为h=gt2，由于声音传播需要时间，所以小石块下落的时间小于t，则井口到水面的实际距离小于gt2。故选C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 3.某同学看到桥上掉下一把钥匙，此时，一只小船前端恰好在钥匙正下方20 m处，船以2 m/s的速度向前运动，那么船至少多长才可以让钥匙掉在小船上 (　 ) A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m 解析：设船长为l，钥匙下落所需时间为t，根据公式h=gt2，解得钥匙下落时间t=2 s，故船的长度至少为l=vt=4 m，故选B。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 4.如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为Δt，不计空气阻力，下列说法正确的是 (　 ) A.小球下落的加速度等于 B.小球下落的加速度大于 C.球心经过光电门时的速度等于 D.球心经过光电门时的速度大于 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 解析：开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，则小球自由落体运动的位移为x=h-R<h，由自由落体的位移公式x=gt2，可知g=<，故A、B错误;球心经过光电门时的速度为小球经过位移为2R的中间位置的速度，而这段位移的平均速度为==，根据匀变速直线运动的规律可知>，即球心经过光电门时的速度大于，故C错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 5.甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为 (　 ) A.g B.g(-) C.g(-) D.g(-) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 解析：根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t=，甲小球到达的最高点高度为h=g=g，甲小球下落的高度为h'=g=g，故该位置距离抛出点的高度为h″=h-h'=g(-)，故选D。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 6.(2025·常州质检)一物体以初速度v0=3 m/s竖直向上抛出，某两个时刻的速度大小相等，这两个时刻的时间间隔不可能为(g取10 m/s2) (　 ) A.0.2 s B.0.4 s C.0.6 s D.0.8 s 解析：物体到达最高点用时t== s=0.3 s，则往返过程的总时间为0.6 s。某两个时刻的速度大小相等，则时间间隔可以是0~0.6 s之间的任一值，故选D。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 7.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为 (　 ) A.45 m/s　125 m B.45 m/s　75 m C.36 m/s　125 m D.36 m/s　75 m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 解析：射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h=gt2，弹丸最后1 s内上升的高度等于自由落体运动的最初1 s内下落的高度，h1=×10×12 m=5 m，则上升过程中最初1 s内上升的高度h2=9h1=45 m，上升过程中最初1 s内中间时刻的速度v== m/s=45 m/s，设弹丸向上射出时初速度为v0，则v=v0-10×0.5 m/s，可得v0=50 m/s，弹丸上升的最大高度h3==125 m，故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 8.如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放，一段时间后Q在a点正下方的b点时追上P，此过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，则小球P相对抛出点上升的最大高度为 (　 ) A. B. C. D.h 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 解析：Q做自由落体运动，有xQ=3h=gt2，解得t=，从抛出到相遇，以向下为正方向，可得xP=-v0t+gt2，据几何关系可得xQ-xP=2h，解得v0=，P上升的最大高度为hm==，故选B。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 9.如图所示，地面上方离地面高度分别为h1=6L、h2=4L、h3=3L的三个金属小球a、b、c，若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则 (　 ) A.a与b开始下落的时间差等于b与c开始下落的时间差 B.a、b、c三小球运动时间之比为∶2∶1 C.a比b早释放的时间为2(-) D.三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 解析：由h=gt2得，ta=，tb=，tc=，则(ta-tb)>(tb-tc)，a、b、c三小球运动时间之比为∶2∶，a比b早释放的时间为Δt=ta-tb =2(-)，A、B错误，C正确;根据v2=2gh得，三小球到达地面时的速度大小之比是∶2∶，D错误。 2 3 4 $$