第4章 第2讲 抛体运动(基础落实课)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

抛体运动(基础落实课) 第 2 讲 1 课前基础先行 2 逐点清(一)　平抛运动规律及应用 CONTENTS 目录 3 逐点清(二)　落点有约束条件的平抛 运动 CONTENTS 目录 4 逐点清(三)　平抛运动的临界问题 5 逐点清(四)　斜抛运动 6 课时跟踪检测 课前基础先行 一、平抛运动 1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在____作用下的运动。 2.运动性质:平抛运动是加速度为g的_______曲线运动，其运动轨迹是________。 3.研究方法——运动的合成与分解。 (1)水平方向:______直线运动; (2)竖直方向:_________运动。 重力 匀变速 抛物线 匀速 自由落体 二、平抛运动的规律 运动分解图示 速度 关系 位移 关系 两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ=_______ (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的__________的反向延长线一定通过此时水平位移的_____，则x=2OB 2tan α 瞬时速度 中点 续表 三、斜抛运动 1.定义:将物体以初速度v0沿_________或__________抛出，物体只在______作用下的运动。 2.运动性质 斜抛运动是加速度为g的_______曲线运动，运动轨迹是_______。 斜向上方 斜向下方 重力 匀变速 抛物线 3.研究方法 斜抛运动可以分解为水平方向的___________运动和竖直方向的___________运动。 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) (1)水平方向:_______，F合x=0; (2)竖直方向:v0y=________，F合y=mg。 匀速直线 匀变速直线 v0cos θ v0sin θ 1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。 ( ) 2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。 ( ) 3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。 ( ) 4.斜上抛的铅球的初速度方向与水平方向的夹角越大，抛出的水平距离越大。 ( ) 微点判断 √ × × × 1.(人教必修2 P11“参考案例”·改编)如图所示，在“探究平抛运动规律”的实验中用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开而自由下落，A、B两球同时开始运动，则 ( ) A.B球先落地 B.A、B两球可以选用泡沫小球 C.小锤打击力越大，A球在空中运动时间越长 D.实验现象可以说明平抛运动竖直分运动的特点 经典回练 √ 解析：根据题图可知，两球由相同高度同时运动，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，因此同时落地，A球在空中运动时间与小锤的打击力大小无关，故A、C项错误;A、B两球选用泡沫小球时，所受空气阻力较大，两球的运动不能看成平抛运动和自由落体运动，所以不能选用泡沫小球，故B项错误;由于两球同时落地，因此说明两球在竖直方向运动规律是相同的，即平抛运动在竖直方向的分运动就是自由落体运动，故D项正确。 2.(人教必修2 P20T7·改编)跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得a、b间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列结论正确的是 ( ) A.运动员在a处的速度大小为10 m/s B.运动员在空中飞行的时间为 s C.运动员在空中离坡面的最大距离为5 m D.运动员从a处以不同的初速度飞出，落到斜坡时速度方向相同  √ 解析：运动员从a点做平抛运动，竖直位移为y=Lsin 30°=20 m，在竖直方向上有y=gt2，解得空中飞行时间为t== s=2 s，故B错误;水平位移为x=Lcos 30°=20 m，在水平方向上有x=vt，解得v== m/s=10 m/s，A错误;根据运动的合成与分解可知，运动员的运动方向与斜面平行时，离坡面最远，用正交分解法，将该运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向， 建立坐标系，则沿斜面方向(x轴)上运动员做匀加速直线运动，垂直斜面方向上(y轴)做匀减速直线运动，有v0y=vsin 30°=5 m/s，ay=gcos 30° =5 m/s2，设最远距离为h，则有h== m= m，故C错误;根据平抛运动推论，tan α=2tan θ，α为速度方向与水平方向夹角，θ为位移方向与水平方向夹角，斜坡与水平方向的夹角不变，故落到斜坡时速度方向相同，故D正确。 逐点清(一)　平抛运动规律及应用 课 堂 1.平抛运动时间和水平射程 运动时间 由t=知，运动时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定 2.速度和位移的变化规律 速度变化规律 ①任一时刻的速度水平分量均 等于初速度v0 ②任一相等时间间隔Δt内的速 度变化量方向竖直向下， 大小Δv=Δvy=gΔt 位移变化规律 ①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx=v0Δt ②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变， 即Δy=gΔt2 续表 1.(人教必修2 P19T4)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟?g取10 m/s2。 应用体验 答案：5 m/s 解析：若摩托车恰能飞到壕沟对面，则水平方向x=v0t，竖直方向h=gt2，解得v0=5 m/s，则摩托车安全越过壕沟的速度至少要达到5 m/s。 2.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x=25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度为25 m，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则两平台的高度差h为 (　 ) A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m 2.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x=25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度为25 m，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则两平台的高度差h为 (　 ) A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m √ 解析：人和车做平抛运动，设运动时间为t，在竖直方向上有h=gt2，在水平方向上有x=v0t，其中x=25 m、v0=25 m/s，解得h=5 m。故选B。　 考教衔接　 人教版教材中的题目是已知平抛运动的水平位移和竖直位移求解平抛运动的初速度，而2024年海南高考题是已知水平位移和水平速度求解竖直高度，两题情境相近，考查的均为平抛运动的基本规律。 3.(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到 (　 ) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d √ 解析：青蛙做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有x=vt，h=gt2，可得v=x，因此水平位移越小、竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。 4.(2024·北京高考)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求: (1)水从管口到水面的运动时间t; 答案： 解析：水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h=gt2 解得水从管口到水面的运动时间t=。 (2)水从管口排出时的速度大小v0; 答案：d　 解析：由平抛运动规律得，水平方向d=v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0=d。 (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 答案：Sd 解析：管口单位时间内流出水的体积 Q=Sv0=Sd。 逐点清(二)　落点有约束条件的 平抛运动 课 堂 [例1]　如图所示，倾斜角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是 (　 ) 类型(一)　落点在斜面上的平抛运动 A.甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1 B.甲、乙两球下落的高度之比为2tan2θ∶1 C.甲、乙两球的水平位移大小之比为tan θ∶1 D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为2tan2θ∶1 √ [解析]　由小球甲的运动可知，tan θ===，解得t=，落到斜面上的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α甲==，则tan α甲=2tan θ;由小球乙的运动可知，tan θ==，解得t'=，落到斜面上的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α乙==。 甲、乙两球在空中运动的时间之比为t∶t'=2tan2θ∶1，A错误;由h=gt2可知甲、乙两球下落的高度之比为h∶h'=t2∶t'2=4tan4θ∶1，B错误;由x=v0t可知甲、乙两球的水平位移大小之比为x∶x'=t∶t'=2tan2θ∶1，C错误;甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为2tan2θ∶1，D正确。 落点在斜面上的平抛运动处理思路 思维建模 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx=v0 竖直vy=gt 合速度v= 由tan θ== 得t= 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x=v0t 竖直y=gt2 合位移x合= 由tan θ== 得t= 续表 [例2·落在圆弧面上]　如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个端点。将一弹性小球(可视为质点)从A点沿AB方向以初速度v1水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经过B点;若将该小球从离O点R处的C点以初速度v2水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v2与v1的比值为(　 ) 类型(二)　落点在曲面上的平抛运动 A.2 B. C. D. √ [解析]　小球从A点以初速度v1向右平抛，反弹后经过B点，由对称性知小球与碗内壁的碰撞点应在碗的最低点，由平抛运动的规律有R=v1t1，R=g，解得v1=;小球从C点以初速度v2向右平抛，要使小球能反弹回C点，小球必须垂直打在圆弧上， 如图所示，设碰撞点为D，连接OD，即为平抛轨迹过D点的切线，过D点作DE⊥AB于E，则O为小球平抛水平位移的中点，有ED=g，CO=OE=v2t2，在Rt△ODE中，有(ED)2+(OE)2=R2，解得v2=，可得=，故选B。 [例3·落在抛物面上]　如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为y=x2(x>0)，在y轴上有一点P，坐标为(0，6 m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2) (　 ) A.1 s B. s C. s D. s √ [解析]　设小球经过时间t打在曲面上M点，M点坐标为(x1，y1)，小球水平抛出后做平抛运动，在水平方向上，有x1=v0t，在竖直方向上，有6 m-y1=gt2，又小球打在曲面上，则满足数学关系式y1=，代入数据联立解得t=1 s，故A正确，B、C、D错误。 平抛运动与两类曲面结合问题 (1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。 (2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水平方向和竖直方向的关系方程。 思维建模 逐点清(三)　平抛运动的临界问题 课 堂 1.常见的“临界术语” (1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在临界点。 (2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。 2.平抛运动临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质; (2)根据题意确定临界状态; (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图; (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 [典例]　某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示，模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面H=2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为 (　 ) A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m √ [解析]　设右端出口距离地面的高度为h，小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg(H-h)=mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x=vt，h=gt2，联立解得x=2，根据数学知识可知，当H-h=h时，x最大，即h=1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh=1 m-0.8 m=0.2 m，故C正确。 1.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m且顶端离地高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g=10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是 (　 ) A.4.3 m/s B.5.6 m/s C.6.5 m/s D.7.5 m/s 针对训练 √ 解析：根据h1-h2=gt2，解得t== s=0.2 s，则平抛运动的最大初速度v1== m/s=6.0 m/s，最小初速度v2== m/s=5.0 m/s，则5.0 m/s<v<6.0 m/s，故选B。 2.一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧 OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平 台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高 度为2h，平台BC在距沟底h高处，C点离竖直线OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点、OA直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，坡面OB的抛物线方程为y=。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台。探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若该探险队员从A点以速度v0水平跳出时，落在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少? 答案：　 解析：设落点处的坐标为(x，y)， 则有x=v0t，y+gt2=2h，y=， 联立解得t=。 (2)为了能落在平台上，他在A点的初速度v应满足什么条件?请计算说明。 答案：≤v≤，理由见解析 解析：若落在C处，h=gt'2，2h=vt'，联立解得v=。 若落在B处，B点坐标为(xB，h)，满足坡面的抛物线方程，即h=，解得xB=h，又xB=vt″，h=gt″2，联立解得v=。故初速度应满足≤v≤。 逐点清(四)　斜抛运动 课 堂 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可逆向分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据下列三种对称性求解某些问题。 轨迹对称 斜上抛运动的轨迹关于过最高点的竖直线对称 速度对称 关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等 时间对称 关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点，从其中一点到最高点的上升时间与从最高点到对称点的下降时间相等 考法1　斜抛运动规律的理解和应用 1.(鲁科必修2 P56T11)某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，你认为哪一处的炮兵先发射炮弹?请简述理由。 考法全训 提示:Q处的炮兵先发射炮弹。设炮弹上升的最大高度为H，炮弹运动的时间为t，由竖直上抛运动规律得H=g，解得t= ，由于Q处发射的炮弹上升的最大高度大，所以Q处发射的炮弹在空中运动时间较长，要求同时击中目标，所以Q处的炮兵先发射炮弹。 2.(人教必修2 P20T1)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图)，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取10 m/s2。 (1)篮球进筐的速度有多大? 答案：9.9 m/s 解析：设篮球出手和进筐的速度大小分别为v0和v，由题意可知v=v0。设篮球从出手到落入篮筐所用的时间为t，在竖直方向篮球只受重力，做竖直上抛运动，有-v0sin 45°=v0sin 45°-gt。篮球在水平方向的分运动为匀速运动，有x=v0tcos 45°。联立解得v= m/s≈9.9 m/s。 (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少? 答案：2.45 m 解析：篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度h==2.45 m。 3.(2024·江苏高考)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b (　 ) A.加速度相同 B.初速度相同 C.在最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 √ 解析：不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，喷泉最高的高度为h，根据对称性可知在空中运动的时间t=2，可知tb>ta，D错误;在最高点的速度等于水平方向的分速度vx=，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断在最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。 人教版和鲁科版教材中的练习题分别是炮弹与篮球做斜抛运动，2024年江苏高考题是喷泉在空中的斜抛运动，且与鲁科版练习题都属于多物体斜抛运动问题。 考教衔接 考法2　两物体斜抛后空中相遇问题 4.如图所示，A、B两篮球先后从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　 ) A.A、B从抛出到落入篮筐所用时间相同 B.A在最高点的速度比B在最高点的速度大 C.A、B落入篮筐时速度大小相同 D.A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向均相同 √ 解析：若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿相同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A错误;因为A、B落入篮筐时的速度方向相同，所以A、B速度的水平分量与竖直分量的比相同，又A运动时间长，速度竖直分量大，则A落入篮筐时的速度大，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误，B正确;由斜抛运动的对称性可知，A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向不都相同，D错误。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一、立足基础，体现综合 1.(2025·海安高三阶段检测) “投壶”是古代六艺之一。如图所示，投者在一定距离外将箭水平投向壶中，不计空气阻力，则箭头(　 ) A.在空中的轨迹是直线 B.在空中的位移一直增大 C.速度的大小可以保持不变 D.入壶时速度方向竖直向下 √ 6 7 8 9 10 解析：箭头在空中做平抛运动，轨迹是曲线，选项A错误;箭头在空中的水平位移和竖直位移均一直增大，则合位移一直增大，选项B正确;箭头运动过程中水平速度不变，竖直速度增加，则箭头速度的大小不断增加，选项C错误;入壶时箭头有水平分速度，则速度方向不可能竖直向下，选项D错误。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 2.某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块，抛出的小石块可以落在抛出点左侧的任何位置，其简化模型如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A.初速度越大，小石块落地时间越长 B.初速度越大，小石块落地时间越短 C.以不同的初速度水平抛出，小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同 D.初速度越大，小石块落地速度与水平方向的夹角越小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：落地时间长短与小石块竖直方向位移有关，由于落点不确定，落地时间长短无法确定，故A、B错误;根据平抛运动速度方向与水平方向的夹角和位移方向与水平方向夹角的规律tan α=2tan θ，可知当小球落在抛出点所在斜面上时，落地速度与水平方向的夹角相同，与水平初速度无关，故C正确，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 3.羽毛球是深受大众喜爱的体育运动之一。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时 (　 ) A.在A、B两点的速度大小相等 B.整个飞行过程中经过P点时的速度最小 C.在AP段的飞行时间小于在PB段的飞行时间 D.在AP上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量小于重力加速度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：由题图可知，运动轨迹不对称，即羽毛球在运动过程中受到重力和阻力的共同作用，阻力做负功，机械能减小，所以羽毛球在A点的速度大于在B点的速度，故A错误;在P点时，重力和阻力的合力与速度方向成钝角，速度将减小，故P点不是速度最小位置，故B错误;在竖直方向上，AP段的平均加速度大于PB段的平均加速度，位移大小相等，所以在AP段的飞行时间小于在PB段的飞行时间，故C正确;羽毛球加速度的竖直分量由重力和阻力的竖直分力的合力决定，在AP上升阶段，阻力的竖直分力向下，所以加速度的竖直分量大于重力加速度，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 4.如图所示，某同学用玩具枪练习射击，用电磁铁吸住一小球作为“靶子”，在玩具枪沿水平方向对着“靶子”射出一球形“子弹”的同时，电磁铁释放“靶子”小球。已知两小球完全相同，空气阻力与速度成正比，则下列说法中正确的是 (　 ) A.只要h足够大，“子弹”一定能击中“靶子” B.由于空气阻力，“子弹”不可能击中“靶子” C.“子弹”和“靶子”运动过程中在同一水平线上 D.“子弹”落地速度可能小于“靶子”落地速度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：由于空气阻力，“子弹”在水平方向做减速运动，若“子弹”的初速度较小，水平方向速度很快会减为零，然后竖直向下运动，则不能击中“靶子”，A错误;“子弹”和“靶子”在竖直方向上的运动状态和受力情况是完全一样的，因此，竖直方向位移始终相同，即“子弹”和“靶子”运动过程中在同一水平线上，并且只要“子弹”速度足够大，落地前就能够击中“靶子”，B错误，C正确;“子弹”落地时不仅有竖直方向上的一个分速度，还可能有水平方向上的一个分速度，两分速度的合速度肯定大于竖直方向上的分速度，即“子弹”落地速度不可能小于“靶子”落地速度，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 5.(2024年1月·贵州高考适应性演练)无人机在一斜坡上方沿水平方向向右做匀速直线运动，飞行过程中先后释放甲、乙两个小球，两小球释放的初始位置如图所示。已知两小球均落在斜坡上，不计空气阻力，比较两小球分别从释放到落在斜坡上的过程，下列说法正确的是 (　 ) A.乙球的位移大 B.乙球下落的时间长 C.乙球落在斜坡上的速度大 D.乙球落在斜坡上的速度与竖直方向的夹角大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：根据题意可知，甲、乙两球均做平抛运动，但由于甲球先释放，乙球后释放，且两球均落在斜坡上，可知乙球在斜坡上的落点比甲球在斜坡上的落点高，而平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，在水平方向的分运动为匀速直线运动，由于乙球的落点高，则乙球在竖直方向的位移小，根据h=gt2，可得t=，由此可知乙球下落的时间小于甲球下落的时间，即t甲>t乙，根据x=vxt， 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移，而甲、乙两球的位移s=，由于h甲>h乙，x甲>x乙，可知s甲>s乙，即乙球的位移小于甲球的位移，故A、B错误;落在斜坡上时竖直方向的分速度vy=gt，小球落在斜坡上时的速度v=，由于甲球下落时间大于乙球下落时间，可知乙球落在斜坡上的速度小于甲球落在斜坡上的速度，故C错误; 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 设小球落在斜坡上时速度方向与竖直方向的夹角为θ，则小球落在斜坡上时速度与竖直方向夹角的正切值tan θ=，由于vy甲>vy乙，因此tan θ甲<tan θ乙，则有θ甲<θ乙，由此可知，乙球落在斜坡上的速度与竖直方向的夹角大，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 6.(2025·南京高三调研)飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面内，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法错误的是 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 A.射中O点的飞镖射出时的速度最小 B.射中P点的飞镖射出时的速度最大 C.射中Q点的飞镖在空中飞行时间最长 D.射中O、P两点的飞镖在空中飞行时间相等 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知h=gt2，x=vt，解得飞镖飞行时间t=，飞镖初速度v=x，由于hO=hP<hQ，可知tO=tP<tQ，射中O、P两点的飞镖在空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖在空中飞行时间最长，故C、D正确;由于xO=xQ<xP、hO=hP<hQ，可得vQ<vO<vP，即射中Q点的飞镖射出时的速度最小，射中P点的飞镖射出时的速度最大，故A错误，B正确。本题选择错误的，故选A。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 7.(13分)如图所示是疯狂水杯游戏的结构简图。在距离桌子右侧x=4 m处将杯子以一定速度滑出，杯子滑行过程中只受到摩擦力作用，杯子停下来的点离桌子右边沿越近，则得分越高。假设在A点以4 m/s速度抛出杯子时，杯子恰好停在最右侧B点，求:(g取10 m/s2) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (1)杯子与桌面间动摩擦因数;(5分) 答案：0.2 解析：杯子做匀减速运动v2-=2ax，Ff=-μmg=ma，联立以上两式解得μ=0.2。 (2)以5 m/s初速度把杯子从A点抛出，则杯子到达B点时的速度;(3分) 答案：3 m/s　 解析：杯子从A点抛出到达B点过程有-=2ax，解得vB=3 m/s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (3)桌面高度h=1.25 m，第(2)问中杯子落地点离B点水平位移。(5分) 答案：1.5 m 解析：杯子从B点滑出后做平抛运动， 竖直方向h=gt2，解得t=0.5 s 水平方向x=vBt，解得x=1.5 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 二、注重应用，强调创新 8.如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则(　 ) A.两次滑出速度方向相同 B.两次腾空最大高度相同 C.第二次滑出速度一定大 D.第二次在最高点速度小 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 解析：对运动员的运动分析可知，从坡道A点滑出后，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次的下降时间大于第一次，由h=gt2知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次的水平位移相等，所以两次的滑出速度与水平方向的夹角不同，即两次滑出速度方向不相同，故A、B错误;因为第二次的下降时间大于第一次，且两次的水平位移相等，由x=vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 9.某游乐场有一打金蛋游戏，游戏示意图如下。 弹珠的发射速度方向与斜面垂直、大小可以通过按 压的力度来调整。若弹珠弹出后直接击中B点的金 蛋为三等奖;若与斜面碰撞一次再击中金蛋为二等奖;若与斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖。已知斜面与水平方向夹角为45°，斜面AB长 m，弹珠与斜面碰撞瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不变，沿斜面方向上的速度不变，取重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力影响，以下说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 A.若最终得到三等奖，则弹珠发射的初速度大小为5 m/s B.最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1∶1∶1 C.最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2∶3∶4 D.最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4∶3∶2 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：将重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解gx=gsin θ，gy=gcos θ，θ=45°，弹珠沿斜面方向做初速度为0、加速度为gx的匀加速直线运动，在垂直于斜面方向上弹珠做类竖直上抛运动，若最终得到三等奖则有x=gx，t3=，解得v3= m/s，A错误;从发射出弹珠到击中金蛋，沿斜面方向弹珠一直在做初速度为零、加速度为gx的匀加速直线运动，三种情况的位移一样，所以三种情况运动的时间也相等， 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 即t1∶t2∶t3=1∶1∶1，B正确，C错误;因t1=，t2=，t3=，得v1∶v2∶v3=2∶3∶6，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 10.(14分)(2025·南通高三质检)如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以v0=20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点与A点等高(图中未画出)，已知缓冲坡倾角θ=37°，不计空气阻力。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。求: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (1)运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小Δv;(4分) 答案：32 m/s 解析：运动员在空中做斜抛运动，竖直分初速度大小为vy0=v0cos 37° =16 m/s 根据斜抛运动的对称性可知，从A点到C点过程中速度变化量大小为Δv=2vy0=32 m/s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (2)缓冲坡上A、B两点间的距离L;(6分) 答案：75 m 解析：以沿缓冲坡方向为x轴，起跳方向为y轴， y轴方向分加速度大小为 ay=gcos 37°=8 m/s2 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 y轴方向往返时间为t=2×=5 s x轴方向分加速度大小为 ax=gsin 37°=6 m/s2 A、B两点间的距离为L=axt2=75 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (3)运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k。(4分) 答案： 解析：以水平方向为x轴，竖直方向为y轴， 落在B点时水平方向的分速度大小为 vx=v0sin 37°=12 m/s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 (3)运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k。(4分) 答案： 解析：以水平方向为x轴，竖直方向为y轴， 落在B点时水平方向的分速度大小为 vx=v0sin 37°=12 m/s 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 落在B点时竖直方向的分速度大小为 vy=gt-v0cos 37°=34 m/s 落在B点时速度与水平面夹角的正切值为 k=tan α==。 2 3 4 $$