第2章 第5讲 微专题——共点力的动态平衡(综合融通课)（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

微专题——共点力的动态平衡(综合融通课) 第 5 讲 1 (一) “三法”破解动态平衡问题 2 (二) “三法”破解平衡中的临界和极值问题 CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 (一) “三法”破解动态平衡问题 动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。 方法1　解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 1.如图所示为灭火直升机沿水平方向匀速往返火场和取水区上空，其中贮水桶受到与运动方向相反、大小保持不变的水平风力F，已知贮水桶(包含水)的重力为G，贮水桶受到绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，如果贮水桶总保持与直升机相对静止，下列正确的是 (　 ) A.拉力T的大小可能等于水平风力F的大小 B.F= C.T与G的合力与F相同 D.返回取水区的过程中，夹角θ比灭火前大 √ 解析：对贮水桶受力分析，如图所示，可知 贮水桶受到绳子的拉力大小T=，F=Gtan θ， 所以拉力T的大小大于水平风力F的大小，故A、B 错误;贮水桶保持与直升机相对静止，一起匀速运动，所以受平衡力，T与G的合力与F大小相等，方向相反，故C错误;返回取水区的过程中，贮水桶的重力减小，水平风力不变，由tan θ=，可知夹角θ比灭火前大，故D正确。 2.如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕过O点的轴在竖直面内自由调节，不计手机与挡板间的摩擦。调整支架，缓慢增大AB部分的倾角，下列说法正确的是 (　 ) A.手机对AB部分的压力增大 B.手机对BC部分的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.支架对手机的作用力减小 √ 解析：设AB部分与BC部分对手机的支持力分别为F1、F2，AB部分与水平方向的夹角为θ，由平行四边形定则得F1=mgcos θ，F2=mgsin θ，缓慢增大AB部分的倾角θ，则F1减小，F2增大，由牛顿第三定律可知，手机对AB部分的压力减小，手机对BC部分的压力增大，故A错误，B正确;缓慢增大AB部分的倾角，支架对手机的作用力始终与手机的重力大小相等、方向相反，根据牛顿第三定律可知，手机对支架的作用力不变，故C、D错误。 方法2　图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题： 3.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是 (　 ) A.货物A对玻璃棚的压力不变 B.货物A对玻璃棚的压力越来越大 C.绳子的拉力越来越大 D.绳子的拉力越来越小 √ 解析：对货物A受力分析，其动态图如图所示。货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变小，由牛顿第三定律知，货物A对玻璃棚的压力越来越小。故C项正确。 方法3　相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 4.如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA=OB=R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为 (　 ) A.F1和F2均增大 B.F1保持不变，F2先增大后减小 C.F1和F2均减小 D.F1先减小后增大，F2保持不变 √ 解析：小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有==，解得F1=G，F2=G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大。 (二) “三法”破解平衡中的临界和极值问题 临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述;极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题常用以下三种方法： 方法1　物理分析法 根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 1.如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于 (　 ) A.mg B.mg C.mg D.mg √ 解析：如图所示，小球受到重力mg、细绳拉力FT及另一拉力F，将FT与F合成，该合力与重力平衡。由图可以看出，当F与FT垂直时，F最小，等于mgsin 30°=mg，故选B。 方法2　数学分析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 2.如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　 ) A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 √ 解析：设轻绳的合拉力为T，地面对石墩的支持力为N，对石墩受力分析，由平衡条件可知 Tcos θ=f，f=μN，Tsin θ+N=mg，联立解得T=，A错误，B正确;轻绳的合拉力大小为T== ，可知当θ+φ=90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误;摩擦力大小为f=Tcos θ= =，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。 方法3　极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 3.如图1所示，筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图2所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 答案：≤N≤ 解析：筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的 趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。小球 平衡时，有2N1sin θ+2f1cos θ=mg，f1=μN1　 联立解得N1= 筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。小球平衡时，有2N2sin θ=mg+2f2cos θ，f2=μN2 联立解得N2= 综上，筷子对小球的压力的取值范围为： ≤N≤。 课时跟踪检测 (说明：标 题目配有精品讲评课件) 1 2 3 4 5 6 7 1.如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为θ，且六条足左右对称，都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力将 (　 ) A.增大 B.减小 C.不变 D.先减小后增大 √ 6 7 解析：设昆虫的质量为m，每条股节部分受到的拉力均为T，则由力的平衡条件可得6Tsin θ=mg，解得T=，而当昆虫稍微伸直足时，角θ变大，因此可知足的股节部分受到的拉力T将减小。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 2.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着—质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成37°角，该夹角及支架长短均可以调节，但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等，照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则下列说法正确的是 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 A.每根支架受到地面的摩擦力大小为mg B.照相机对每根支架的压力大小为mg C.若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的支持力将变小 D.若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的摩擦力将变大 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：要使照相机受力平衡，则三根支架竖直方向上的力的合力大小应等于照相机的重力，即3Tcos 37°=mg，解得T==mg，根据牛顿第三定律可知照相机对每根支架的压力大小为mg，每根支架受到地面的摩擦力大小为支架受到的压力的水平分力，即f=Tsin 37°=mg，故A正确，B错误;以整个装置为研究对象，设每根支架受到的地面的支持力为N，竖直方向上根据受力平衡可得3N=mg，解得N=， 2 3 4 1 5 6 7 因此当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到地面的支持力将不变，故C错误;由以上分析可知f=tan 37°，当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到地面的摩擦力将变小，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 3.工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是 (　 ) 2 3 4 1 5 6 7 A.轻绳的张力大小一直不变 B.轻绳的张力先变大后变小 C.轻绳的张力先变小后变大 D.轻绳对挂钩的作用力先变大后变小 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：设挂钩两侧轻绳的夹角为θ，则轻绳上的拉力F=，当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角θ先变大，当杆水平时轻绳间夹角θ最大，然后θ变小，轻绳的张力先变大后变小，故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 4.如图所示，可调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，某同学将一本古汉语字典放在支架的斜面上，若字典与支架斜面间的动摩擦因数为μ=，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢地调节倾角θ使得字典与支架始终处于静止状态，则下列说法正确的是(　 ) A.倾角θ增大，字典受到的摩擦力减小 B.倾角θ增大，字典受到的支持力增大 C.若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ=30° D.若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ=45° 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：字典受力情况如图所示，根据受力平衡可得Ff=mgsin θ，FN=mgcos θ，可知随着倾角θ增大，字典受到的摩擦力增大，字典受到的支持力减小，故A、B错误;当字典受到的静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可知fmax=mgsin θ=μmgcos θ，解得tan θ=μ=，即θ=30°，故C正确，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 5.如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ=30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是 (　 ) A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.最小值为 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因工人缓慢地将油桶推到汽车上，油桶处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示，推力F由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右的过程中，推力先变小后变大，最小时推力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此时最小值为，D正确。 2 3 4 1 5 6 7 6.(2025·南京质检)某建筑工地用一可以移动的升降机来吊装重物，如图所示，轻绳穿过下方吊着重物的光滑圆环，A、B两点分别固定在建筑和升降机上，下列说法正确的是 (　 ) A.升降机缓慢上升时，绳中的张力不变 B.升降机缓慢向左移动时，绳中的张力变小 C.升降机缓慢上升时，地面对升降机的摩擦力变小 D.升降机缓慢向左移动时，升降机对地面的压力变大 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：对光滑圆环受力分析如图所示，设绳长为l，升降机和建筑间距离为d，绳与竖直方向的夹角为θ，重物的质量为m根据几何知识可知sin θ=，根据平衡条件有2Fcos θ=mg，解得F=，升降机缓慢上升时，d和l不变，绳中的张力不变，故A项正确; 2 3 4 1 5 6 7 升降机缓慢向左移动时，d变大，绳中的张力变大，故B项错误;根据平衡条件可知，地面对升降机的摩擦力为f=mgtan θ，升降机缓慢上升时，d和l不变，夹角θ不变，则地面对升降机的摩擦力不变，故C项错误;设升降机的质量为M，根据平衡条件可知，升降机对地面的压力为N'=N=Mg +，升降机缓慢向左移动时，升降机对地面的压力不变，故D项错误。 2 3 4 1 5 6 7 7.(2025·无锡模拟)晾晒衣服的绳子两端分别固定 在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两点等高，无风 状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的 恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为d，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 A.相比无风时，在有风的情况下∠AOB更小 B.无风时，轻绳的拉力大小为mg C.衣服在新的平衡位置时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D.在有风的情况下，绳右侧固定端从A点沿杆缓慢向下移到C点，绳子拉力大小不变 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析：设无风时绳子夹角的一半为θ1，绳长为L，有风时绳子夹角的一半为θ2，两种情况受力如图，有L1+L2=Lsin θ2，d=Lsin θ1，又因为d>L1+L2，所以θ1>θ2，故A正确;无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等， 2 3 4 1 5 6 7 2 3 4 由几何关系可得sin θ1==，根据平衡条件得mg=2Fcos θ1，解得F==mg，故B错误;由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，挂钩左、右两侧绳子的拉力总是相等，故C错误;在有风的情况下，将绳右侧固定端从A点沿杆缓慢向下移到C点，挂钩左、右两侧绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故D错误。 $$