第6章 第3讲 动量守恒定律的“三类典型问题”(综合融通课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第3讲　动量守恒定律的“三类典型问题”(综合融通课) 类型(一)　碰撞问题 1．碰撞类问题遵循的三条原则 动量守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ 速度要合理 同向碰撞 碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或两物体速度相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 2．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 解得v1′＝， v2′＝。 (2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则： v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则： v1′＝，v2′＝。 ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。 ③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 [典例]　某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。 规范解答： [考法全训] 考法1　弹性碰撞 1．如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直线以速度v向 B球运动，小球间发生碰撞均为弹性碰撞。若B、C、D、E四个球质量相等，且比A、F两球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考法2　非弹性碰撞 2．(2025·连云港高三月考)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙两物块的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲物块的质量为1 kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能为(　 ) A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 考法3　碰撞应遵守的三原则 3．如图为台球运动员正在准备击球，假设运动员在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则下列关于两球的质量mA与mB间的关系可能是(　 ) A．mB＝mA B．mB＝mA C．mB＝2mA D．mB＝5mA 类型(二)　爆炸与反冲 (一)爆炸问题 1．爆炸现象的特点 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 [例1]　双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的质量之比为1∶2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。 (1)求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。 (2)已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。 规范解答： [针对训练] 1．一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，释放的化学能全部转化为动能，则下列说法正确的是(　 ) A．爆炸后乙落地的时间最长 B．爆炸后甲落地的时间最长 C．甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为1∶4 D．爆炸过程释放的化学能为 (二)反冲运动 1．反冲运动的特点 物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 2．对反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加 [例2]　一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，火箭初始时静止(结果保留1位小数)。 (1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？ 规范解答： [针对训练] 2．(2025·北京房山区检测)如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是(　 ) A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 C．火箭获得的最大速度为v0 D．火箭上升的最大高度为 类型(三)　人船模型问题 1．人船模型问题 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为人船模型问题。人船模型还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。 2．人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。 (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。 3．应用人船模型注意事项 (1)应用＝＝时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。 (2)解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。 [典例]　如图所示，质量为M＝4 kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R＝1 m 的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m＝1 kg 的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿AB轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，滑块与BC轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g＝10 m/s2，则(　 ) A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到B过程中，滑块的机械能守恒 C．BC段长L＝1 m D．全过程小车相对地面的位移大小为0.6 m 听课记录： [考法全训] 考法1　对人船模型的理解 1.质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么(　 ) A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车由于惯性过一会才停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同 考法2　某个方向上应用人船模型 2.一个质量为M、底面边长为b的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为s。下列说法中正确的是(　 ) A．若斜面粗糙，则s＝ B．只有斜面光滑，才有s＝ C．若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒 D．若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒 课下请完成课时跟踪检测(三十六) 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$