22.1 比例线段 第1课时 课件 2024--2025学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相似多边形”核心知识点，通过邮票、足球、不同尺寸照片等现实情境实例导入，引导学生从形状相同大小不同的直观感知出发，逐步抽象出相似图形概念，并关联全等形作为特殊情况，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“会用数学的眼光观察现实世界”为导向，通过图形放大缩小、正多边形对应关系探究，培养学生抽象能力与几何直观，结合“会用数学的思维思考现实世界”设计归纳推理活动，辅以层次分明的随堂练习，助力学生掌握相似多边形性质与相似比，既提升学生数学探究与应用意识，也为教师提供清晰的教学路径。

22.1 比例线段 第二十二章 相似形 第1课时 相似多边形 沪科版 九年级 上册 问题1 下面两张邮票有什么特点?有什么关系? 探究1 探究新知 问题2: 观察下面的图片,说说它们有什么相同点和不同点?Z.X.X.K 大小不同的两个足球 同一底片洗出的不同尺寸的照片 相同点:形状相同. 不同点:大小不相同. 相似图形的概念: 在数学上,我们把形状相同的图形称为相似图形。 注:全等形是相似形的特殊情况。 探究2 相似图形的关系 图形的放大 图形的缩小 两个图形相似 图形的缩小 两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 探究3 1.如果三角形全等,他们的对应边、对应角有何关系? 2.如果两个图形相似,它们的对应边、对应角可能存在某种关系. 对于图(1)中的 A1B1C1是由正 ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢? 对于图(2)中的两个相似的正六边形,你是否也能得到类似的结论? 对应角相等 对应边的比相等 对应角相等 对应边的比相等 相似多边形与相似比 思考:下面两个等边三角形对应角有什么关系?对应边有什么关系? ∠A =∠A1, ∠B =∠B1, ∠C =∠C1 对应角相等 AB = BC = AC , A1B1 = B1C1 = A1C1 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边的比相等 ∠A =∠A1, ∠B =∠B1, ∠C =∠C1 ∠D =∠D1, ∠E =∠E1, ∠F =∠F1 对应角相等 相似多边形的概念: 一般地,两个边数相同的多边形,如果他们的对应角相等 ,对应边的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似比(相似系数):相似多边形对应边的长度比(相似比大于零). 特别地:全等形是特殊的相似图形(相似比为1) 课堂小结 知识点1 相似图形 1.我们把_的两个图形称为相似图形.下列图形属于相似图形的有_(填序号). 形状相同 ①②③ 随堂练习 知识点2 相似多边形及相似比 2.下列各组图形中,一定相似的是( ) A.两个等腰直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个矩形 D.两个菱形 A 3.已知两个相似多边形中,最长的边分别是4和6,则它们的相似比是_. 2∶3 4.如图,小徽利用复印机将一张长为5 cm、宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的图片的长为10 cm,则放大后的图片的宽为_cm. 6 5.(教材P65练习T2变式)如图所示的两个菱形相似,则∠ =_. 125 解:∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似, ∴∠B'=∠B=60 ,∠ =∠D'=55 ,==, ∴∠ =360 -55 -90 -60 =155 ,==, ∴x=6,y=15. 6.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,求∠ ,∠ 的 度数和x,y的值. 7.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似.若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是 ( ) A.2DE=3MN B.3BC=2GH C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F B 8.(2025 宣城月考)如图,把矩形ABCD对折后再展开,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似.已知AB=4,则AD的长为( ) A.4 B.2 C.3 D.8 A 9.如图,已知矩形ABCD的长AB为30,宽BC为20. (1)如图1,若在矩形ABCD的内部有一个宽为1的环形区域,则图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗?请说明理由. 解:题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似.理由如下: ∵AB=30,A'B'=30-1-1=28,BC=20, B'C'=20-1-1=18,≠,∴≠, ∴题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似. 9.如图,已知矩形ABCD的长AB为30,宽BC为20. (2)【分类讨论思想】如图2,当x为多少时,图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似? 解:∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似, ∴=或=. ∵AB=30,A'B'=30-2x,BC=20,B'C'=20-1-1=18, ∴=或=,解得x=1.5或x=9. 故当x=1.5或x=9时,题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似. $