2025-2026学年人教版七年级数学上册期中数学试卷

2025-2026学年人教版七年级数学上册期中数学试卷 （满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．±3 2．下面合并同类项正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．2pq﹣4pq＝﹣2pq C．4m3﹣m3＝3 D．﹣7x2y+2x2y＝﹣9x2y 3．下列各式中去括号正确的是（　　） A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1 D． 4．2024年9月5日至7日，2024南通跨境电商选品会成功举办，吸引11000人次到会观展，极大提升了南通跨境电商在省内外尤其是长三角地区的影响力．将“11000”用科学记数法表示为（　　） A．1.1×103 B．11×104 C．11×103 D．1.1×104 5．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．32和23 B．﹣43和（﹣4）3 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣3×22和（﹣3×2）2 6．对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（　　） A．二次项系数是3 B．常数项是4 C．次数是3 D．项数是2 7．已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 8．如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（　　） A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a 9．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则4x﹣2y﹣4z的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 10．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．83 D．135 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 　 　 ． 12．表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 　 　 ． x 7 △ y 5 14 13．若|x|＝3，y＝﹣2且x＜y，则x+y＝ 　 　 ． 14．比较大小：﹣（） 　 　 ﹣||（填“＜”“＞”或“＝”）． 15．若与2xny3的和是单项式，则m+n的值为 　 　 ． 16．已知A＝ax2﹣6x+by﹣1，B＝3﹣2y﹣cx+x2，若无论x，y为何值，A﹣2B的值始终不变，则代数式ab+c的值为 　 　 ． 17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简代数式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝　 　 ． 18．如图，找出图形变化的规律，则第20个图形中黑色小正方形的个数是 　 　 ． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）|﹣4|×5． 20．（本小题满分10分）先化简，再求值 （1），其中m＝﹣1： （2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0． 21．（本小题满分10分）已知A＝4x2+x+2y﹣4xy，B＝3x2+3xy+xy． （1）化简：3A﹣4B； （2）若3x﹣4y＝﹣1，xy＝1，求3A﹣4B的值； （3）若3A﹣4B的值与y的取值无关，求此时3A﹣4B的值． 22． （本小题满分10分） 一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h． （1）用代数式表示这块三角尺的体积V； （2）当a＝10，r＝2，h＝0.2时，求V的值（π取3.14）． 23．（本小题满分12分）如图是一个运算程序， （1）当a＝﹣1，b＝2时，求输出结果m； （2）若a＝3，输出结果m恰好与b的值相等，求b的值； （3）若输入非零有理数满足a+b＝0，试比较代数式2a﹣3b+4m的值与0的大小． 24．（本小题满分12分） 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　 　 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 25．（本小题满分12分） “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3＝7，所以x2+x＝4，所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2+x+3的值为15，求代数式3﹣2x2﹣2x的值； （2）当x＝8时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x＝﹣8时，代数式ax3+bx+4的值； 【拓展应用】 （3）若3m+n＝﹣5，mn＝2，求6（m+n）﹣（4n﹣mn）的值． 26．（本小题满分12分） 综合与实践：七年级某班的一个学习小组利用收集到的小石子开展有关“形数”的探究活动． 【操作与发现】 同学们在摆放小石子的过程中发现了一些有趣的“形数”． 如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，不妨将这些数称为“三角形数”．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，不妨将这些数称为“正方形数”． 【观察与思考】 同学们设第n个“三角形数”为x，第n个“正方形数”为y，并列出下面的表格尝试从不同的角度寻找其中的规律． n 1 2 3 4 5 .… x 1 3 6 10 a … y 1 4 9 16 b … （1）上表中，a，b的值分别为　 　 ，　 　 ； （2）下列各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是　 　 （填序号）； ①21；②25；③36；④49． 【猜想与应用】 （3）观察图形与表格，猜想n与x，y之间的关系，并直接写出用含x，y的代数式表示n为　 　 ； （4）同学们还发现当n＞1时，任意一个“正方形数”均可以看作某两个相邻的“三角形数”之和．据此请判断196可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和，并写出你的判断过程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 2025-2026 学年人教版七年级数学上册期中数学试卷 （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3 B．− 13 C．3 D．±3 2．下面合并同类项正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab B．2pq﹣4pq＝﹣2pq C．4m3﹣m3＝3 D．﹣7x2y+2x2y＝﹣9x2y 3．下列各式中去括号正确的是（ ） A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1 D．3�2 − 14 (� 2 − �2) = 3�2 − 14 � 2 − �2 4．2024年 9月 5日至 7日，2024南通跨境电商选品会成功举办，吸引 11000人次到会观展，极大提升了 南通跨境电商在省内外尤其是长三角地区的影响力．将“11000”用科学记数法表示为（ ） A．1.1×103 B．11×104 C．11×103 D．1.1×104 5．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．32和 23 B．﹣43和（﹣4）3 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣3×22和（﹣3×2）2 6．对于多项式 x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ） A．二次项系数是 3 B．常数项是 4 C．次数是 3 D．项数是 2 7．已知 m2＝3m+3，则多项式 2m2﹣6m+2024的值为（ ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 8．如果 a+b＞0，且 b＜0，那么 a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（ ） A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a 9．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 第 2页（共 6页） 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③ 设 x、y、z分别为第①②③行的第 99个数，则 4x﹣2y﹣4z的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 10．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯 片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作 3＝（11） 2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作 12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝ 64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作 83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（ ） A．35 B．82 C．83 D．135 二、填空题（本大题共 8 小题，11～12 每小题 3 分，13～18 每小题 4 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把 最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．写出一个只含一个字母，且系数为 2，次数为 3的单项式是 ． 12．表中 x和 y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． x 7 △ y 5 14 13．若|x|＝3，y＝﹣2且 x＜y，则 x+y＝ ． 14．比较大小：﹣（+ 12） ﹣|− 1 3|（填“＜”“＞”或“＝”）． 15．若 1 3 �2��+1与 2xny3的和是单项式，则 m+n的值为 ． 16．已知 A＝ax2﹣6x+by﹣1，B＝3﹣2y﹣cx+x2，若无论 x，y为何值，A﹣2B的值始终不变，则代数式 ab+c 的值为 ． 17．有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简代数式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝ ． 18．如图，找出图形变化的规律，则第 20个图形中黑色小正方形的个数是 ． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 第 3页（共 6页） 19．（本小题满分 12 分）计算： （1） 5 17 − ( + 2.5) − 12.5 − ( − 12 17 )； （2）( − 99 1112 ) × 24； （3）( 12− 5 9+ 2 3 ) ÷ 1 18； （4）− 23 ÷ 49 × ( − 2 3 ) 2 −|﹣4|×5． 20．（本小题满分 10 分）先化简，再求值 （1）2�2 − 4� + 1 − 2(�2 + 2� − 12 )，其中 m＝﹣1： （2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0． 21．（本小题满分 10 分）已知 A＝4x2+x+2y﹣4xy，B＝3x2+3x− 32y+xy． （1）化简：3A﹣4B； （2）若 3x﹣4y＝﹣1，xy＝1，求 3A﹣4B的值； （3）若 3A﹣4B的值与 y的取值无关，求此时 3A﹣4B的值． 第 4页（共 6页） 22．（本小题满分 10 分） 一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是 r，三角尺的厚度是 h． （1）用代数式表示这块三角尺的体积 V； （2）当 a＝10，r＝2，h＝0.2时，求 V的值（π取 3.14）． 23．（本小题满分 12 分）如图是一个运算程序， （1）当 a＝﹣1，b＝2时，求输出结果 m； （2）若 a＝3，输出结果 m恰好与 b的值相等，求 b的值； （3）若输入非零有理数满足 a+b＝0，试比较代数式 2a﹣3b+4m的值与 0的大小． 第 5页（共 6页） 24．（本小题满分 12 分） 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800元，电磁炉每台定价 200元．“双十一”期间 商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉 2台，电磁炉 x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含 x的代数式表示），若该客户按 方案二购买，需付款 元（用含 x的代数式表示）； （2）若 x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 25．（本小题满分 12 分） “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示 是老师安排的作业题． 代数式 x2+x+3的值为 7，求代数式 2x2+2x﹣3的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 x2+x+3＝7，所以 x2+x＝4，所以 2x2+2x﹣3＝2（x2+x） ﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式 2x2+2x﹣3的值为 5． 【方法运用】 （1）若代数式 x2+x+3的值为 15，求代数式 3﹣2x2﹣2x的值； （2）当 x＝8时，代数式 ax3+bx+4的值为 11，求当 x＝﹣8时，代数式 ax3+bx+4的值； 【拓展应用】 （3）若 3m+n＝﹣5，mn＝2，求 6（m+n）﹣（4n﹣mn）的值． 第 6页（共 6页） 26．（本小题满分 12 分） 综合与实践：七年级某班的一个学习小组利用收集到的小石子开展有关“形数”的探究活动． 【操作与发现】 同学们在摆放小石子的过程中发现了一些有趣的“形数”． 如图 1，当小石子的数是 1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，不妨将这些数称为“三角形数”．如图 2，当小石子的数是 1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，不妨将这些数称为“正方形数”． 【观察与思考】 同学们设第 n个“三角形数”为 x，第 n个“正方形数”为 y，并列出下面的表格尝试从不同的角度寻 找其中的规律． n 1 2 3 4 5 .… x 1 3 6 10 a … y 1 4 9 16 b … （1）上表中，a，b的值分别为 ， ； （2）下列各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是 （填序号）； ①21；②25；③36；④49． 【猜想与应用】 （3）观察图形与表格，猜想 n与 x，y之间的关系，并直接写出用含 x，y的代数式表示 n为 ； （4）同学们还发现当 n＞1时，任意一个“正方形数”均可以看作某两个相邻的“三角形数”之和．据 此请判断 196可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和，并写出你的判断过程． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C． D． B C D D A D 一．选择题（共10小题） 1．﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．±3 【解答】解：﹣3的绝对值是3． 故选：C． 2．下面合并同类项正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．2pq﹣4pq＝﹣2pq C．4m3﹣m3＝3 D．﹣7x2y+2x2y＝﹣9x2y 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、系数相加字母部分不变，故B正确； C、系数相加字母部分不变，故C错误； D、系数相加字母部分不变，故D错误； 故选：B． 3．下列各式中去括号正确的是（　　） A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1 D． 【解答】解：A、﹣（﹣a﹣b）＝a+b≠a﹣b，错误； B、a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b≠a2+2a﹣2b，错误； C、5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，正确； D、，错误． 故选：C． 4．2024年9月5日至7日，2024南通跨境电商选品会成功举办，吸引11000人次到会观展，极大提升了南通跨境电商在省内外尤其是长三角地区的影响力．将“11000”用科学记数法表示为（　　） A．1.1×103 B．11×104 C．11×103 D．1.1×104 【解答】解：11000＝1.1×104． 故选：D． 5．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．32和23 B．﹣43和（﹣4）3 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣3×22和（﹣3×2）2 【解答】解：32＝9，23＝8，则A不符合题意； ﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，则B符合题意； ﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，则C不符合题意； ﹣3×22＝﹣12，（﹣3×2）2＝36，则D不符合题意； 故选：B． 6．对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（　　） A．二次项系数是3 B．常数项是4 C．次数是3 D．项数是2 【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3， 故选：C． 7．已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【解答】解：∵m2＝3m+3， ∴m2﹣3m＝3， ∴2m2﹣6m+2024 ＝2（m2﹣3m）+2024 ＝2×3+2024 ＝6+2024 ＝2030． 故选：D． 8．如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（　　） A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a 【解答】解：∵a+b＞0，b＜0， ∴a＞0，|a|＞|b|， ∴﹣a＜b＜﹣b＜a， 故选：D． 9．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则4x﹣2y﹣4z的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【解答】解：由题目中的数据可得：第一行的第99个数是（﹣2）99，第二行数据的第99个数是（﹣2）99+2，第三行数据的第99个数是， 原式＝4×（﹣2）99﹣2×（﹣2）99﹣2×2﹣4×（﹣298） ＝﹣4×299+2×299﹣4+2100 ＝（﹣4+2）×299﹣4+2100 ＝﹣2100﹣4+2100 ＝﹣4， 故选：A． 10．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．83 D．135 【解答】解：（1011101）2化为1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝64+0+16+8+4+0+1＝93， 则93＝64+24+5＝1×82+3×81+5×80， 那么（1011101）2等于八进制中的数为135， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 　2x3（答案不唯一）　 ． 【解答】解：单项式是2x3， 故答案为：2x3（答案不唯一）． 12．表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 　2.5　 ． x 7 △ y 5 14 【解答】解：由题意得： 14×△＝5×7， 解得△＝2.5． 故答案为：2.5． 13．若|x|＝3，y＝﹣2且x＜y，则x+y＝ 　﹣5　 ． 【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝±3， ∵y＝﹣2且x＜y， ∴x＝﹣3， ∴x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 14．比较大小：﹣（） 　＜　 ﹣||（填“＜”“＞”或“＝”）． 【解答】解：∵﹣（），﹣||， ∵||，||，， ∴， ∴﹣（）＜﹣||． 故答案为：＜． 15．已知A＝ax2﹣6x+by﹣1，B＝3﹣2y﹣cx+x2，若无论x，y为何值，A﹣2B的值始终不变，则代数式ab+c的值为 　﹣5　 ． 【解答】解：A﹣2B ＝ax2﹣6x+by﹣1﹣2（3﹣2y﹣cx+x2） ＝ax2﹣6x+by﹣1﹣6+4y+2cx﹣2x2 ＝（a﹣2）x2+（2c﹣6）x+（b+4）y﹣7， ∵A﹣2B的值始终不变， ∴a﹣2＝0，b+4＝0，2c﹣6＝0， ∴a＝2，b＝﹣4，c＝3， ∴ab+c＝2×（﹣4）+3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简代数式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝　5c+b　 ． 【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c， ∴c﹣a＞0，b﹣c＜0，a+b＜0， ∴原式＝3（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣3（﹣a﹣b） ＝3c﹣3a﹣2b+2c+3a+3b ＝5c+b． 故答案为：5c+b． 17．如图，找出图形变化的规律，则第20个图形中黑色小正方形的个数是 　30　 ． 【解答】解：由所给图形可知， 第2个图形中黑色小正方形的个数是：3； 第4个图形中黑色小正方形的个数是：6； 第6个图形中黑色小正方形的个数是：9； …， 所以第2n个图形中黑色小正方形的个数是3n个（n为正整数）， 当2n＝20，即n＝10时， 3n＝30（个）， 即第20个图形中黑色小正方形的个数是30个． 故答案为：30． 18．若与2xny3的和是单项式，则m+n的值为 　4　 ． 【解答】解：由题意可得：n＝2，m+1＝3， ∴m＝2， ∴m+n＝2+2＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）|﹣4|×5． 【解答】解：（1） ＝1﹣15 ＝﹣14； （2） ＝﹣2400+2 ＝﹣2398； （3） ＝9﹣10+12 ＝11； （4） ＝﹣8﹣20 ＝﹣28． 20．先化简，再求值 （1），其中m＝﹣1： （2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0． 【解答】解：（1）原式＝2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1 ＝﹣8m+2 当m＝﹣1时，原式＝8+2＝10； （2）原式＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2 ＝2xy2， ∵（x﹣2）2+|y+1|＝0 ∴x＝2，y＝﹣1， ∴原式＝4． 21．已知A＝4x2+x+2y﹣4xy，B＝3x2+3xy+xy． （1）化简：3A﹣4B； （2）若3x﹣4y＝﹣1，xy＝1，求3A﹣4B的值； （3）若3A﹣4B的值与y的取值无关，求此时3A﹣4B的值． 【解答】解：（1）3A﹣4B ＝3（4x2+x+2y﹣4xy）﹣4（3x2+3xy+xy） ＝12x2+3x+6y﹣12xy﹣12x2﹣12x+6y﹣4xy ＝﹣9x+12y﹣16xy （2）当3x﹣4y＝﹣1，xy＝1时， 3A﹣4B＝﹣9x+12y﹣16xy ＝﹣3（3x﹣4y）﹣16xy ＝﹣3×（﹣1）﹣16×1 ＝﹣13； （3）∵3A﹣4B＝﹣9x+12y﹣16xy ＝﹣9x+（12﹣16x）y， ∴若3A﹣4B的值与y的取值无关，12﹣16x＝0， ∴x． ∴3A﹣4B＝﹣9x＝﹣9． 22．一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h． （1）用代数式表示这块三角尺的体积V； （2）当a＝10，r＝2，h＝0.2时，求V的值（π取3.14）． 【解答】解：（1）由题知， 这块三角尺的体积V可表示为：（）h． （2）因为a＝10，r＝2，h＝0.2， 则V＝（）×0.2 ＝（50﹣12.56）×0.2 ＝7.488 所以V的值为7.488． 23．如图是一个运算程序， （1）当a＝﹣1，b＝2时，求输出结果m； （2）若a＝3，输出结果m恰好与b的值相等，求b的值； （3）若输入非零有理数满足a+b＝0，试比较代数式2a﹣3b+4m的值与0的大小． 【解答】解：（1）当a＝﹣1，b＝2时，m＝|a|﹣2b＝|﹣1|﹣2×2＝﹣3． 答：输出结果m为﹣3． （2）当a＞b，即b＜3时，m＝|a|+2b＝b， ∴b＝﹣3； 当a＜b，即b＞3时，m＝|a|﹣2b＝b， ∴b＝1（舍去）， ∴b＝﹣3． 答：b的值为﹣3． （3）当a＞0时，则b＜0， ∴a＞b， ∴m＝|a|+2b＝a+2b， ∴2a﹣3b+4m ＝2a﹣3b+4（a+2b） ＝6a+5b ＝a+5（a+b） ＝a， ∵a＞0， ∴2a﹣3b+4m＞0； 当a＜0时，则b＞0， ∴a＜b， ∴m＝|a|﹣2b＝﹣a﹣2b， ∴2a﹣3b+4m ＝2a﹣3b+4（﹣a﹣2b） ＝﹣2a﹣11b ＝﹣2（a+b）﹣9b ＝﹣9b， ∵b＞0， ∴﹣9b＜0， ∴2a﹣3b+4m＜0． 综上，当a＞0时，2a﹣3b+4m＞0；当a＜0时，2a﹣3b+4m＜0． 24．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（200x+1200）　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　（180x+1440）　 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款800×2+（x﹣2）×200＝200x+1200元， 若该客户按方案二购买，需付款（800×2+200x）×90%＝180x+1440元； 故答案为：（200x+1200）；（180x+1440）； （2）当x＝5时，方案一；200×5+1200＝2200（元）； 方案二：180×5+1440＝2340（元）， 因为2200＜2340， 所以按方案一购买较合算． 25．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3＝7，所以x2+x＝4，所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2+x+3的值为15，求代数式3﹣2x2﹣2x的值； （2）当x＝8时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x＝﹣8时，代数式ax3+bx+4的值； 【拓展应用】 （3）若3m+n＝﹣5，mn＝2，求6（m+n）﹣（4n﹣mn）的值． 【解答】解：（1）∵x2+x+3＝15， ∴x2+x＝12， ∴3﹣2x2﹣2x ＝3﹣2（x2+x） ＝3﹣2×12 ＝3﹣24 ＝﹣21； （2）把x＝8代入ax3+bx+4＝11得： 512a+8b+4＝11， ∴512a+8b＝7， ∴把x＝﹣8代入ax3+bx+4得： ﹣512a﹣8b+4 ＝﹣（512a+8b）+4 ＝﹣7+4 ＝﹣3； （3）∵3m+n＝﹣5，mn＝2， ∴6（m+n）﹣（4n﹣mn） ＝6m+6n﹣4n+mn ＝6m+2n+mn ＝2（3m+n）+mn ＝2×（﹣5）+2 ＝﹣10+2 ＝﹣8． 26．综合与实践：七年级某班的一个学习小组利用收集到的小石子开展有关“形数”的探究活动． 【操作与发现】 同学们在摆放小石子的过程中发现了一些有趣的“形数”． 如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，不妨将这些数称为“三角形数”．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，不妨将这些数称为“正方形数”． 【观察与思考】 同学们设第n个“三角形数”为x，第n个“正方形数”为y，并列出下面的表格尝试从不同的角度寻找其中的规律． n 1 2 3 4 5 .… x 1 3 6 10 a … y 1 4 9 16 b … （1）上表中，a，b的值分别为　15　 ，　25　 ； （2）下列各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是　③　 （填序号）； ①21；②25；③36；④49． 【猜想与应用】 （3）观察图形与表格，猜想n与x，y之间的关系，并直接写出用含x，y的代数式表示n为　2x﹣y　 ； （4）同学们还发现当n＞1时，任意一个“正方形数”均可以看作某两个相邻的“三角形数”之和．据此请判断196可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和，并写出你的判断过程． 【解答】解：（1）由所给表格可知， 当n＝1时， x＝1，y＝1＝12； 当n＝2时， x＝3＝1+2，y＝4＝22； 当n＝3时， x＝6＝1+2+3，y＝9＝32； 当n＝4时， x＝10＝1+2+3+4，y＝16＝42； …， 所以x＝1+2+3+…+n，y＝n2； 则当n＝5时， a，b＝52＝25． 故答案为：15，25． （2）因为21不是平方数， 所以①不符合题意． 因为25×2＝50，且50不能写成两个连续正整数的积， 所以②不符合题意． 因为36×2＝72，且8×9＝72，36＝62， 所以36是第8个“三角形数”，是第6个“正方形数”． 故③符合题意． 因为49×2＝98，且98不能写成两个连续正整数的积， 所以④不符合题意． 故答案为：③． （3）因为1＝2×1﹣1，2＝2×3﹣4，3＝2×6﹣9，4＝2×10﹣16，…， 所以n＝2x﹣y． 故答案为：2x﹣y． （4）196可以看作91与105这两个“三角形数”之和，理由如下： 因为， 令（n+1）2＝196， 解得n＝13（舍负）， 所以， 即196＝91+105， 所以196可以看作91与105这两个“三角形数”之和． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$