2.1　分式的概念及基本性质 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

过教材　要点概览 第2课时　分式的基本性质 都 不为0的公因式 不为0的公因式 相等 初中同步学习导与练·数学·XJ·八上 2.约分 利用分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的　 　约去(即分子与分母都除以它们的　 　),叫作分式的约分.  3.最简分式 如果分式的分子与分母没有　 　,那么称这个分式是最简分式.  公因式 公因式 公因式 精讲练　新知探究 3 巩固训练 C x≠-1 4 B 5 6 巩固训练 7 基础巩固练 01 第2课时　分式的基本性质 D D 9 C 10 D C 11 B 12 能力提升练 02 C 3 13 14 先将分式化简为最简分式或整式,再代入求值或 根据已知解决问题 -5,-2,-1,0,2,3,4,7 15 解:(1)当m2-4≠0时,分式有意义, 解得m≠±2. 16 (3)当m满足什么条件时,分式的值为负? 17 素养培优练 03 解:(1)①③ 18 19 20 21 谢谢观赏！ 22 1.分式的基本性质 分式的分子与分母　 　乘同一个　 　(或除以它们的一个 　 　),所得分式与原分式　 　.即=(h≠0).  探究点一　分式的基本性质 例1　利用分式的基本性质填空: (1)=(a≠0); (2)=. 1.若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值( ) A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 2.若=成立,则x的取值范围是　 　.  3.不改变分式的值,把分式的分子、分母各系数化为整数,则为 　 　.  探究点二　分式的约分与最简分式 例2　下列分式中,属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 例3　化简下列分式: (1)=　　 ;  (2)=　　 ;  (3)=　 .  - - 4.分式化为最简分式的结果是　 　.  5.约分: (1); (2). 解:(1)==-. (2)==. 知识点1　分式的基本性质 1.下列变形从左到右一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 2.下列各式中的变形,错误的是( ) A.=- B.= C.= D.= 3.将分式中x,y的值都变为原来的 2倍,则该分式的值( ) A.变为原来的2倍 B.变为原来的4倍 C.不变 D.变为原来的一半 4.若=成立,则a的取值范围是　 　.  a≠ 知识点2　分式的约分和最简分式 5.(2024铜仁石阡期中)下列代数式中,是最简分式的是( ) A. B. C. D. 6.下列分式,,,中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 7.(2024岳阳湘阴月考)已知==≠0,则的值为( ) A. B. C.2 D. 8.先化为最简分式,再求值:,其中x=1,y=-2. 解:==. 当x=1,y=-2时,原式==-. 9.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简||的结果是( ) A.a-b-1 B.a+b-1 C.-a+b+1 D.-a-b+1 10.已知==(x,y,z均不为零),则=　 　.  11.应用意识　使分式的值为整数的整数x的值有多少个?请先阅读解题过程,再回答有关问题. 因为===,又因为分式的值及x的值均为整数,所以2能整除x-1,当x=1时,x-1=0,分母为零,分式无意义.所以x-1可取的值为-2,-1,1,2,相应的x的值为-1,0,2,3,那么,满足条件的x的值共 有4个. (1)本题的解题思路是　 　;  (2)运用这种解题思路,求出使分式的值为整数的整数x的值为 　 .  12.已知分式. (1)当m满足什么条件时,分式有意义? (2)约分:. (2)==. 解:(3)由题意,知<0, 所以或 解得-3<m<2, 即-3<m<2,且m≠-2时, 分式的值为负. 13.新定义　我们给出定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:= =4x,则称分式是“巧分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题. (1)下列分式中是“巧分式”的有　　　　(填序号).  ①;②;③. (2)若分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,求m的值. 解:(2)因为分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7, 所以(x+3)(x-7)=x2-4x+m. 所以x2-4x-21=x2-4x+m. 所以m=-21. (3)若分式的“巧整式”为1-x. ①求整式A. 解:(3)①因为分式的“巧整式”为1-x. 所以A=. 所以A===2x(1+x),即A=2x2+2x. ②是“巧分式”吗? 解:②因为===x+1, 又因为x+1是整式, 所以是“巧分式”. $$ 过教材　要点概览 2.1　分式的概念及基本性质 第1课时　分式的有关概念 零多项式 分子 分母 第2章　分　式 初中同步学习导与练·数学·XJ·八上 g≠0 f=0,g≠0 精讲练　新知探究 3 判断代数式是整式还是分式的条件: 整式:代数式的分母中没有字母. 分式:代数式的分母中含有字母,特别注意,如果代数式的分母中只含有π,应将π看成常数,这个代数式不是分式. 归纳提升 4 巩固训练 C C 5 解:(1)由题意,得2x+6≠0, 解得x≠-3, 即当x≠-3时,此分式有意义. 6 (2)当x为何值时,此分式的值为零? 解:(2)由题意,得|x|-3=0,2x+6≠0, 解得x=3, 则当x=3时,此分式的值为零. 7 (1)分式有意义的条件是分母不等于零;分式分母等于零时分式不存在; 方法技巧 (2)分式的值等于零的条件是分子等于零,分母不等于零. 8 巩固训练 B C 9 10 (2)当x为何值时,此分式无意义? 11 (3)当x为何值时,分式的值为零? 12 13 巩固训练 A 14 C 15 巩固训练 A 16 谢谢观赏！ 17 基础巩固练 01 2.1　分式的概念及基本性质 第1课时　分式的有关概念 A C 第2章　分　式 3.如图所示,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 19 B A 20 B D 21 A x≠2 -10 22 23 24 25 D 1 D 26 能力提升练 02 B 27 4 2 2 28 29 素养培优练 03 30 如果你与小明和小丽是同一个学习小组,请你发表一下自己的意见. 解:因为当分母不为0时,分式有意义. 小明的做法错误,因为他先把分式约分,使原来的分式中字母x的取值范围扩大了. 小丽的做法正确. 31 1.分式的定义 设f和g都是多项式,其中g不为　 　,我们把f除以g的结果记作,称是分式,其中f称为　 　,g称为　 　.  2.分式有意义和值为0的条件 在分式中,当　 　时,分式有意义;当　 　时,分式的值为0. 探究点一　分式的概念 例1　下列各式:,x+y,,,,,a-b,(x2-2x),哪些是整式?哪些是分式? 解:整式有x+y,,,a-b. 分式有,,,(x2-2x). 1.若使式子是分式,则“□”处可以是下列选项中的( ) A.3 B.π C.x D.2+π 2.下列是分式的是( ) A.m2- B. C. D. 3.在式子:,,,,中,是分式的有　 　.  ,, 探究点二　分式的意义 例2　已知分式: (1)当x为何值时,此分式有意义? 4.要使分式有意义,则x应满足的条件是( ) A.x≠-1 B.x≠1 C.x>-1 D.x>1 5.使分式不存在的x的值是( ) A.x≥-3 B.x≠-3 C.x=3 D.x≤3 6.已知分式: (1)当x为何值时,此分式有意义? 解:(1)若使分式有意义,则分母不能为0. 所以x-2≠0且x+3≠0. 所以x≠2且x≠-3. 解:(2)若使分式无意义, 则分母为0. 所以x-2=0或x+3=0. 所以x=2或x=-3. 解:(3)若使分式的值为零,则分子为0,分母不为0. 所以x-4=0,x≠2且x≠-3, 解得x=4. 探究点三　分式的值 例3　在下列条件下,分别求分式的值. (1)x=-1; (2)x=2. 解:(1)当x=-1时, ===0. (2)当x=2时, ===-. 7.当x=-2时,分式的值是( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 8.当a=-2,b=0.5时,分式的值为　 　.  - 探究点四　由实际问题抽象出分式 例4　春节游云浮,寻根溯源,品味地道年味!现有游客m人到云浮游玩,需要住宿,共有n个大小相同的房间,结果还有1人无房住,则每间房可住的人数为( ) A. B. C. D. 9.某校组织师生共a人去荷花荡景区游玩,已知租用的每辆观光车可乘坐b人,师生全部上车后还剩一个位置,由此可知,租用的观光车的辆数为( ) A. B. C. D. 知识点1　分式的概念和意义 1.下列式子中,是分式的是( ) A. B. C.- D.+y 2.下列各式不是分式的是( ) A. B. C. D. 4.在,,,中,是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠-5 B.x=5 C.x>-5 D.x≥-5 6.当x=1时,下列分式无意义的是( ) A. B. C. D. 7.若分式有意义,则x应满足的条件是( ) A.x= B.x=-5 C.x≠ D.x≠-5 8.(2024铜仁沿河期中)已知x=2时,分式无意义,则□所表示的代数式是( ) A.x-2 B.x+2 C.x D.2x 9.若式子x+在实数范围内有意义,则x的取值范围是　 　.  10.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=　 　.  11.下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义? (1); 解:(1)因为2x+4≠0, 解得x≠-2. 故当x≠-2时,分式有意义. (2); 解:(2)根据题意,得a2-2a+1≠0, 整理,可得(a-1)2≠0, 所以a≠1. 故当a≠1时,分式有意义. (3). 解:(3)因为x2≥0,所以x2+5>0. 所以无论x取何值,x2+5≠0. 即x取任意实数时,分式有意义. 知识点2　分式的值 12.分式的值,可以等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 13.使分式的值为整数的所有整数x的和为( ) A.8 B.4 C.0 D.-2 14.当a= 　时,分式的值等于0.  15.(2024铜仁石阡期中)若分式-有意义,则x的取值范围为( ) A.x≠±2且x≠0 B.x≠-2且x≠0 C.x≠2 D.x≠0 16.分式的值等于零,则x2-2x+1的值为　 　.  17.若a,b为实数,且=0,则3a-b的值为　 　.  18.若代数式的值为零,则x的取值应为　 　.  19.若无论x为何实数,分式总为正数,求m的取值范围. 解:因为分式总为正数, 所以x2-2x+m>0. 所以x2-2x+1+m-1>0, 即(x-1)2+m-1>0. 所以m>1. 故m的取值范围是m>1. 20.应用意识　在学习“分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,有意义”. 小明的做法:先化简==,要使有意义,必须x-2≠0, 即x≠2; 小丽的做法:要使有意义,只需x2-4≠0,即x2≠4,所以x1≠-2,x2≠2. $$