第二十三章 旋转 单元练习题 2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章旋转单元练习题2025—2026学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形绕某点旋转后，不能与原来的图形重合的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 第7题图 第6题图 第5题图 第3题图 4.已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标可表示为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是(    )A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，分别在正方形的边，上，，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，则下列结论：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为       (    ) A. 秒或秒 B. 秒或秒 C. 秒或秒或秒 D. 秒或秒或秒 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，O为坐标原点．若点D的坐标为(2，3)，则点B的坐标是 ． 12.如图，将绕点顺时针旋转后得到，则的度数为          ． 第14题图 第15题图 第13题图 第12题图 第11题图 13.如图，以点为旋转中心，旋转后得到，已知，，，则          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为          ． 15.如图，矩形中，，，将矩形绕点旋转得到矩形，若恰好经过点，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16.本小题分如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点恰好为的中点． 旋转中心是点______；旋转角 ______； 求出线段的长． 17.本小题分如图，在中，四边形为正方形，回答下列问题． 简述图经过怎样的变换可形成图？ 若，，求与的面积之和． 18.本小题分已知，如图，点是平行四边形的对称中心，过点的任意直线交于点，交于点． 求证：． 求证：四边形的面积与四边形的面积相等． 19.本小题分如图，在中，，，点是边上一点不与点，重合，将绕着点逆时针旋转至的位置，连接、设，． 探究：当点在边上移动时，、之间有怎样的数量关系：______； 若，求的度数． 20.本小题分如图，正方形中，为边上的一点，将旋转后得到． 指出旋转中心及旋转的角度． 判断与的位置关系． 如果正方形的面积是，的面积是，问四边形的面积是多少？ 21.本小题分 用无刻度的直尺作图： 如图，网格中每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上． 将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，画出； 将绕点顺时针旋转度得到，画出； 第问中的线段也可由第问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心． 22.本小题分如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到延长交于点，连接． 试判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求． 23.本小题分 【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研摩天轮上均匀分布个吊舱，顺时针旋转一周需要分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图． 【问题研究】 请根据图中信息回答： 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； 摩天轮最高点距地面______米，摩天轮最低点距地面______米； 【问题解决】 如图，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需分钟，求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度结果保留 24.本小题分在中，，，点为内一点，连接、． 把逆时针旋转得到了，如图，旋转中心是点______，旋转角是______； 在的条件下，延长交于，求证：； 在图中，若，把绕点旋转得到，如图，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果． 答案和解析 1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D， ， ， ， 情况，如图，当时，交于点， ， ， 旋转时间秒 情况，如图，当时，的延长线交于点， ， ， 旋转时间秒 情况，如图，当时， ， ， 旋转时间秒 综上所述，恰有一边与平行的时间为秒或秒或秒 11.(－2，－3) 12.  13.  14.  15.  16.顺时针旋转一定角度后与重合， 旋转中心是点． ，， ， 旋转角为． 故答案为：；． 由旋转得，，． 点恰好为的中点， ， ． 17.由题意可得，把绕点逆时针旋转得； 由图及知，， 根据图形的旋转性质可知，， 又， ，即， 在中，，， ， 与面积之和为． 18.证明：连接，如图所示： 由题意可得：，， ，， ≌， ； 证明：连接， 同理可得：≌，≌， ，，， ，， ． 19.， ， 绕着点逆时针旋转至的位置， ， ， 即， ； 故答案为：； ， ， 即， ， ， 解得， 即的度数为． 20.（1）旋转中心是，旋转角度是． （2）延长交于点．，，． 又，，，． （3），的面积是，四边形的面积是． 21.如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，连接，，相交于点， 则点即为所求．   22.四边形是正方形， 理由：，将绕点按顺时针方向旋转，得到， ，，， 延长交于点， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． 作于点，于点，则， 四边形是正方形，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 的长为． 23.在这个变化过程中，自变量是，因变量是； 故答案为：，； 摩天轮最高点距地面米，摩天轮最低点距地面米； 故答案为：，； 摩天轮最高点距地面米，最低点距离地面米， 摩天轮的直径是米， 米 答：所走的路径的长度是米． 24.解：在图中，点是三角形的旋转中心，旋转角为； 故答案为：，． 证明：由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而， ， 即． 解：如图，依题意得， 当点在内部时， ， ， 当点在外部时， ， ， 绕点旋转， 综上所述，当旋转角是或时，． 故答案为：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$