第4章平面直角坐标系 小结与思考 教案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年八年级上学期数学教案 主备：阮燕 第4章平面直角坐标系 小结与思考 【教学目标】 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置. 2. 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系. 3. 能写出一个点关于坐标轴或原点对称的点的坐标. 4. 给定平移方向，能写出一个点平移前后的坐标. 5. 通过实验、观察、记录、描图等活动，感受现实世界中实物的联系. 在确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念. 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关概念，能解决相关问题. 【教学难点】 进一步领会点的位置变化有时可以用数量的变化来描述，数量的变化有时可以用点的位置变化来说明. 1、 复习回顾： 1. 平面直角坐标的有关概念； 2. 平面直角坐标系中四个象限的点的符号特点，特殊位置上的点的特点； 3. 平面上的点与有序实数对一一对应； 4. 图形变换的坐标表示； 5. 点的运动规律的坐标表示. 2、 例题精讲： 例1如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为(a，b)． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点B'的坐标是______，点C'的坐标是______； (3)经过平移，点对应点P1的坐标是______用含、的代数式表示． 例2如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为，并写出点C的坐标； (2)将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，画出； (3)求的面积． 例3已知点A（0,0）、B（3,0），点C在y轴上，且△ABC的面积是5,求点C的坐标. 四、课堂练习： 1．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是A(-4，-1)， B(1，1)，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示网格中，如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．点 关于原点对称的点为，则点的坐标为 ． 8．已知点，点，若平行于轴，则点的坐标为 ． 9．点 ，则点 到 轴的距离为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，，， 直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 12．在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即 （1）点的“2级关联点”的坐标是 ； （2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是 ． 13．已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） (1)当时，点在第_______象限； (2)若点在轴上，则________； (3)若点到轴的距离是1，则______． 14．在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 15．在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式． (1)______，______； (2)平面直角坐标系中有一点． 若直线与轴平行，求此时三角形的面积； 记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值． 16．在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为，点A关于y轴对称的点的坐标为，求x，y的值． 17．如图，建立直角坐标系，使点、的坐标分别为和． (1)请在图中画出坐标系中的轴和轴； (2)写出点的坐标； (3)由图形可知道：___________． 18．探索规律：点，，，，…，按此规律，求： (1)点的坐标； (2)点的坐标(为正整数)； (3)若点到轴的距离为，求的值． 19．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向下平移个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的； (3)在轴上求作一点，使的周长最小． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”．特别地，当其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限． (1)求的取值范围． (2)若为超整点，则的坐标为________． 21．综合与探究： 如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接 (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，直接写出的值． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 修改意见 或二备内容 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$