精品解析：山东省济宁北湖省级旅游度假区石桥中心中学2024-2025学年上学期第二次学情检测七年级数学试题

2024-2025学年度第一学期第二次学情监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 9，15，8 C. 7，15，8 D. 2，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三边形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故选项A错误； ，可以构成三角形，故选项B正确； ，不能构成三角形，故选项C错误； ，不能构成三角形，故选项D错误； 故选B． 3. 在中，，斜边的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，根据30度所对的直角边是斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，斜边的长为， ∴； 故选B． 4. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故选：A． 5. 在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数的概念：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：由无理数的概念：无限不循环小数可知：，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，共3个； 故选：B． 6. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 7. 如图，在中，，，，点C为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理得，根据垂线段最短，可知当时，最小，根据面积法即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，最小， 此时 解得， ∴的最小值为4.8． 故选：B． 8. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. ，， D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案． 本题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则是直角三角形． 【详解】解：A、， ∴该组数不是勾股数， ∴此选项不符合题意； B、∵，，不是正整数， ∴该组数不是勾股数，该选项不符合题意； C、∵，，不是正整数， ∴该组数不是勾股数， ∴此选项不符合题意； D、， ∴该组数是勾股数， ∴此选项符合题意； 故选：D． 9. 下列关于的叙述中，错误的是（ ）． A. 面积为5的正方形的边长为 B. 是无理数 C. 在数轴上存在表示的一个点 D. 的小数部分是： 【答案】D 【解析】 【分析】运用算术平方根、数轴和无理数的估算知识进行逐一辨别、求解．此题考查了算术平方根、实数与数轴，无理数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：面积为5的正方形的边长为， 选项A不符合题意； 是无理数， 选项B不符合题意； 在数轴上存在表示的一个点， 选项C不符合题意； 的小数部分是， 选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、点坐标规律型问题等知识点，根据已知条件归纳出规律是解题的关键． 根据坐标系确定前面的一些点，然后归纳规律，最后利用规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限， 由题意，，，，，，，，，，，， ∴， ∵，即， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 比较大小：_____2（填“>，<或=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较．运用作差法比较即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点A在第一象限且与x轴的距离为2，则点A的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵点A在第一象限且与x轴的距离为2， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若实数a、b满足，则 ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，解得，， ∴． 故答案为：1． 14. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中线，掌握三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可得解． 【详解】解：∵在中，点、、分别为、、的中点， ∴，，， ∴， ∵=， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，折叠长方形一边，使落在边上的点处，已知，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质，勾股定理求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵折叠长方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故答案为： 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根的运算，零指数幂，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，零指数幂法则运算，最后再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先化简立方根，绝对值，算术平方根，再运用实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的性质； （1）先把原式变形为，再依据平方根的定义得到x的值即可； （2）先把原式变形为，再依据平方根的定义得到x的值即可． 【小问1详解】 解： ∴解得； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得． 18. 如图：点，在上，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即 ， 在 和 中， ， ∴； 【解析】 【分析】先依据等式的性质证明 ， 然后依据SSS进行证明即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19. 如图，方格纸中的每个小方格部是边长为1个单位的正方形的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）作，使其与关于x轴对称． （2）的面积为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）6 【解析】 【分析】考查了根据轴对称变换作图，利用网格求三角形面积，熟练掌握作轴对称图形是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为：， 故答案为：6． 20. 1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线PQ恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线AO恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．，，，点、在同一水平直线上，试问：法军能命中目标吗？请说明理由． 【答案】 解：法军能命中目标．理由如下： 由题意可知，， 所以． 又因为，， 所以． 在和中， ，，， 所以， 所以， 故按照BO的距离炮轰德军时，炮弹恰好落入德军Q处，即法军能命中目标． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 先根据证明，利用全等的性质可得，再作答即可． 【详解】略 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的垂直平分线，则，又的周长等于，则，然后代入即可求解； （）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，然后求出，，从而可得，然后利用等角对等边即可求证． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长等于， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：略． 22. 动手操作： （1）如图1，把矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合； 探究与发现： （2）如图2，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是多少？ （3）如图3，在（2）的条件下，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？ 【答案】（1），（2）（3）． 【解析】 【分析】（1）根据对称性即可推出答案； （2）最短距离可以转化为两条直角边分别为，的直角三角形的斜边即可； （3）用丝线从该圆柱的底部缠绕4圈直到顶部处时，剖面图即为为的，求出即可． 本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，几何体的平面展开图，本题重点理解几何体平面展开图的对应点关系以及熟练解直角三角形的综合应用是解题关键． 【详解】解：（1）把矩形卷成以为高的圆柱形，则点与点重合，点与点重合， 故答案为：，； （2）如图所示，连接， 这条丝线的最小长度即为的长， 由勾股定理得：， 即这条丝线的最小长度是； （3）若用丝线从该圆柱的底部缠绕4圈直到顶部处，如图所示： 在中，，， ， 则． 答：至少需要的丝线． 23. 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题： （1）根据图2，利用图形的面积关系，试说明． （2）利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2）小正方形的面积等于1． 【解析】 【分析】本题考查了对勾股定理的证明，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键． （1）方法1、根据图2是由4个完全一样的直角三角形和1个小正方形构成的，所以其面积个正方形的面积个三角形的面积；方法2、观察图形发现图2是一个正方形，所以其面积边长；写出、、之间的等量关系； （2）直接用（1）的结论求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：大正方形的面积是25， ， ， ， ， ． 由（1）得， ， 小正方形的面积等于1． 24. 如图，在和中，，，，连接，交于点M． （1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三角形，即__________； （2）当点D不在直线上时，如图2位置，且． ①求证：； ②求的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1），； （2） ①证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②． 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）①由“”可证，可得， ②由全等三角形的性质可得，由三角形的内角和定理可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①略 ②解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第二次学情监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 9，15，8 C. 7，15，8 D. 2，5，8 3. 在中，，斜边的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点C为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 8. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. ，， D. 9，12，15 9. 下列关于的叙述中，错误的是（ ）． A. 面积为5的正方形的边长为 B. 是无理数 C. 在数轴上存在表示的一个点 D. 的小数部分是： 10. 如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 比较大小：_____2（填“>，<或=”） 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点A在第一象限且与x轴的距离为2，则点A的坐标为___________． 13. 若实数a、b满足，则 ________． 14. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则的面积为_______． 15. 如图，折叠长方形一边，使落在边上的点处，已知，，则的长为______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 18. 如图：点，在上，且，，．求证：． 19. 如图，方格纸中的每个小方格部是边长为1个单位的正方形的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）作，使其与关于x轴对称． （2）的面积为______． 20. 1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线PQ恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线AO恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．，，，点、在同一水平直线上，试问：法军能命中目标吗？请说明理由． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 22. 动手操作： （1）如图1，把矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合； 探究与发现： （2）如图2，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是多少？ （3）如图3，在（2）的条件下，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？ 23. 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题： （1）根据图2，利用图形的面积关系，试说明． （2）利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积． 24. 如图，在和中，，，，连接，交于点M． （1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三角形，即__________； （2）当点D不在直线上时，如图2位置，且． ①求证：； ②求的大小（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $