第三章《勾股定理》单元检测题 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章《勾股定理》单元检测题 2024-2025学年七年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．下列各组数能构成勾股数的是（　　） A．2，， B．3，4，5 C．，， D．32，42，52 2．在中，，，，则a的值是（   ） A．8 B．6 C．10 D．2 3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．1 B．5 C． D． 4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（    ） A． B． C． D．5 5．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．，， D．5，12，13 6．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（　　） A．7 B．2 C． D．7 7．若一个直角三角形的两条直角边长分别是和，则斜边上的高为多少（   ）    A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　） A． B． C． D． 9．在中，边上的中线，则的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 10．如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ＝ ． 11．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，则的长为 （梯子的长为）． 12．如图，以直角的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则 ．    13．如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于 . 14．如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为 ． 15．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为 ． 16．如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则 17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为 ． 三、解答题 18．长方形中，，． (1)求的长； (2)将对折，使得点与点重合，折痕交于点，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点. （1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标； （2）若点在轴上，连接、，则的最小值是 ； （3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 . 20．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．    (1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中补全木块的侧面展开图，并画出蚂蚁所走的最短路线，依据是 ． (2)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． 21．“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？” 22．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数” ，因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”． （1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”； （2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．B 10．10 11． 12．15 13．10 14．2 15．/ 16．7 17．1 18．(1) (2) 19．（1）的坐标（-1,3）；（2）；（3）1<m≤1.25 20．(1)两点之间，线段最短 (2) 21．14.5尺 22．（1）9，12，16不是“派生勾股数”； 10，24，26是“派生勾股数”；（2）15、36、39；15、36、39；21、72、75；27、120、123；22、180、183 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$