第1章 有理数（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年人教版数学七年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第1章 有理数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列各组两个数互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．3和 D．和 【答案】B 【思路引导】本题考查相反数概念，化简多重符号，化简绝对值，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简多重符号与绝对值，再结合相反数概念判断各项，即可解题． 【规范解答】解：A、和，不互为相反数，不符合题意； B、和，互为相反数，符合题意； C、3和互为倒数，不符合题意； D、和，不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 2．（本题2分）（24-25七年级上·山西晋中·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴、有理数的四则运算法则等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上点的位置可得，，再根据有理数四则运算法则逐项判断即可． 【规范解答】解：由题意得，， A.∴，即此选项不符合题意； B.，即此选项不符合题意； C.，即此选项不符合题意； D.，即此选项符合题意． 故选∶D． 3．（本题2分）（24-25七年级上·北京顺义·期末）下列各数是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题考查负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，正确理解负数的定义是解题的关键 【规范解答】解：A.，是正数，不符合题意； B.是负数，符合题意； C.是正数，不符合题意； D.是正数，不符合题意； 故选：B 4．（本题2分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了利用数轴比较大小、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 【规范解答】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 5．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A．B． C．D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案． 【规范解答】 解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意； 单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； 没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意； 是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 6．（本题2分）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、C三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【规范解答】解：A、 ，， ， 故本选项错误，不符合题意； B、， ， 故本选项错误，不符合题意； C、，， ， 故本选项错误，不符合题意； D、，， ， 故本选项正确，符合题意； 故选：D 7．（本题2分）（23-24七年级上·湖南娄底·期末）在这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数大小比较的法则求解，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规范解答】解：，，而， ∴， ∴在这四个数中，最小的数是， 故选：C． 8．（本题2分）（21-22七年级上·广西南宁·阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【规范解答】解：A．，故此选项不符合题意； B．，，， ∴，故此选项不符合题意； C．，， ∴，故此选项不符合题意； D．，，， ∴，故此选项符合题意． 故选：D． 9．（本题2分）（24-25七年级上·云南·期中）下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此进行解答即可． 【规范解答】解：A、∵， ∴，则该选项错误，不符合题意； B、，则该选项错误，不符合题意； C、，则该选项正确，符合题意； D、∵，， ∴，则该选项错误，不符合题意； 故选：C． 10．（本题2分）（24-25六年级上·山东烟台·阶段练习）若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案． 【规范解答】 ，， ，，，， ∴， 故选：A． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25七年级上·贵州·阶段练习）若数轴上的点A表示的数为，则到A的距离为2个单位长度的点所表示的数为 ． 【答案】或1 【思路引导】本题主要考查了数轴，数轴上的点，两点间的距离等知识点，到点A的距离等于2个单位长度的点可以在A的左边，也可以在A的右边，据此求解即可，熟练掌握数轴上的点和两点间的距离是解决此题的关键． 【规范解答】解：在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于2个单位长度的点所表示的数是或， 故答案为：或1． 12．（本题2分）（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号） 【答案】②③④ 【思路引导】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键． 依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解． 【规范解答】解：若， ∴， ∴， ∴①的说法错误； 若不是负数， ∴． ∴，即a为非正数； ∴②的说法正确； ∵，， ∴， ∴③的说法正确； 若，， ∴． ∴． ∴④的说法正确． 综上所述：正确的结论有②③④． 13．（本题2分）（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 【答案】 【思路引导】考查的是有关正数、负数在生活中应用，熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识是解题的关键； 根据正数、负数在生活中应用即可求解； 【规范解答】解：某一天的最高气温为零上，记作， 最低气温零下可以记作， 故答案为： 14．（本题2分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果的最小值是10， 那么 ． 【答案】或6 【思路引导】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可． 【规范解答】解：的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数，3，a的点的距离之和， ①当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； ②当时， 当时，有最小值，即：，不符合题意； ③当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； 综上，当或时，的最小值是10． 故答案为：或6． 15．（本题2分）（24-25七年级上·福建龙岩·期中）计算： ． 【答案】 【思路引导】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的计算法则是解题的关键； 先去绝对值，然后计算即可； 【规范解答】解：， 故答案为： 16．（本题2分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）比较大小： ． 【答案】 【思路引导】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．将两项分别化简后比较大小即可． 【规范解答】解：， ∴ 故答案为：． 17．（本题2分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）已知实数的绝对值为，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； 根据绝对值的意义解题即可． 【规范解答】解：实数a的绝对值为， 则的值为：， 故答案为： 18．（本题2分）（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键． 【规范解答】解：第个秒，即第一次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， ， ∵，而， 即第次秒后先向左移动秒，再向右移动秒，此时这个点所对应的数为， ∴运动到第秒时所对应的数为， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）（1）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来 （2）把以上各数用“”连接起来． 【答案】（1）见详解（2）见详解 【思路引导】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． （1）先化简各数，然后根据正负数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得出结果． 【规范解答】解：（1），， 如下图所示： （2） 20．（本题6分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． (1)整数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)负数集合：{ …}． 【答案】(1)﹣18，0 (2)3.1416，﹣2.001，，5% (3)﹣18，﹣2.001， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）整数包括正整数、0和负整数； （2）分数包括正分数和负分数； （3）负数是小于0的数． 【规范解答】（1）整数集合：； 故答案为：； （2）分数集合：； 故答案为：； （3）负数集合：． 故答案为： 21．（本题8分）（24-25七年级上·云南昭通·期末）给出下列各数： (1)在这些数中，分数有______；非负数有______； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 【答案】(1)； (2)有理数表示在数轴上见详解， 【思路引导】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类即可求解； （2）根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解． 【规范解答】（1）解：， 分数包括：；非负数包括：； 故答案为：；； （2）解：有理数表示在数轴上如图所示， ∴． 22．（本题8分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【思路引导】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：； （3）解：由数轴可知：， ∴ ． 23．（本题8分）（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)__________； (2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则__________； (3)利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 【答案】(1)5 (2)或3 (3) 【思路引导】本题考查了数轴：数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，直接计算即可； （2）根据绝对值的意义，得到数轴上数和之间的距离为4，进而得到数即可； （3）根据绝对值的意义，得到当在和2之间时，，进而确定整数的值，求和即可． 【规范解答】（1）解：； 故答案为：5． （2）解：表示数轴上数和之间的距离为4， ∴或； 故答案为：或3． （3）解：表示数轴上数到2和之间的距离之和等于7， ∵2和之间的距离为7， ∴当在和2之间时，， ∵为整数， ∴， ∴． 24．（本题8分）（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，， 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接在数轴找出各数即可； （2）根据负数大小比较方法求解； （3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解． 【规范解答】（1）解：数轴表示为： （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：在有理数，0，，，，中，整数有，0，， 故答案为：，，． 25．（本题10分）（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）在数轴上有三个点A，B，C，如图所示． (1)A点表示的数是 ，B点表示的数距离原点有 个单位长度． (2)在数轴上表示有理数和． (3)将点C向左平移2个单位得到数m，则表示数m的点与点A 的距离是多少？ 【答案】(1)，2 (2)见解析 (3)3 【思路引导】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点．熟练掌握在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点是解题的关键． （1）根据在数轴上表示数进行作答即可； （2）在数轴上表示出有理数即可； （3）由数轴可知，点C表示的数为3，然后求解平移后点所对的数即可． 【规范解答】（1）解：由题意得：A点表示的数是， 由题意得：B点表示的数距离原点有2个单位长度， 故答案为：，2； （2）， 在数轴上表示有理数和，如下图： （3）由题意得：点C表示的数为3， ， ∴点C向左平移2个单位得到数m为1， ， 表示数m的点与点A 的距离是3 26．（本题10分）（24-25七年级上·福建南平·期中）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7， 【思路引导】本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键． （1）根据绝对值几何意义计算即可； （2）根据绝对值几何意义计算即可； （3）根据的几何意义解答即可； （4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可． 【规范解答】解：（1）点，表示的数分别为，2，则， 故答案为：9； （2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或， 若，则或， 故答案为：1或； （3）有最小值，理由如下： 表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和， 当时，有最小值， 此时最小值为； （4）有最小值，理由如下： 若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和， 若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第1章 有理数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列各组两个数互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．3和 D．和 2．（24-25七年级上·山西晋中·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·北京顺义·期末）下列各数是负数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）在这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．1 8．（21-22七年级上·广西南宁·阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·云南·期中）下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25六年级上·山东烟台·阶段练习）若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）若数轴上的点A表示的数为，则到A的距离为2个单位长度的点所表示的数为 ． 12．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号） 13．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 14．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果的最小值是10， 那么 ． 15．（24-25七年级上·福建龙岩·期中）计算： ． 16．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）比较大小： ． 17．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）已知实数的绝对值为，则的值为 ． 18．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）（1）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来 （2）把以上各数用“”连接起来． 20．（本题6分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． (1)整数集合：{ }； (2)分数集合：{ }； (3)负数集合：{ }； 21．（本题8分）（24-25七年级上·云南昭通·期末）给出下列各数： (1)在这些数中，分数有______；非负数有______； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 22．（本题8分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 23．（本题8分）（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)__________； (2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则__________； (3)利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 24．（本题8分）（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：{ }； 25．（本题10分）（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）在数轴上有三个点A，B，C，如图所示． (1)A点表示的数是 ，B点表示的数距离原点有 个单位长度． (2)在数轴上表示有理数和． (3)将点C向左平移2个单位得到数m，则表示数m的点与点A 的距离是多少？ 26．（本题10分）（24-25七年级上·福建南平·期中）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$