第一章 特殊平行四边形 单元测试-2025-2026学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在正方形中，，则正方形的周长为（   ） A．9 B．12 C． D．6 2．如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（    ） A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定 3．下列命题正确的是（   ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（    ） A． B． C．8 D．4 5．如图所示，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为（   ） A．12 B．15 C．20 D．24 6．如图，在正六边形和正方形中，点G、H在正六边形的内部，连结并延长交于点N，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点．动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形，若要求出的面积，则只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 9．菱形的边长为4，，点G为的中点，以为边作菱形，其中点E在的延长线上，连接，点M为的中点，连接，则线段的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 10．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿边，匀速向终点C运动，连接，，E，F分别是，的中点．设，点P运动的路程为x，则y关于x的函数图象大致是（   ） A．B．C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在中，，，为中点，连接，则 ． 12．在平行四边形中，对角线，相交于点O，请添加一个适当的条件，使平行四边形成为一个矩形，你添加的条件是 (添一个即可)． 13．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点，连接．若，则的度数为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标是，则的长为 ． 15．如图，正方形的面积为，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为 ． 16．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长 ． 17．把一副三角板按如图所示的位置放置，其中，，，斜边，，与相交于点O，若，连接，则的长为 ． 18．如图，在正方形中，点，分别在，上，点，关于对称，点在上，点在上，且点，关于对称，的延长线交于点，交于点，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．如图，在中，，是底边上的高，E为的中点，求的长． 20．如图，在中，连接． (1)用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） (2)猜想四边形是什么图形，并加以证明． 21．在中，过点D作于点E，点F在上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求证：平分． 22．如图，四边形中，，，，，．点，分别在，上． (1)求证：四边形是正方形． (2)已知，且，求的长． 23．如图，在平行四边形中，，，．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿折线运动到点停止，连接，．设点运动时间为秒，的面积为． (1)______； (2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (3)取的中点为，连接，当时，直接写出的值． 24．折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为a、宽为b的白纸，如图，以下为某种折纸飞机的方法的前三个步骤： 说明：以上白纸为矩形，长为，宽为，所在直线为矩形的一条对称轴． 第一步：白纸沿着折叠，边的对应边与边平行，将它们的距离记为x． 第二步：将和分别沿着，折叠，使的对应边与的对应边完全重合，从而获得边与的距离也为x． 第三步：… (1)第三步中______°； (2)根据上述材料，求出x的值；（用含a，b的代数式表示） (3)若有一张白纸（长为、宽为），按上述方法折成一个纸飞机，求第三步中的的长． 25．【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点不与点C重合，连接将绕点E顺时针旋转得到，连接． 【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数； 【深入探究】当点E不与点D重合时： ①如图2，当点E在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例． 【问题解决】如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积． 26．定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 理解： （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是（填写序号）______； （2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形ADFG是等角线四边形； 运用： （3）如图2，中，已知，，，点为线段中点，点D为线段AB的垂直平分线上异于E点的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 特殊平行四边形 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在正方形中，，则正方形的周长为（   ） A．9 B．12 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查正方形的周长计算．根据正方形的四条边长度相等，周长等于边长的4倍求解即可． 【详解】解：∵正方形中，， ∴正方形的每条边均为3， 所以，周长为， 故选：B． 2．如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（    ） A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形性质．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可计算． 【详解】解：∵中，，D为的中点，， ∴． 故选：A． 3．下列命题正确的是（   ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理逐一分析选项即可． 【详解】A． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理之一是对角线互相平分，故A正确,符合题意． B． 对角线互相垂直的四边形是菱形．菱形的判定需要对角线互相垂直且平分．仅垂直无法保证是菱形．原说法错误，不符合题意． C． 对角线相等的四边形是矩形．矩形的判定要求对角线相等且互相平分．例如，等腰梯形对角线相等但不是矩形．原说法错误，不符合题意． D． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．正方形的判定需满足四边形为平行四边形，且对角线垂直、相等．仅垂直且相等无法直接判定为正方形．原说法错误，不符合题意． 故选：A． 4．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（    ） A． B． C．8 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由，从而是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解得． 【详解】解∶∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选：D． 5．如图所示，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为（   ） A．12 B．15 C．20 D．24 【答案】D 【分析】本题主要考查了求菱形的面积，菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，对角线，相交于点，若，， ∴， 故选：D． 6．如图，在正六边形和正方形中，点G、H在正六边形的内部，连结并延长交于点N，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和问题、正方形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据正六边形的内角和为，得到，根据正方形的性质得到，再利用四边形的内角和为，即可求解． 【详解】解：∵正六边形的内角和为， ∴， ∵正方形， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴ ． 故选：D． 7．如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点．动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，连接，先证明四边形是矩形，得，当时，取得最小值，再由三角形面积公式和勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 又， 四边形是矩形， ， 当时，取得最小值， 此时，， ， ，，， ， ， ， 的最小值是， 故选：B． 8．将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形，若要求出的面积，则只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】根据正方形的性质得到，，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，设，，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴， ∴，， ∴， ∴若要求出的面积，则只需知道的长． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形综合．熟练掌握全等三角形性质，正方形性质，等腰直角三角形判断和性质，三角形面积公式，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键． 9．菱形的边长为4，，点G为的中点，以为边作菱形，其中点E在的延长线上，连接，点M为的中点，连接，则线段的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质可知，可证是等边三角形，，可求，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形和都是菱形，， ∴，，，， ∴， ∴ ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∵点G为的中点， ∴， ∵， ∴ 连接,交于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是解题的关键． 10．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿边，匀速向终点C运动，连接，，E，F分别是，的中点．设，点P运动的路程为x，则y关于x的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．分点点P在边上即时和点P在边上即两种情况用三角形的面积公式求出y关于x的函数解析式即可． 【详解】解：当点P在边上即时，如图： ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴此时y是x的一次函数且图象呈上升趋势； 当点P在边上即，如图： ∵E，F分别是，的中点， ∴，点P到的距离为， ∴， 此时y与x的函数图象是平行于x轴的线段， 综上所述，y关于x的函数图象大致是C． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在中，，，为中点，连接，则 ． 【答案】/ 【详解】解：∵在中，，，为中点， ∴． 故答案为． 12．在平行四边形中，对角线，相交于点O，请添加一个适当的条件，使平行四边形成为一个矩形，你添加的条件是 (添一个即可)． 【答案】(答案不唯一) 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大． 根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可． 【详解】解：添加， 理由是：∵四边形是平行四边形，又 ∴平行四边形是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点，连接．若，则的度数为 ． 【答案】/64度 【分析】先证明，得到，再利用“三线合一”解答即可． 本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵在菱形中，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标是，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，合理利用勾股定理求长度是解题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：连接如图所示， 点坐标是 四边形是矩形， ． 故答案为：． 15．如图，正方形的面积为，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查中点四边形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出、的长和是解此题的关键．根据正方形的性质以及、分别为边、的中点推出，得到平行四边形，推出，，同理得到，，推出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：连接、， 正方形的面积为， ，， 、分别为边、的中点， 四边形是平行四边形， ， 同理， ， ， 四边形的面积是 故答案为： 16．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长 ． 【答案】/厘米 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理得到，设，则，由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 17．把一副三角板按如图所示的位置放置，其中，，，斜边，，与相交于点O，若，连接，则的长为 ． 【答案】10 【分析】先证明，再由等腰直角三角形的性质得， ，则，然后在中，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：，，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 18．如图，在正方形中，点，分别在，上，点，关于对称，点在上，点在上，且点，关于对称，的延长线交于点，交于点，则 ． 【答案】 【分析】如图，过点作于点，设，根据轴对称的性质得，，结合正方形的性质证明是等边三角形，得，推出，，在中，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理和等边对等角推出，，继而求出，在中，进一步求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，设， ∵点，关于对称，点，关于对称， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， 在中，，，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，等边对等角等知识点，通过作辅助线构造直角三角形、证明是等边三角形是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．如图，在中，，是底边上的高，E为的中点，求的长． 【答案】4 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，由三角形的高的定义得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵在中，是底边上的高， ∴，即， ∵E为的中点， ∴． 20．如图，在中，连接． (1)用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） (2)猜想四边形是什么图形，并加以证明． 【答案】(1)见解析； (2)四边形是菱形，见解析． 【分析】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，菱形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形的性质证明边的等长是解题的关键． （1）分别以为圆心，以大于的等长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点做直线，交于E，交于F，交于点O，以此作图即可； （2）先根据平行四边形的性质证明，然后根据垂直平分线的性质证明，，接下来证，，最后根据四边相等的四边形是菱形来证明即可． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求． ； （2）四边形是菱形． 证明：∵直线垂直平分线， ∴，，． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 21．在中，过点D作于点E，点F在上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等角对等边． （1）由平行线的性质得到，，即，证明四边形是平行四边形，根据得到，即可证明四边形是矩形； （2）根据得到，根据等角对等边得到，即，即可证明平分． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 22．如图，四边形中，，，，，．点，分别在，上． (1)求证：四边形是正方形． (2)已知，且，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行四边形、菱形、正方形的判定，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解题的关键． （）根据平行四边形、菱形、正方形的判定方法即可求证； （）在延长线上截取，连接，，由四边形是正方形，则，，证明，，设，则，，则，即，求出，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； （2）解：如图，在延长线上截取，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． 23．如图，在平行四边形中，，，．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿折线运动到点停止，连接，．设点运动时间为秒，的面积为． (1)______； (2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (3)取的中点为，连接，当时，直接写出的值． 【答案】(1)4 (2)； (3)的值为或或． 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，据此求解即可； （2）分三种情况讨论，当点在线段上，当点在线段上，当点在线段上，利用三角形的面积公式列式求解即可； （3）同理分三种情况讨论，当点在线段上时，利用直角三角形斜边中线的性质求解；当点在线段上时，构造正方形，利用三角形中位线定理结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：4； （2）解：当点在线段上，即时，此时， ∴； 当点在线段上，即时， 此时， ∴； 当点在线段上，即时， 此时， ∴； 综上，； （3）解：当点在线段上,即时， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴； 当点在线段上，即时， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上，即时， 延长至点，使，连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理以及勾股定理．作出合适的辅助线是解题的关键． 24．折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为a、宽为b的白纸，如图，以下为某种折纸飞机的方法的前三个步骤： 说明：以上白纸为矩形，长为，宽为，所在直线为矩形的一条对称轴． 第一步：白纸沿着折叠，边的对应边与边平行，将它们的距离记为x． 第二步：将和分别沿着，折叠，使的对应边与的对应边完全重合，从而获得边与的距离也为x． 第三步：… (1)第三步中______°； (2)根据上述材料，求出x的值；（用含a，b的代数式表示） (3)若有一张白纸（长为、宽为），按上述方法折成一个纸飞机，求第三步中的的长． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题是四边形的综合题，考查翻折变换，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型． （1）由折叠的性质得到，得到正方形是正方形，求得，于是得到； （2）由题意得，求得，由折叠得到，求得，解方程得到结论； (3)当，时，由得，设的延长线与边相交于点T，则，在上截取，连接，设，则，求得，得到，解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，由折叠的性质得，， ， 正方形是正方形，， ∴， 故答案为：； （2）由题意得， ， 由折叠得， ∵， ， ， 解得； （3）当时，由（2）得， ， 设的延长线与边相交于点T， 则， 在上截取，连接，设， 则， 由得，， ， ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 25．【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点不与点C重合，连接将绕点E顺时针旋转得到，连接． 【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数； 【深入探究】当点E不与点D重合时： ①如图2，当点E在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例． 【问题解决】如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积． 【答案】特例分析：；深入探究：①见解析，；②成立，见解析；问题解决：， 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 特例分析：根据正方形的性质及旋转的性质即可解答； 深入探究：①根据题意作图，过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； ②过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； 问题解决：过点F作交的延长线于点Q，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，是等腰直角三角形，求出，过点F作于点N，交的延长线于点M，则四边形是矩形，求出，连接，通过，列式求出，即可解答． 【详解】解：特例分析：， 四边形是正方形， ∴， 由旋转可知， ； 深入探究：①如图，过点F作交的延长线于点G，则， 四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中，， ， ，， ，即， ， ， ， ， ； ②成立，证明如下： 如图，过点F作交的延长线于点G，则， 四边形是正方形， ，， ，， 由旋转的性质可知，， ， ， ， ，， ，即， ， 又， ， ， ， ； 【特例分析】中的结论仍然成立； 问题解决：如图，过点F作交的延长线于点Q，则， 四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中，， ， ，， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 过点F作于点N，交的延长线于点M，连接，则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ． 26．定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 理解： （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是（填写序号）______； （2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形ADFG是等角线四边形； 运用： （3）如图2，中，已知，，，点为线段中点，点D为线段AB的垂直平分线上异于E点的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积． 【答案】（1）②④；（2）见解析；（3）10或 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，理解定义是解题关键． （1）根据“等角线四边形”的定义即可判断； （2）连接、，根据正方形的性质，证明，即可得证； （3）根据题意求出、、，根据题意，分两种情况：Ⅰ当点在的上方时，连接；Ⅱ当点在的下方时，连接，过点作，交的延长线于点，利用勾股定理及三角形的面积即可解答． 【详解】（1）解：①平行四边形的对角线不一定相等，故①不符合题意； ②矩形的对角线相等，是”等角线四边形”，故②符合题意； ③菱形的对角线不一定相等，故③不符合题意； ④正方形的对角线相等，是”等角线四边形”，故④符合题意； 故答案为：②④； （2）证明：如图，连接、， 四边形是正方形， ，， ， ， ∴， ， 四边形是等角线四边形． （3）解：，，， ， 点为线段中点，点为线段的垂直平分线上异于E点的一动点， 是的垂直平分线， ， 根据题意，分两种情况： Ⅰ当点在的上方时，如图，连接， 四边形为等角线四边形， ， ， ． Ⅱ当点在的下方时，如图，连接，过点作，交的延长线于点， ， ，， 四边形是矩形， ，， 四边形为等角线四边形， ． ， ， ， 综上，这个等角线四边形的面积为10或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$