1.2集合间的基本关系(40分钟限时练)-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语（40分钟限时练） 1.2集合的基本关系 一、选择题 1．已知集合，.若，则( ) A.1或2 B.-1或-2 C.2 D.1 2．方程组的解集是( ) A. B. C. D. 3．已知集合，且，则a可以为( ) A.-2 B.-1 C. D. 4．已知集合，集合，则P与Q的关系是( ) A. B. C. D. 5．已知集合,,则满足的集合C的个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.15 6．已知集合，，则S，T的关系为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是( ) A.， B.， C.， D.， 8．下列选项中的两个集合相等的是( ). A.， B.， C.， D.， 三、填空题 9．若,,用列举法表示________. 10．设集合，，则集合的子集个数为__________. 11．集合，，若，则由实数a组成的集合为_________. 四、解答题 12．设集合,. （1）若,试判断集合A与B的关系; （2）若,求实数a的取值集合. 参考答案 1．答案：C 解析：因为集合，所以，解得或.当时，，不满足集合中元素的互异性，故不符合.经检验可知符合. 2．答案：B 解析：由题知,, 所以满足的集合C有,,,,,,, 故集合C的个数为7个. 故选:B. 3．答案：A 解析：方法一：，其中，则，所以，故.又，但，故B，C错误.故选A. 方法二：由题知，，观察可知.故选A. 4．答案：D 解析：方程组，解得，故方程组的解集是.故选：D. 5．答案：B 解析：，，， 可知，，，故A、C、D错误；，故B正确. 故选：B. 6．答案：B 解析：，，则. 7．答案：ACD 解析：由题意可知：集合N是集合M的真子集， 对于选项A：可知集合N是集合M的真子集，故A正确； 对于选项B：因为， 可知集合M是集合N的真子集，故B错误； 对于选项C：因为， 且，则，当且仅当，即时，等号成立， 可得， 可知集合N是集合M的真子集，故C正确； 对于选项D：因为， 可知集合N是集合M的真子集，故D正确； 故选：ACD. 8．答案：AC 解析：对于A，P，Q都是表示所有偶数组成的集合，所以；对于B，P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正奇数组成的集合，所以；对于C，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以，；对于D，集合P表示数集，而集合Q表示点集，所以. 9．答案： 解析：因为,, 所以. 故答案为: 10．答案：4 解析：由题意可得，故的子集个数为. 11．答案： 解析：集合，，且， 或或， ，1，.则实数a组成的集合为. 12．答案：（1） （2） 解析：（1）当时,, 因为, 所以. （2）因为集合B至多有一个元素,由,所以,,, 当时,; 当时,所以; 当时,所以. 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章集合与常用逻辑用语（参考答案） 1.2集合的基本关系 一、选择题 1．已知集合，.若，则( ) A.1或2 B.-1或-2 C.2 D.1 答案：C 解析：因为集合，所以，解得或.当时，，不满足集合中元素的互异性，故不符合.经检验可知符合. 2．方程组的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：方程组，解得，故方程组的解集是.故选：D. 3．已知集合，且，则a可以为( ) A.-2 B.-1 C. D. 答案：B 解析：，，， 可知，，，故A、C、D错误；，故B正确. 故选：B. 4．已知集合，集合，则P与Q的关系是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：，，则. 5．已知集合,,则满足的集合C的个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.15 答案：B 解析：由题知,, 所以满足的集合C有,,,,,,, 故集合C的个数为7个. 故选:B. 6．已知集合，，则S，T的关系为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：方法一：，其中，则，所以，故.又，但，故B，C错误.故选A. 方法二：由题知，，观察可知.故选A. 二、多项选择题 7．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是( ) A.， B.， C.， D.， 答案：ACD 解析：由题意可知：集合N是集合M的真子集， 对于选项A：可知集合N是集合M的真子集，故A正确； 对于选项B：因为， 可知集合M是集合N的真子集，故B错误； 对于选项C：因为，且 则， 可知集合N是集合M的真子集，故C正确； 对于选项D：因为， 可知集合N是集合M的真子集，故D正确； 故选：ACD. 8．下列选项中的两个集合相等的是( ). A.， B.， C.， D.， 答案：AC 解析：对于A，P，Q都是表示所有偶数组成的集合，所以；对于B，P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正奇数组成的集合，所以；对于C，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以，；对于D，集合P表示数集，而集合Q表示点集，所以. 三、填空题 9．若,,用列举法表示________. 答案： 解析：因为,, 所以. 故答案为: 10．设集合，，则集合的子集个数为__________. 答案：4 解析：由题意可得，故的子集个数为. 11．集合，，若，则由实数a组成的集合为_________. 答案： 解析：集合，，且， 或或， ，1，.则实数a组成的集合为. 四、解答题 12．设集合,. （1）若,试判断集合A与B的关系; （2）若,求实数a的取值集合. 答案：（1） （2） 解析：（1）当时,, 因为, 所以. （2）因为集合B至多有一个元素,由,所以,,, 当时,; 当时,所以; 当时,所以. 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$