第3讲 集合的基本运算分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假领航（人教A版 必修第一册） 第3讲 集合的基本运算 A 基础夯实 一、选择题 1．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2．已知集合,,则在的所有子集中,恰有2个元素的集合个数为( ) A.3 B.6 C.10 D.15 3．若集合，，，则中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．若集合，，则( ) A. B. C. D. 5．已知集合,,若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．若非空集合M，N，P满足，，则( ) A. B. C. D. 7．设,,若,则实数a的值可以是( ) A.0 B. C. D.2 三、填空题 8．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为__________. 9．某兴趣班共30人,其中15人喜爱乒乓球运动,10人喜爱羽毛球运动,12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动,则对这两项运动都不喜爱的人数为________ 四、解答题 10．已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 11．已知全集,集合,,求 (1) (2). 12．已知集合，，且，求a的取值范围. B 思维拓展 一、选择题 1．已知全集,,则( ) A. B. C. D. 二、填空题 2．定义集合运算：，集合，，则集合所有元素之和为_________. 三、多项选择题 3．已知集合,,若,则实数m的可能取值为( ). A.1 B. C.0 D. 四、解答题 4．已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围. 第3讲 集合的基本运算 A 基础夯实 1．答案：B 解析：因为集合,, 所以. 故选:B. 2．答案：A 解析：因为,,所以, 在的所有子集中,恰有2个元素的集合为,,. 故选:A. 3．答案：C 解析：解：由题知， 则，， 所以，所以中元素的个数为3. 故选：C． 4．答案：D 解析：，，所以.故选D. 5．答案：D 解析：因为集合,,且,则, 所以,. 故选:D. 6．答案：BC 解析：因为集合，所以，又，所以，所以，所以A选项不正确；由，得，所以B选项正确；由，得，所以C选项正确；易知当时，，当时，，所以D选项不正确. 7．答案：ABC 解析：, 因为,所以, 当时,,满足要求, 当时,,解得, 当时,,解得, 综上:实数a的值可以为0,或. 故选:ABC 8．答案： 解析：图中阴影部分所表示的集合为，而，或，所以. 9．答案：8 解析：令,, ,所以对这两项运动都不喜爱的人数为. 10．答案：（1） （2） 解析：（1）易知. （2）易知，. 11．答案：(1)或; (2)或. 解析：(1)或, 或,. (2) 或. 12．答案：，或 解析：由题意知，或. 因为，所以分和两种情况讨论. 若，此时有，所以； 若，则有或解得. 综上所述，a的取值范围是，或. B 思维拓展 1．答案：D 解析：由,则,由,且,则,所以． 故选：D. 2．答案：18 解析：当时，，对应的；当时，，对应的，即集合， 故集合所有元素之和为18. 3．答案：ACD 解析：由集合,且 因为,可得, ①当时,集合,满足; ②当时,由方程,可得,此时, 因为,所以,可得或,解得或, 所以实数m的可能取值为0,,1. 故选：ACD. 4．答案：(1); (2); 解析：(1)由集合,， 因为，可得，则满足，解得， 所以实数m的取值范围为. (2)因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数m的取值范围为. ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$