第2讲 集合间的基本关系分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假领航（人教A版 必修第一册） 第2讲 集合间的基本关系 A 基础夯实 一、选择题 1．下列关于0与说法不正确的是( ) A. B. C. D. 2．集合，则A的子集有( )个 A.8 B.7 C.6 D.3 3．设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D. 4．设，，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( ) A.1 B.0，1 C.，1 D.，0，1 二、多项选择题 6．下列各组中M，N表示不同集合的是( ) A.， B.， C.， D.， 7．已知集合,,若,则实数a的值可能是( ) A. B.1 C. D.2 三、填空题 8．满足的集合共有________个 9．已知集合，，若，则实数x的值是_________. 四、解答题 10．已知集合,. (1)写出集合M的子集、真子集; (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数; (3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 11．已知集合, (1).求集合A； (2).若,求实数a的值． 12．已知关于x的一元二次方程有实根对应m的取值构成集合A，集合. (1)求集合A； (2)若，求a的取值范围 B 思维拓展 一、选择题 1．集合的非空子集个数是( ) A.3 B.7 C.15 D.31 二、多项选择题 2．已知，集合，，若，则的可能取值为( ) A.1 B.4 C.6 D.7 三、填空题 3．已知集合,,若,则实数______________. 四、解答题 4．设集合,,且. (1)若,求实数a,b的值; (2)若,且,求实数m的值. 第2讲 集合间的基本关系 A 基础夯实 1．答案：C 解析：因为是不含任何元素的集合,故A正确,C不正确; 对于选项B：,故B正确; 对于选项D：因为是任何集合的子集,所以,故D正确; 故选：C. 2．答案：A 解析：因为， 所以则A的子集有个， 故选：A. 3．答案：B 解析：由题意知.当时，即，此时，，，不符合题意. 当时，即，此时，，满足，所以，故选B. 4．答案：C 解析：当时，，有符合题设； 当时，，有符合题设； 综上，.故选：C. 5．答案：D 解析：集合A有且仅有2个子集，说明集合A中只含有一个元素.集合，当时，，满足题意. 当吋，，解得. 当时，集合，满足题意； 当吋，，满足题意. 所以或，故选D. 6．答案：ABC 解析：A选项，M为数集，N为点集，则两集合不同，故A正确； B选项，M为点集，N为数集，则两集合不同，故B正确； C选项，M为数集，N表示射线,上的点，则两集合不同， 故C正确； D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误. 故选：ABC 7．答案：ABC 解析：,且,所以,,解得. 因此,ABC选项合乎题意. 故选：ABC. 8．答案：30 解析：根据题意,集合的个数等于集合的非空真子集的个数,共个 9．答案： 解析：由题意得或， 当时，，集合A中有两个1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或， 当时，集合A中有两个1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，集合，，满足题意. 综上可得，. 10．答案：(1),,,；,, (2)8个子集,7个真子集,6个非空真子集 (3)个子集,个真子集,个非空真子集 解析：(1)由题意可知,所以其子集为：,,,,真子集为,,； (2)由题意可知, 所以其子集为：,,,,,,,,共个, 真子集为：,,,,,,,共个, 非空真子集为：,,,,,,共个； (3)由(1),(2)可猜想含有n个元素的集合其子集个数为个,真子集个数为个, 非空真子集个数为个. 11．答案：(1)集合． (2)若A⊆B，即．所以,或 当时,,,满足 当时,,集合B不满足元素的互异性，故舍去．综上，. 解析： 12．答案：(1) (2)或 解析：(1)因为有实根， 所以，解得， 所以. (2)因为， 当时，满足，此时，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上所述，a的取值范围是或. B 思维拓展 1．答案：C 解析：由知: 非空子集个数为:, 故选:C 2．答案：CD 解析：，，，或解得或或当，时，，，符合题意，此时.当，时，，不符合集合元素的互异性，故舍去.当，时，，，符合题意，此时.故选CD. 3．答案：或1 解析：因为,所以或, 所以,或, 经验证当时,,集合不满足元素的互异性, 或均符合题意,所以或 故答案为：或1. 4．答案：(1), (2)或 解析：(1)由解得,所以, 因为,所以1,-1是集合B中元素, 所以将代入得,解得,. (2)因为,由(1)得1,-1是集合C中元素, 当即时,此时符合题意; 当时,①,此时符合题意; ②,此时不满足集合元素的互异性,舍去; 综上或1. ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$