第03讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 3 知识点一 实验思路和器材 3 知识点二 实验步骤 4 知识点三 数据分析 4 知识点四 注意事项 5 考向1 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 6 考向2 弹簧弹力与弹簧长度的关系 7 考点一 验证力的平行四边形法则 9 知识点一 实验原理、器材、方法： 10 知识点二 实验操作步骤： 10 知识点三 数据处理： 11 考向1 探究两个互成角度的力的合成规律 11 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 天津高考实验要求考生根据已有的科学探究方案，会选择和使用基本的器材获得数据，要求考生能够分析数据，发现特点，并形成结论，探究能力的考查以必做实验和演示实验为载体，重点考查学生对基础实验知识、基本实验技能和基本实验方法的理解，在此基础上进一步考查实践能力和创新思维能力，考查学生的实践能力和创新思维能力。这些不仅考查了考生的高阶思维能力，还能够更好地引导教学，重视实验与思维的结合，关注在实验探究中培养实践能力与创新思维发展。 复习目标： 1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。 2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。 3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F－x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。 4.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点一 实验思路和器材 1.实验思路 （1）.弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小________，即F＝________。 （2）.弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x＝________。 2.实验器材 铁夹、弹簧、________、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 知识点二 实验步骤 1.如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧________时的长度l0，即________。 2.在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。 3.增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 知识点三 数据分析 1.数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ln－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。 弹簧的原长l0＝______cm。 钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm (N/m) 1 2 3 4 5 6 2.数据处理 （1）建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的________ 为纵轴、以______________为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 （2）按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像。 （3）以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数________。 （4）得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。 （5）实验结论 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，________________________。 知识点四 注意事项 1.尽量选轻质弹簧以减小弹簧________带来的影响。 2.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免________。 3.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在________时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 4.记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 5.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 得分速记 弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 考向1 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 例1某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。刻度尺竖直固定放置，零刻度与弹簧上端对齐。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像，如图乙所示，由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L0= cm，弹簧的劲度系数k= N/m。 (2)若实际实验操作时刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则仍然采用（1）中的方法得出的劲度系数将 （填“偏小”“偏大”或“不受影响”）。 思维建模 1．因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。 2．将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。 【变式训练1·变载体】某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验。 ①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 cm。 ②用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是 A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小    B．弹簧a的自重比弹簧b的大 C． 弹簧a的原长一定比弹簧b的大    D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度 【变式训练2 新情境】某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。 考向2 弹簧弹力与弹簧长度的关系 例1某学校一实验小组采用甲图装置研究弹簧弹力与弹簧长度的关系． （1）图乙是弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，由图可知，弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 。 （2）图丙表示两根劲度系数不同的弹簧的弹力与形变量的关系，下列说法正确的是( ) A．两图线未经过坐标原点的原因，可能是测量弹簧原长时未将弹簧悬挂起来 B．两弹簧原长一定相同 C．图线末端为曲线，无法比较两弹簧的劲度系数 D．图线末端是曲线是因为超出了弹簧的弹性限度 思维建模 1．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2．用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3．无论是F-x图像还是F-l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 【变式训练1·变载体】某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧长度x的关系”的实验。 （1）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0= cm，劲度系数k= N/m（本小题结果保留2位有效数字）； （2）这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3N时，里面弹簧的长度x= cm。 （3）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法错误的是 。 A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据 C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 【变式训练2 新情境】如图所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺。观察弹簧自由下垂时下端所在刻度的位置。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。弹簧的弹力等于钩码的重力。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图所示，图中表示 A．弹簧的劲度系数    B．弹簧的自然长度 C． 弹簧的伸长量    D．弹簧的压缩量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹簧弹力—弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是 A．弹簧a的自然长度比弹簧b的大     B．弹簧a的劲度系数比弹簧b的大 C． 弹簧a的劲度系数比弹簧b的小     D．弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 考点二 验证力的平行四边形法则 知识点一 实验原理、器材、方法： 1.实验原理 (1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至________，即力F′与F1、F2共同作用的效果________，那么F′为F1、F2的________。 (2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的________，并记下它们的________，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作________，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。 (3)比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从________。 2.实验器材及方案： 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。 3.实验方法 本实验涉及到的实验方法是________ 知识点二 实验操作步骤： 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的____________，用铅笔描下______的位置及此时两细绳的________。 4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到______的位置O，记下弹簧测力计的________和细绳套的______。 5.改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。 知识点三 数据处理： 1.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 (3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 2.实验结论： 当两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作________，这两个邻边之间的对角线就代表合力的______和______，这个规律叫做________定则。 得分速记 在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。 考向1 探究两个互成角度的力的合成规律 例1某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“F'”） (3)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是______。 A．F1>F2>F3 B．F3>F1>F2 C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1 思维建模 根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 【变式训练1·变载体】有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 【变式训练2 新情境】某兴趣小组要测量一个重物的重力。实验器材：一根轻弹簧、手机、1个钩码、不计质量的细线、重物、刻度尺。由于重物的重力超过了弹簧的弹性限度，故该小组设计如下实验方案，已知本地重力加速度。实验步骤： （1）如图甲所示，用轻弹簧竖直挂起1个钩码时，测出弹簧伸长量为； （2）用弹簧与细线互成角度吊起重物，稳定时测出弹簧伸长量为，则此时弹簧的弹力大小为 N； （3）用手机软件测出两侧细线与竖直方向夹角分别为，如图乙所示。画出的拉力的方向如图丙两侧虚线所示，请用图示法在图丙中画出二者的合力 （已知单位长度表示的力为）； （4）由作图结果可得重物的重力为 N（保留两位小数）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 3 知识点一 实验思路和器材 3 知识点二 实验步骤 4 知识点三 数据分析 4 知识点四 注意事项 5 考向1 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 6 考向2 弹簧弹力与弹簧长度的关系 8 考点一 验证力的平行四边形法则 12 知识点一 实验原理、器材、方法： 12 知识点二 实验操作步骤： 13 知识点三 数据处理： 13 考向1 探究两个互成角度的力的合成规律 14 04真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 天津高考实验要求考生根据已有的科学探究方案，会选择和使用基本的器材获得数据，要求考生能够分析数据，发现特点，并形成结论，探究能力的考查以必做实验和演示实验为载体，重点考查学生对基础实验知识、基本实验技能和基本实验方法的理解，在此基础上进一步考查实践能力和创新思维能力，考查学生的实践能力和创新思维能力。这些不仅考查了考生的高阶思维能力，还能够更好地引导教学，重视实验与思维的结合，关注在实验探究中培养实践能力与创新思维发展。 复习目标： 1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。 2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。 3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F－x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。 4.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点一 实验思路和器材 1.实验思路 （1）.弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。 （2）.弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x＝l－l0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 知识点二 实验步骤 1.如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧的原长。 2.在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。 3.增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 知识点三 数据分析 1.数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ln－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。 弹簧的原长l0＝______cm。 钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm (N/m) 1 2 3 4 5 6 2.数据处理 （1）建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 （2）按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像。 （3）以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数F＝kx。 （4）得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。 （5）实验结论 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 知识点四 注意事项 1.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 2.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 3.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 4.记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 5.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 得分速记 弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 考向1 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 例1某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。刻度尺竖直固定放置，零刻度与弹簧上端对齐。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像，如图乙所示，由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L0= cm，弹簧的劲度系数k= N/m。 (2)若实际实验操作时刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则仍然采用（1）中的方法得出的劲度系数将 （填“偏小”“偏大”或“不受影响”）。 【答案】(1) 4 50 (2)不受影响 【详解】（1）[1]根据胡克定律得 所以弹簧弹力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据图像得； [2]图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即 （2）根据可知若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点，根据由实验数据得到的劲度系数将不受影响。 思维建模 1．因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。 2．将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。 【变式训练1·变载体】某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验。 ①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 cm。 ②用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是 A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小    B．弹簧a的自重比弹簧b的大 C． 弹簧a的原长一定比弹簧b的大    D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度 【答案】 25.81/25.82/25.83/25.84 BD/DB 【详解】①[1]图乙所示的弹簧用毫米刻度尺，所以读数要精确到最小刻度，但是要估读一位，则测得的长度为25.81cm。 ②[2]A．图像斜率表示劲度系数，故弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b大，故A错误； B．横截距为拉力F为0时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故B正确； C．在图中，根据题意无法判断两个弹簧的原长，故C错误； D．弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的末段明显偏离直线，就是弹簧受到的力超过了弹性限度的原因，故D正确。 故选BD。 【变式训练2 新情境】某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。 【答案】．(1) 47.3 无 (2)50.0 【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 故填47.3； [2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无； （2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足 故填50.0。 考向2 弹簧弹力与弹簧长度的关系 例1某学校一实验小组采用甲图装置研究弹簧弹力与弹簧长度的关系． （1）图乙是弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，由图可知，弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 。 （2）图丙表示两根劲度系数不同的弹簧的弹力与形变量的关系，下列说法正确的是( ) A．两图线未经过坐标原点的原因，可能是测量弹簧原长时未将弹簧悬挂起来 B．两弹簧原长一定相同 C．图线末端为曲线，无法比较两弹簧的劲度系数 D．图线末端是曲线是因为超出了弹簧的弹性限度 【答案】 5.0/5 30.0/30 AD/DA 【详解】（1）[1][2]根据胡克定律有 所以图像的横截距表示弹簧的自然长度，斜率表示劲度系数，则 （2）[3]A．弹簧弹力为0时，弹簧已经有形变量，故弹簧未悬挂起来后测量原长，故A正确； B．两弹簧的形变量相等，不能说明原长相等，故B错误； C．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由此可以判断出二弹簧的劲度系数，故C错误； D．a末端是曲线是因为超出了弹簧的弹性限度，故D正确。 故选AD。 思维建模 1．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2．用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3．无论是F-x图像还是F-l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 【变式训练1·变载体】某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧长度x的关系”的实验。 （1）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0= cm，劲度系数k= N/m（本小题结果保留2位有效数字）； （2）这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3N时，里面弹簧的长度x= cm。 （3）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法错误的是 。 A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据 C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 【答案】 4.0 50 10 C 【详解】（1）[1]根据胡克定律可得 所以F与弹簧长度x的关系图线的横截距为弹簧的原长，所以 [2]图线的斜率为劲度系数，即 （2）[3]当弹簧秤上的示数为3N时，弹簧的长度为 （3）[4]A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确，不符合题意； B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据，故B正确，不符合题意； C．用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长才是弹簧的伸长量，故C错误，符合题意； D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式训练2 新情境】如图所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺。观察弹簧自由下垂时下端所在刻度的位置。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。弹簧的弹力等于钩码的重力。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图所示，图中表示 A．弹簧的劲度系数    B．弹簧的自然长度 C． 弹簧的伸长量    D．弹簧的压缩量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹簧弹力—弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是 A．弹簧a的自然长度比弹簧b的大     B．弹簧a的劲度系数比弹簧b的大 C． 弹簧a的劲度系数比弹簧b的小     D．弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】 B B 【详解】（1）[1]利用图像和胡克定律可知 图中表示弹簧的自然长度。 故选B。 （2）[2]ABC．根据胡克定律 在 图像中，图像与横轴的交点等于弹簧的自然长度，斜率表示弹簧的劲度系数，可知弹簧a的自然长度比弹簧b的小；弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，AC错误，B正确； D．根据胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的伸缩量成正比，D错误。 故选B。 考点二 验证力的平行四边形法则 知识点一 实验原理、器材、方法： 1.实验原理 (1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。 (2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。 (3)比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。 2.实验器材及方案： 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。 3.实验方法 本实验涉及到的实验方法是等效替代法 知识点二 实验操作步骤： 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。 4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。 5.改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。 知识点三 数据处理： 1.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 (3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 2.实验结论： 当两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。 得分速记 在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。 考向1 探究两个互成角度的力的合成规律 例1某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“F'”） (3)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是______。 A．F1>F2>F3 B．F3>F1>F2 C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1 【答案】(1)B (2)F (3)A 【详解】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。 故选B。 （2）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条AO方向，图中可以看出，F表示一个力，表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO方向的是F。 （3）对O点进行受力分析，与的合力与等大反向，如图 根据几何关系可知 故选A。 思维建模 根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 【变式训练1·变载体】有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 【答案】(1)CD (2)A (3)甲 【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：，CD正确。 故选CD。 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点的位置，并记录三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。 （3）F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 【变式训练2 新情境】某兴趣小组要测量一个重物的重力。实验器材：一根轻弹簧、手机、1个钩码、不计质量的细线、重物、刻度尺。由于重物的重力超过了弹簧的弹性限度，故该小组设计如下实验方案，已知本地重力加速度。实验步骤： （1）如图甲所示，用轻弹簧竖直挂起1个钩码时，测出弹簧伸长量为； （2）用弹簧与细线互成角度吊起重物，稳定时测出弹簧伸长量为，则此时弹簧的弹力大小为 N； （3）用手机软件测出两侧细线与竖直方向夹角分别为，如图乙所示。画出的拉力的方向如图丙两侧虚线所示，请用图示法在图丙中画出二者的合力 （已知单位长度表示的力为）； （4）由作图结果可得重物的重力为 N（保留两位小数）。 【答案】7.84 11.76（11.17~12.35） 【详解】（2）[1]由胡克定律可得弹簧的劲度系数为 弹簧的伸长量为4.00cm时，弹簧弹力的大小为 （3）[2]图示法画出二者的合力如图所示 （4）[3]由作图结果可得重物的重力为 因为作图有误差，所以重力的范围为11.17N~12.35N。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$