2.3.2科学记数法（题型专练）数学人教版2024七年级上册

2.3.2 科学记数法 题型一 用科学记数法表示大于1的数 1．（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．将亿用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿， 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川乐山·期末）仁沐新高速马边支线起于沐川县富新镇，止于马边彝族自治县民建镇，2017年开工建设，于2021年元旦正式通车，全长43.8公里，总投资5100000000元，用科学记数法记总投资金额为（    ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将5100000000用科学记数法表示，需将其写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：5100000000元用科学记数法表示为． 故选：C． 3．（2025·安徽·模拟预测）随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加．2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%．数据1783.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据1783.5万用科学记数法表示为， 故选：C． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)1000000； (2)300000000； (3)8000000000； (4)10100000． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，把一个大于10的数记成的形式，其中，n是正整数．根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)2730． (2)7531000． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 题型二 将用科学记数法表示的数变回原数 6．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 【详解】解：． 故选C． 7．（24-25七年级上·贵州·期末）下列四个数中，值最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 【详解】解：∵，，，，， ∴值最大的是， 故选：A． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．万元 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，把写成原数，则需把小数点向右移动为即可，解题的关键是正确理解科学记数法的表示形式中，原数的整数位为，原数等于把小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够用补上． 【详解】解：元元亿元， 故选：． 9．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 【答案】47000 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：47000． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴原数的后面有个， 故答案为： 11．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）把用科学记数法表示的数写成原数： ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，把写成原数，则需把小数点向右移动为即可，科学记数法的表示形式中，原数的整数位为，原数等于把小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够用补上． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 【答案】 6 2730000 【分析】此题主要考查了科学记数法．熟练掌握利用科学记数法表示的数与原数的关系，是解题关键． 用科学记数法表示绝对值较大数，的原数的整数位数是 ． 结合题中原数的整数位数是7，以及n与原数整数位数的关系，即可得出n的值，则原数即可得出． 【详解】∵是一个7位数， ∴，原数为 2730000． 故答案为：6，2730000． 13．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)200000 (2)5180 (3)7040000 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的原数为200000； （2）解：∵， ∴的原数为5180； （3）解：∵， ∴的原数为7040000． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数． （1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 15．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数． 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数； （2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数； （3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； （2）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （3）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 题型三 与科学记数法有关的计算问题 16．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 17．（24-25七年级下·山东聊城·期中）水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据“水中约有个水分子，”，则水中含有的水分子的个数为，再利用有理数的乘方和同底数幂的乘方进行运算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵水中约有个水分子，， ∴， ∴水中有个水分子． 故选：B． 18．（24-25七年级上·江西南昌·期中）计算，结果用科学记数法表示为 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：， 故答案为： 19．（24-25七年级上·河北邢台·期中）一天有，一年按365天计算，一年有 秒（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：一天有，一年按365天计算， 则一年有． 故答案为：． 20．（24-25八年级上·甘肃天水·期末）计算 （计算结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握“一个大于10的数记成（，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法”是解题关键． 本题根据单项式乘单项式法则计算，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 21．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．据了解，载人飞船的运行高度大约是飞机飞行高度的50倍，飞机飞行的高度是米，那么载人飞船的运行高度约是 米．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．一般形式为，其中，可以用原数的整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据，即可求解． 【详解】解：载人飞船的运行高度约是米， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）河北枣类特产体验店上架了两种商品：赞皇大枣和金丝小枣，单价分别为5元/份､8元/份．现已售出m份赞皇大枣和n份金丝小枣，共卖出Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)当时，用科学记数法表示Q的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式以及科学记数法，解题的关键是根据单价，数量和总价的关系列出代数式，并正确进行数值计算和科学记数法的转换．根据“总价=单价数量”分别求出两种枣的销售额，再求和得到的表达式． （1）将m，n的值代入表达式计算的值． （2）将计算结果用科学记数法表示． 【详解】（1）解：根据“总价=单价数量”，赞皇大据的销售额为元；金丝小枣的销售额为元． 两种枣的总销售额等于赞皇大据销售额与金丝小枣销售额之和， 所以； （2）由题意得：． 题型一 科学记数法的实际应用 23．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） (1)在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米； (2)小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由； (3)若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)2.2 (2)小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划，理由见解析 (3)大卡 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小明在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． 【详解】（1）解：千米， 故答案为：2.2； （2）解：∵千米， ∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划； （3）解：大卡． 24．（24-25七年级上·河北沧州·期末）某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． (1)若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； (2)若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1) (2)此公司应该付款元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据石料总吨数型车运的石料型车运的石料求解即可； （2）用单价乘以数量求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （元） 答：此公司应该付款元 25．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？ (3)经过以上计算，同学你有何感想和建议？ 【答案】(1)一年大约节约（千克）大米 (2)可卖得到的人民币为元 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，科学记数法的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）先求出一粒大米的质量，然后根据题意列出算式进行计算即可，并利用科学记数法表示出结果即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； （3） 【详解】（1）解：（克） 一粒大米重约克， 根据题意知： （千克） 答：一年大约节约千克大米． （2）解：元． 答：可卖得到的人民币为元． （3）解：感想和建议：节约粮食人人有责，节约能源，爱护劳动．（答案不唯一） 26．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）某公司日前收购了杨树原木，根据市场需求，计划用20天完成这批木材的加工任务，已知该公司每天能够精加工杨树或者粗加工杨树． (1)该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成这批木材的加工任务？ (2)若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工这批木材后可获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)精加工8天，粗加工12天； (2)元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，科学记数法，解题关键是根据已知条件找出等量关系，列出方程； （1）设精加工用x天，则粗加工用天，根据用20天完成杨树原木，列一元一次方程，即可解答； （2）在（1）的基础上将精加工和粗加工利润代入计算即可解答． 【详解】（1）解：设精加工用x天，则粗加工用天， 由题意得， 解得 ∴（天）． （2）解：∵每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元， ∴共获利 元， 将430000元用科学记数法表示为元． 27．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【答案】(1) (2) (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘除混合运算，科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． （1）根据500粒大米重约10克，直接列式计算即可； （2）14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约的千克数可列式为，然后计算出答案即可； （3）直接用单价乘以重量即可得到答案； （4）直接用钱数除以每人每年的学费即可． 【详解】（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：（克）， 答：一粒大米重约克； （2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米， 那么一年大约能节约大米：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：可卖元； （4）解：（名）， 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学． 28．（24-25七年级上·山西长治·期中）加密记忆芯片是一种用于保护数据安全的硬件设备，它可以加密存储在系统中的数据，包括固件和其他重要信息．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分所示． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有x的代数式表示）； (2)若，请求出加密记忆芯片的面积．（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)该加密记忆芯片的面积为 (2)加密记忆芯片的面积为 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值， （1）加密记忆芯片的面积=整个长方形的面积空白长方形的面积； （2）把代入（1）的结果中得结论． 【详解】（1）解： ， ， 答：该加密记忆芯片的面积为． （2）解当时，． 答：加密记忆芯片的面积为． 29．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某花卉基地购买了两种营养液共升，已知甲营养液每瓶2升，乙营养液每瓶3升． (1)若花卉基地购买了甲营养液箱（每箱12瓶），乙营养液箱（每箱10瓶），用含，的代数式表示； (2)若购进甲营养液瓶，乙营养液瓶，用科学记数法表示A． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了列代数式及科学记数法，有理数的加法和乘法，能根据题意用，分别表示出甲和乙两种营养液的升数是解题的关键． （1）分别表示出甲和乙两种营养液的升数，再相加即可解决问题； （2）根据题意先求出，再用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：由题知， 甲营养液总升数为：(升)； 乙营养液总升数为：(升)， ∴； （2）解：由题知， 甲营养液总升数为：(升)， 乙营养液总升数为：(升)， ∴． 30．（2024七年级上·全国·专题练习）已知的氢气质量约为，请用科学记数法表示下列计算结果： (1)求一个容积为的氢气球所充氢气的质量； (2)一块橡皮重，这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 【答案】(1) (2)倍 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果； （2）先用除法计算出这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果. 【详解】（1）解：． （2）． 故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍． 题型二 比较用科学记数法表示数的大小 31．（22-23七年级上·浙江·期中）已知，比较a，b，c的大小关系，并用“<”连接 ． 【答案】 【分析】由题意得，，都采用了科学记数法，且都是正数，故只需比较10的乘方部分，10的指数越大，对应的数就越大，由此可得出答案． 【详解】解：，，， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小及科学记数法，掌握科学记数法比较数的大小的方法是解题关键． 32．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将和化成原数比较即可判断出； （2）根据即可判断出． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴． 【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用，掌握此类问题的比较方法是解题的关键． 33．（23-24七年级上·全国·课堂例题）比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转化为，再进行比较即可； （2）将转化为：，再进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 【点睛】本题考查科学记数法，有理数的大小比较．熟练掌握科学记数法，是解题的关键． 34．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算． (1)一粒大米重约 克； (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？ 【答案】(1)0.02； (2)一年大约能节约大米3.066×107千克； (3)可供24528名失学儿童上一年学． 【分析】此题考查有理数混合运算的实际应用，科学记数法．读懂题意，列出相应的算式是解题关键． （1）根据一粒大米重量=总重量÷粒数，求解即可； （2）根据每人每餐节约的质量×天数=总量，列式计算即可； （3）根据单价×数量=总价，再根据人数＝总价÷每人每年的学费，列式计算即可． 【详解】（1）解：克， 答：一粒大米重约0.02克； （2）解：千克千克， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：千克吨 元， 名， 答：可供24528名失学儿童上一年学． 35．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）某水果店新进了A、B两种水果，进价分别为每千克10元、每千克16元，A、B两种水果分别购进a千克、b千克，共付款P元． (1)用含a、b的整式表示P； (2)若购进千克A种水果和千克B种水果，用科学记数法表示P； (3)购进A种水果后，水果店A种水果一周的批发销售情况如下表所示（以销售50千克为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示），若A种水果批发价为每千克16元，B种水果批发价为每千克20元，这周B种水果批发销售的数量是总量的，求这周销售A、B两种水果的总利润的和． 星期 一 二 三 四 五 六 日 A种水果销售情况（千克） 4 2 5 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据付款进价数量分别求出A、B两种水果的付款，然后求和即可； （2）先根据科学记数法求出A、B两种水果的数量，然后代入（1）所求式子中求解即可； （3）先根据正负数的意义求出A水果的销量，设这周B种水果的销量为千克，根据这周B种水果批发销售的数量是总量的，列出方程求出B种水果的销量，再根据付款进价数量分别求出A、B两种水果的付款，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵购进千克A种水果和千克B种水果， ∴； （3）解： ， 千克， ∴这周A种水果的销量为347千克， 设这周B种水果的销量为千克， 由题意得，， 解得， ∴这周B种水果的销量为千克， ∴这周销售A、B两种水果的总利润的和为元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值，有理数的混合计算，科学计算法，正确理解题意列出对应代数式和方程是解题的关键． 36．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同一数轴上有点、、分别表示数、、，且、满足等式，点c满足，请回答下列问题： (1)请直接写出、、的值．　 　，  　 　，   　 　． (2)点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①秒钟过后，的长度为　 　用含的关系式表示； ②请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． (3)有一动点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，多少秒后，到、、的距离和为个单位？ 【答案】(1)；； (2)①；②不变， (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质以及科学记数法，即可求出、、； （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，秒钟过后，的长度等于最初的长度加上运动秒的长度， ②求出是否为一个定值； （3）分点运动到线段上时、点运动到线段上时、当点在的延长线上时三种情况讨论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得：， 点c满足， ∴， （2）①点以每秒个单位长度的速度从处向左运动，点以每秒个单位长度的速度从处向右运动， 秒钟过后，的长度 故答案为：； ②不变， 根据题意得，，， ， 答：的值不会随着时间的变化而改变，其值为； （3）到、、的距离和为个单位，则点所表达的数是 ①当点在线段上时， ， 解得：， ②当点在线段上时， ， 解得：， ③当点在的延长线上时，不符合题意，舍去， 答：或秒后，到、、的距离和为个单位． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列代数式，绝对值与偶次幂的非负性，整式的加减，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.2 科学记数法 题型一 用科学记数法表示大于1的数 1．（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川乐山·期末）仁沐新高速马边支线起于沐川县富新镇，止于马边彝族自治县民建镇，2017年开工建设，于2021年元旦正式通车，全长43.8公里，总投资5100000000元，用科学记数法记总投资金额为（    ）元． A． B． C． D． 3．（2025·安徽·模拟预测）随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加．2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%．数据1783.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)1000000； (2)300000000； (3)8000000000； (4)10100000． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)2730． (2)7531000． (3)． (4)． 题型二 将用科学记数法表示的数变回原数 6．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 7．（24-25七年级上·贵州·期末）下列四个数中，值最大的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．万元 9．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 11．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）把用科学记数法表示的数写成原数： ． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 13．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 题型三 与科学记数法有关的计算问题 16．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·山东聊城·期中）水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·江西南昌·期中）计算，结果用科学记数法表示为 19．（24-25七年级上·河北邢台·期中）一天有，一年按365天计算，一年有 秒（用科学记数法表示）． 20．（24-25八年级上·甘肃天水·期末）计算 （计算结果用科学记数法表示）． 21．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．据了解，载人飞船的运行高度大约是飞机飞行高度的50倍，飞机飞行的高度是米，那么载人飞船的运行高度约是 米．（结果用科学记数法表示） 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）河北枣类特产体验店上架了两种商品：赞皇大枣和金丝小枣，单价分别为5元/份､8元/份．现已售出m份赞皇大枣和n份金丝小枣，共卖出Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)当时，用科学记数法表示Q的值． 题型一 科学记数法的实际应用 23．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） (1)在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米； (2)小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由； (3)若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 24．（24-25七年级上·河北沧州·期末）某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． (1)若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； (2)若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 25．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？ (3)经过以上计算，同学你有何感想和建议？ 26．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）某公司日前收购了杨树原木，根据市场需求，计划用20天完成这批木材的加工任务，已知该公司每天能够精加工杨树或者粗加工杨树． (1)该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成这批木材的加工任务？ (2)若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工这批木材后可获利多少元？（结果用科学记数法表示） 27．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 28．（24-25七年级上·山西长治·期中）加密记忆芯片是一种用于保护数据安全的硬件设备，它可以加密存储在系统中的数据，包括固件和其他重要信息．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分所示． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有x的代数式表示）； (2)若，请求出加密记忆芯片的面积．（结果用科学记数法表示） 29．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某花卉基地购买了两种营养液共升，已知甲营养液每瓶2升，乙营养液每瓶3升． (1)若花卉基地购买了甲营养液箱（每箱12瓶），乙营养液箱（每箱10瓶），用含，的代数式表示； (2)若购进甲营养液瓶，乙营养液瓶，用科学记数法表示A． 30．（2024七年级上·全国·专题练习）已知的氢气质量约为，请用科学记数法表示下列计算结果： (1)求一个容积为的氢气球所充氢气的质量； (2)一块橡皮重，这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 题型二 比较用科学记数法表示数的大小 31．（22-23七年级上·浙江·期中）已知，比较a，b，c的大小关系，并用“<”连接 ． 32．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 33．（23-24七年级上·全国·课堂例题）比较大小： (1)与； (2)与． 34．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算． (1)一粒大米重约 克； (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？ 35．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）某水果店新进了A、B两种水果，进价分别为每千克10元、每千克16元，A、B两种水果分别购进a千克、b千克，共付款P元． (1)用含a、b的整式表示P； (2)若购进千克A种水果和千克B种水果，用科学记数法表示P； (3)购进A种水果后，水果店A种水果一周的批发销售情况如下表所示（以销售50千克为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示），若A种水果批发价为每千克16元，B种水果批发价为每千克20元，这周B种水果批发销售的数量是总量的，求这周销售A、B两种水果的总利润的和． 星期 一 二 三 四 五 六 日 A种水果销售情况（千克） 4 2 5 36．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同一数轴上有点、、分别表示数、、，且、满足等式，点c满足，请回答下列问题： (1)请直接写出、、的值．　 　，  　 　，   　 　． (2)点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①秒钟过后，的长度为　 　用含的关系式表示； ②请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． (3)有一动点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，多少秒后，到、、的距离和为个单位？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$