暑期综合提升测试01【范围：第三章 整式及其加减 】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第三章 整式及其加减 综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 3．（本题3分）若单项式与是同类项，则代数式的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 4．（本题3分）下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（本题3分）一个圆柱的高为，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（本题3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 9．（本题3分）若时，式子的值为6．则当时，式子的值为（   ） A． B．15 C．12 D．3 10．（本题3分）把三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中三角形的个数为（   ） A．20 B．18 C．16 D．14 二、填空题（共24分） 11．（本题3分） 的系数是 ，次数是 ． 12．（本题3分）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 13．（本题3分）已知，，，则 14．（本题3分）如果，那么的值是 ． 15．（本题3分）若关于x的多项式是四次三项式，则 ． 16．（本题3分）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 17．（本题3分）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 18．（本题3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ； 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）化简： (1)； (2)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题8分）已知：多项式，． (1)化简 (2)当，时，求的值 22．（本题10分）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是． (1)求、的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 23．（本题10分）已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 24．（本题12分）如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． (1)①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 25．（本题12分）在一个AI智能教育中心，小学员们正在参与一个名为“火柴棒项目”的智能编程．如图所示，小学员们需要使用火柴棒来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律； (1)若拼成的图形中含有4个三角形，则需要________根火柴棒； (2)若拼成的图形中含有n个三角形，则需要________根火柴棒；（用含有n的式子表示） (3)若每根火柴棒的长为1cm，且拼成的图形中所有火柴棒的长度和为，则拼成的图形中含有多少个三角形？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第三章 整式及其加减 综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，合并同类项应为，原计算错误，故此选项不符合题意；． 故选：B． 2．（本题3分）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的系数为、次数为6， 故选：C． 3．（本题3分）若单项式与是同类项，则代数式的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】C 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项定义相同字母指数相同得到关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项 ， 解得：， ． 故选：C． 4．（本题3分）下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了整数和负数的定义，代数式求值，熟记有理数的分类是关键． 根据整数和负数的定义，找出整数的个数，负数的个数，再求和即可． 【详解】下列各数，，0，3.14，，，中， 整数有0，，，共3个， ∴； 负有理数有，，，共3个， ∴； ∴． 故选：B． 5．（本题3分）一个圆柱的高为，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出正确的式子是解题的关键． 用半径增加后圆柱的体积减去原来的体积，再整理化简即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：C 6．（本题3分）若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟知奇数的定义和代数式的表示方法是解题的关键． 根据奇数的定义和代数式的表示方法判断即可． 【详解】解：A：对于代数式，当为奇数时，也为奇数，为偶数，故该选项不符合题意； B：为偶数，则一定是奇数，故该选项符合题意； C：对于代数式，当为偶数时，也为偶数，为偶数，故该选项不符合题意； D：为偶数，则一定是偶数，故该选项不符合题意． 故选：B． 7．（本题3分）关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，熟练掌握定义是解题的关键．根据多项式不含有的项的系数为零，得到方程，解之可得m、n的值． 【详解】解：∵多项式不含和， ∴，， ∴，， 故选：C． 8．（本题3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 9．（本题3分）若时，式子的值为6．则当时，式子的值为（   ） A． B．15 C．12 D．3 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，将代入式子，得到关于a和b的关系式；再将代入，利用已得关系式求值． 【详解】解：把，代入得： ∴， 把时，代入得： ∵， ∴， ∴当时，式子的值为12， 故选C． 10．（本题3分）把三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中三角形的个数为（   ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．根据第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：； 第③个图形中三角形的个数：；…第n个图形中三角形的个数：． 【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：； 第②个图形中三角形的个数：； 第③个图形中三角形的个数：； … ∴第个图形中三角形的个数：； ∴则第⑨个图案中三角形的个数为：． 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分） 的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式的系数及次数，根据单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数的和是次数即可解答． 【详解】解： 的系数是，次数是4． 故答案为：，4 12．（本题3分）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 13．（本题3分）已知，，，则 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，根据绝对值的性质求出的值，进而代入代数式求值即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴或， ∵且 ∴， 当，时， ； 当，时， ； 综上，或， 故答案为：或． 14．（本题3分）如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性及求代数式的值等知识，利用绝对值的非负性是本题的关键．根据绝对值的非负性，即可列出关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 15．（本题3分）若关于x的多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式项与次数，掌握多项式及相关概念是解题的关键；由题意得，且，由此求得m的值． 【详解】解：∵关于x的多项式是四次三项式， ∴，且， ∴； 故答案为：． 16．（本题3分）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【答案】4 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数．根据五次二项式的定义得到，计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：4． 17．（本题3分）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 18．（本题3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ； 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 本题主要考查整式的加减计算，合并同类项，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】解： ， 当时， ． 21．（本题8分）已知：多项式，． (1)化简 (2)当，时，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值. （1）直接将，代入化简即可； （2）将，代入化简，再将，代入计算即可. 【详解】（1）将，代入得： （2）将，代入得： ， 将，代入得： 22．（本题10分）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是． (1)求、的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2)． 【分析】（1）根据多项式为七次多项式，且最高次项的系数是，即可分别得到关于和的方程，求解即可； （2）把多项式按字母的次数由高到低的顺序排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于、的七次多项式，且最高次项的系数是， ∴，， 解得：，； （2）根据（1）可得该多项式为：， ∴把这个多项式按的降幂重新排列为． 【点睛】本题考查多项式的次数及项的系数、降幂排列的意义．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 23．（本题10分）已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 24．（本题12分）如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． (1)①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解拼图中各个区域之间的关系是解决问题的关键． （1）①根据拼图中各个区域之间的关系得出答案； ②表示一个B区域长方形场地的长和宽，再求周长即可 （2）求出整个大长方形的长、宽，再求出周长，最后把代入计算即可． 【详解】（1）解：①根据图形各个区域之间的关系可得， B区长方形场地的长是，宽为， 故答案为：，； ②一个B区域长方形场地的周长为． （2）解：整个长方形运动场的长为，宽为， 因此，整个长方形运动场的周长为． 当时，． 故整个长方形运动场的周长为． 25．（本题12分）在一个AI智能教育中心，小学员们正在参与一个名为“火柴棒项目”的智能编程．如图所示，小学员们需要使用火柴棒来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律； (1)若拼成的图形中含有4个三角形，则需要________根火柴棒； (2)若拼成的图形中含有n个三角形，则需要________根火柴棒；（用含有n的式子表示） (3)若每根火柴棒的长为1cm，且拼成的图形中所有火柴棒的长度和为，则拼成的图形中含有多少个三角形？ 【答案】(1) (2) (3)个 【分析】本题考查了用代数式表示图形的变化规律，根据图形找到图形之间的联系是解题的关键． （1）根据图形即可求解； （2）根据前几个图形找到规律，进而求解； （3）由（2）找到的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：当图形中含有1个三角形时，需要（根）； 当图形中含有2个三角形时，需要（根）； 当图形中含有3个三角形时，需要（根）； 当图形中含有4个三角形时，需要（根）； 故答案为：； （2）解：当图形中含有个三角形，需要根； 故答案为：； （3）解：由题意得：， 解得：． 第12页，共13页 第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$