精品解析：辽宁省沈阳市于洪区2024-2025年七年级下学期期末数学试卷

于洪区2024-2025学年度下学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列国货品牌标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米．数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 根据邻补角的定义，即可求得的度数，然后根据两直线平行，同位角相等，即可求得答案． 【详解】解：如图： ∵，， ∴． ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和完全平方公式．根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、同底数幂幂的除法法则以及完全平方公式逐一分析选项即可． 【详解】选项A：根据幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ，结果应为，而非，故选项A错误． 选项B：根据积的乘方法则，．选项B中的指数未被平方，结果应为，而非，故选项B错误． 选项C：根据幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ，结果与选项C一致，故选项C正确． 选项D：根据完全平方公式，．选项D中缺少中间项，结果应为，而非，故选项D错误． 故选：C． 5. 一个不透明的盒子中装有4个红球，4个白球，现又加入2个黑球，这些球除颜色外均相同，随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件发生的概率为事件包含的结果数除以总的结果数． 根据概率的基本公式，所求概率等于红球数量与总球数的比值． 【详解】红球的概率为红球数量除以总球数，即 ． 因此，随机摸出1个球是红球的概率为 ． 选项：D． 6. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键； 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性． 故选：B． 7. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 抛掷两枚正方体骰子，点数之和等于13 D. 一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断． 【分析】解：选项A：蜡烛燃烧需要氧气，无氧环境下必然无法燃烧，属于不可能事件． 选项B：电影票的座位号奇偶性无法提前确定，可能为奇数也可能为偶数，属于随机事件． 选项C：两枚骰子的最大点数之和为12，13不可能出现，属于不可能事件． 选项D：袋中有2红1白，摸出2个球时，至少1个是红球（因白球仅1个），属于必然事件． 故选B． 8. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对应点分别是点C，D．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质及全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； 根据轴对称和全等三角形的性质逐一分析选项． 【详解】解：∵和关于直线PQ对称，对称轴垂直平分对应点的连线，与、与是对应点， ∴，垂直平分和，即 ， 故选项A、D正确，不符合题意； 同时，且垂直平分， 那么和都垂直于， ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行 ），选项B正确，不符合题意； 由得 ，但不能得出（没有条件能推出与相等 ）， ∴选项C不一定正确，故该选项符合题意． 故选：C． 9. 阅读下列作图步骤：①在和边上分别截取，使；②分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，连接．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 由作图过程可得，,再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：，, ∵， ∴． ∴故A选项符合题意， 不能确定，则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定，故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 10. 某零件生产企业接到紧急生产一批零件的任务．企业安排生产速度相同的甲、乙两车间共同完成生产任务，乙车间中途停工一段时间维修设备，然后改变速度继续生产，直到与甲车间同时完成生产任务为止．设该企业未生产的零件数量（万个）与甲车间生产时间（天）之间的关系如图所示．在下列描述中，正确的是（ ） A. 乙车间维修设备时间为2天 B. 该零件生产企业接到这批零件的任务数量是620万个 C. 若乙车间不停工且不改变速度则可以提前完成任务 D. 五天内，甲车间生产零件的数量与乙车间生产零件的数量相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，利用数形结合的思想是解答本题的关键． 根据函数图象可得：乙车间维修设备时间为1天，即可判断A，根据函数图象求得总任务有600万只，进而判断B选项，根据第2天后，甲乙合作每天生产120万只，得出乙的速度，进而判断C选项，根据五天内，甲的生产数量计算出甲的生产数量，即可判断D选项，即可求解． 【详解】解：函数图象在和时出现的变化，乙车间维修设备时间为1天，故A选项不正确，不符合题意； 甲每天生产万只， ∴总任务有：万只， 故B选项不正确，不符合题意； ∵生产速度相同的甲、乙两车间共同完成生产任务， ∴若乙车间不停工且不改变速度，需要天，不能提前完成任务；故C选项错误， 第2天后，甲乙合作每天生产万只， ∴乙改变速度为每天生产万只， 五天内，甲车间生产手套数量为万只 乙车间生产的数量为万只，两车间一样多，故D选项正确， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则的值为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，掌握运算法则成为解题的关键． 直接运用积的乘方公式计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：15． 12. 如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例成为解题的关键． 用阴影部分的面积除以总面积即可解答． 【详解】解：∵的方格纸的面积为，阴影部分面积为， ∴飞镖落在阴影区域的概率是． 故答案为：． 13. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，且，，则______（用含α的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，用代数式表达，根据两直线平行内错角相等可求得结果，找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 小明同学在学习了“多项式的乘法”、“乘法公式”知识后，发现学习内容是逐步特殊化的过程．下图中“▲”所代表的代数式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．利用平方差公式即可求解． 【详解】解：， 当时， ， 故答案为： 15. 如图，直角三角形纸片，，，点P是边中点，点Q是边上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点B的对应点为点D，当时，的度数为__________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，延长交于点E，由折叠得，，，得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点E， 由折叠得，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，整式的运算． （1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可； （2）先算积的乘方，单项式除以单项式，再算加减即可； （3）先利用完全平方公式，多项式乘以多计算，再算加减即可； （4）利用平方差和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 有一水箱，它的容积为．现向该水箱注水，水箱内水量随注水时间变化情况如下表： 注水时间 0 2 4 6 8 10 水箱内水量 80 100 120 140 160 180 （1）写出水箱内水量与注水时间的关系式． （2）当注水时，求水箱内水量是多少？ （3）若按此速度注水，多长时间能将该水箱注满水（注满水立即停止注水）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数、一元一次不等式组的应用，熟练掌握函数的关系式是解题关键． （1）根据表格可得初始时，水箱内水量；随后注水时间每增加，水箱内水量就增加，由此即可得，再根据水箱容积为建立不等式组，解不等式组求出的取值范围，由此即可得； （2）求出当时，的值，由此即可得； （3）求出当时，的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格可知，初始时，水箱内水量；随后注水时间每增加，水箱内水量就增加， 则水箱内水量与注水时间的关系式为，即， ∵水箱的容积为， ∴， 解得， 答：水箱内水量与注水时间的关系式为． 【小问2详解】 解：将代入得：， 答：水箱内水量是． 【小问3详解】 解：将代入得：， 解得， 答：若按此速度注水，能将该水箱注满水． 18. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验，转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，并将试验数据记录在下表中． 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 （1）下列说法错误的是__________（填序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为__________（精确到）． （3）若数学小组的同学用该转盘做游戏，转到绿色区域男生获胜，转到蓝色区域女生获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． （4）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的概率都相同，写出一种方案即可． 【答案】（1）①③ （2） （3）这个游戏不公平，理由见解析 （4）将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的概率相同． 【解析】 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据随着转动转盘次数增加，转到黄色区域的频率在附近，即可解答； （3）根据绿色区域3个，蓝色区域1个，可求出男生获胜的概率，女生获胜的概率，即可解答； （4）根据当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同，即可解答． 【小问1详解】 解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故①错误； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故①正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为10，故③错误． 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：根据题意得：随着转动转盘次数增加，转到黄色区域频率在附近， ∴随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：这个游戏不公平，理由如下： 根据题意得：绿色区域3个，蓝色区域1个， 所以男生获胜的概率为，女生获胜的概率为， 因为， 所以这个游戏不公平； 【小问4详解】 解：由图可知，绿色区域有3个，黄色区域有2个，蓝色区域有1个， 因此将一个绿色区域改为蓝色区域，此时三种颜色面积相等，能使指针指向每种颜色区域的概率相同． 19. 补全求解过程，并在括号内填写根据． 如图，在中，，，点，在上，点G在上，连接，，过点F作交于点E，与互补，求的度数． 解：， （_____①_____） 与互补， （_____②_____）（补角的定义） （_____③_____） （_____④_____） （_____⑤_____） ， （_____⑥_____） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、余角和补角以及平行线的判定与性质，根据各角之间的关系，求出的度数是解题的关键．由，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可得出，由与互补，可得出，利用同角的补角相等，可得出，利用“内错角相等，两直线平行”，可证出，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出的度数，由，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：， （两直线平行，同旁内角互补） 与互补， （补角的定义） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ， 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②；③同角的补角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥． 20. 适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小林的心率P（次/分）与运动时间t（分）之间的变化关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是__________，因变量是__________； （2）图中点M表示的实际意义是__________； （3）在运动开始后10分钟，小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段的可能运动状态？ （4）小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分~175次/分之间能达到最佳运动效果．求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 【答案】（1）运动时间t（分）；心率P（次/分） （2）运动时间为40分时的心率为160次/分； （3）小林的心率增加得较快，这一阶段的可能在快跑； （4）40分 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键． （1）根据图象结合自变量和因变量的概念求解即可； （2）根据图象点M坐标求解即可； （3）根据图象求解即可； （4）根据图象找出心率达120次/分开始和结束时间点，即可求解． 【小问1详解】 解：图中的自变量是运动时间t（分），因变量是心率P（次/分）； 故答案为：运动时间t（分）；心率P（次/分）； 【小问2详解】 解：图中点M表示的实际意义是运动时间为40分时的心率为160次/分； 故答案为：运动时间为40分时的心率为160次/分； 【小问3详解】 解：在运动开始后的10分钟，小林的心率增加得较快，这一阶段的可能在快跑； 【小问4详解】 解：∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果， ∴由图象可得分钟， ∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟． 21. 定义：点P是内部的一点，若经过点P和中一个顶点的直线把平分成两个面积相等的三角形，则称点P是关于这个顶点的均分点． （1）如图1，点P是关于顶点A的均分点，直线交边于点E，则线段和的数量关系是__________； （2）如图2，在中，，，点P是关于顶点C的均分点，直线交边于点E，若，求的度数； （3）如图3，在中，点P是关于顶点A的均分点，直线交边于点F，若，且，求点C到直线的距离． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，理解新定义是解题的关键． 过点A作于点D，根据点P是关于顶点A的均分点，可得，再由三角形的面积公式解答即可； （2）由（1）得：，根据等腰三角形的性质可得的度数，垂直平分，从而得到，进而得到的度数，即可求解； （3）过点C作于点G，点P是关于顶点A的均分点，可得，再由三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点D， ∵点P是关于顶点A的均分点， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵，， ∴，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点C作于点G， ∵点P是关于顶点A的均分点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点C到直线的距离为5． 22. 在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解代数运算，使抽象的数量关系直观化． （1）根据图所示图形的面积，可写一个数学等式为__________； （2）请用图形解释：__________（画出图形，并标出x，y所表示的线段）； （3）如图2，边长分别为，的正方形卡片，，以及长为、宽为的长方形卡片，观察图形并解答下列问题（）： ①将卡片放在卡片的内部，得到图3，则用含有，的代数式表示图中的阴影部分面积为__________； ②将卡片，卡片并列放置后构造新的正方形，得到图4，则用含有，的代数式表示图中的阴影部分面积为__________（需化简）； ③将若干张，，三种卡片按如图5方式摆放，得到长方形，若图3和图4中阴影部分的面积分别为33和119，求图5中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①；②；③185 【解析】 【分析】本题主要考查运用图形面积关系来解释代数运算，涉及完全平方公式、多项式乘法的几何背景，通过分别计算图形整体和部分面积的关系来求解是本题关键． （1）分别计算图形整体和部分面积即可建立等量关系； （2）先构造一个边长为和的长方形，图见解析，再通过图形整体和部分面积即可建立等量关系； （3）①用正方形的面积减去正方形的面积即可得到阴影部分面积； ②先通过正方形和长方形的边长找出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去正方形和长方形的面积； ③通过①，②问可以建立等量关系：，，再表示出图5中阴影部分的面积，并用式子，表示即可求解． 【小问1详解】 解：图1整体上是边长为的正方形，因此面积为， 组成图1的四个部分的面积和为， 有， 故答案为： 【小问2详解】 如图，长方形的长为，宽为， 整体面积为： 故答案为： 【小问3详解】 ①图3中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 故答案为： ②图4，整体上是边长为的正方形，因此面积为， 正方形的面积为，长方形C的面积为， 阴影部分的面积为， 故答案为： ③图3和图4中阴影部分的面积分别为33和119 ， 图5阴影部分的面积为： ． 23. 如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段． （1）如图1，于点F．求证：； （2）如图2．连接交于点G，若，求的长； （3）在（2）的条件下，探究折叠问题中图形面积的关系． ①将沿折叠得到（点D的对应点为），与的交点记为点M，设的面积为，四边形的面积为，请画出图形，并求的值； ②P为直线上一动点，将沿直线折叠得到（点C，E的对应点分别为，），与直线的交点记为点N．设的面积为，的面积为，当最小时，的值是定值，请简述理由，并写出该定值． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 （3）①图形见解析，；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转和折叠的性质、求三角形面积的割补法，解题的关键是熟练掌握以上知识点、根据需求作出适当的辅助线． （1）根据旋转的性质得，，进而得到，同时，即可证明； （2）过点作于点F，由（1）得，，推出，，根据，，易推出，再证明，得到，即可求解； （3）①在线段的延长线上作，使，连接，即可得出为沿AC折叠得到的图形，由（2）中的图形可得，，，利用割补法可得，据此即可解答； ②由（2）可得，，，，由折叠的性质可得，在中，，所以当、、三点共线时，最小，利用割补法可得，据此即可解答． 【小问1详解】 证明：由题意，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图所示，过点作于点F， ， 由（1）得，， ，， ，， ，， ， 又，，， ， ； 【小问3详解】 ①如图所示，在线段的延长线上作，使，连接， 则为沿AC折叠得到的图形； 由（2）中的图形可得，， ， ， ； ②由（2）可得，，，， ， 如图所示， 沿直线折叠得到（点C，E的对应点分别为，）， ， 在中，， 当、、三点共线时，最小，此时如图， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 于洪区2024-2025学年度下学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列国货品牌标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米．数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的盒子中装有4个红球，4个白球，现又加入2个黑球，这些球除颜色外均相同，随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 7. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 抛掷两枚正方体骰子，点数之和等于13 D. 一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 8. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对应点分别是点C，D．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 阅读下列作图步骤：①在和边上分别截取，使；②分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，连接．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 某零件生产企业接到紧急生产一批零件的任务．企业安排生产速度相同的甲、乙两车间共同完成生产任务，乙车间中途停工一段时间维修设备，然后改变速度继续生产，直到与甲车间同时完成生产任务为止．设该企业未生产的零件数量（万个）与甲车间生产时间（天）之间的关系如图所示．在下列描述中，正确的是（ ） A. 乙车间维修设备时间为2天 B. 该零件生产企业接到这批零件的任务数量是620万个 C. 若乙车间不停工且不改变速度则可以提前完成任务 D. 五天内，甲车间生产零件数量与乙车间生产零件的数量相同 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则的值为__________． 12. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_____． 13. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，且，，则______（用含α的代数式表示）． 14. 小明同学在学习了“多项式的乘法”、“乘法公式”知识后，发现学习内容是逐步特殊化的过程．下图中“▲”所代表的代数式为__________． 15. 如图，直角三角形纸片，，，点P是边中点，点Q是边上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点B的对应点为点D，当时，的度数为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 有一水箱，它的容积为．现向该水箱注水，水箱内水量随注水时间变化情况如下表： 注水时间 0 2 4 6 8 10 水箱内水量 80 100 120 140 160 180 （1）写出水箱内水量与注水时间关系式． （2）当注水时，求水箱内水量是多少？ （3）若按此速度注水，多长时间能将该水箱注满水（注满水立即停止注水）． 18. 如图是一个可以自由转动转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验，转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，并将试验数据记录在下表中． 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 （1）下列说法错误的是__________（填序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为__________（精确到）． （3）若数学小组的同学用该转盘做游戏，转到绿色区域男生获胜，转到蓝色区域女生获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． （4）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的概率都相同，写出一种方案即可． 19. 补全求解过程，并在括号内填写根据． 如图，在中，，，点，在上，点G在上，连接，，过点F作交于点E，与互补，求的度数． 解：， （_____①_____） 与互补， （_____②_____）（补角的定义） （_____③_____） （_____④_____） （_____⑤_____） ， （_____⑥_____） 20. 适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小林的心率P（次/分）与运动时间t（分）之间的变化关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是__________，因变量是__________； （2）图中点M表示的实际意义是__________； （3）在运动开始后的10分钟，小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段的可能运动状态？ （4）小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分~175次/分之间能达到最佳运动效果．求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 21. 定义：点P是内部一点，若经过点P和中一个顶点的直线把平分成两个面积相等的三角形，则称点P是关于这个顶点的均分点． （1）如图1，点P是关于顶点A的均分点，直线交边于点E，则线段和的数量关系是__________； （2）如图2，在中，，，点P是关于顶点C的均分点，直线交边于点E，若，求的度数； （3）如图3，在中，点P是关于顶点A的均分点，直线交边于点F，若，且，求点C到直线的距离． 22. 在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解代数运算，使抽象的数量关系直观化． （1）根据图所示图形的面积，可写一个数学等式为__________； （2）请用图形解释：__________（画出图形，并标出x，y所表示的线段）； （3）如图2，边长分别为，的正方形卡片，，以及长为、宽为的长方形卡片，观察图形并解答下列问题（）： ①将卡片放在卡片的内部，得到图3，则用含有，的代数式表示图中的阴影部分面积为__________； ②将卡片，卡片并列放置后构造新的正方形，得到图4，则用含有，的代数式表示图中的阴影部分面积为__________（需化简）； ③将若干张，，三种卡片按如图5方式摆放，得到长方形，若图3和图4中阴影部分的面积分别为33和119，求图5中阴影部分的面积． 23. 如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段． （1）如图1，于点F．求证：； （2）如图2．连接交于点G，若，求的长； （3）在（2）的条件下，探究折叠问题中图形面积的关系． ①将沿折叠得到（点D的对应点为），与的交点记为点M，设的面积为，四边形的面积为，请画出图形，并求的值； ②P为直线上一动点，将沿直线折叠得到（点C，E对应点分别为，），与直线的交点记为点N．设的面积为，的面积为，当最小时，的值是定值，请简述理由，并写出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$