22.1 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

。重数学九年镂 上四 移2个单位长度得到的. (3)由(1)得，该抛物线的解析式为 1 y=3(x+2)2 …、 30, ∴.该抛物线开口向下， .当x>-2时，y随x的增大而减小 17.解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标 为(1,3)， 所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3, 将(0代入，得a(0-1)23= 9 解得a3 4 所以y=-4(x-1)2+3, 令y=0,得0=子-102+3. 解得x1=3,x2=-1, 所以自变量的取值范围为0<x<3. (2)由题意得，调整水管长度为最大时喷 出的抛物线形水柱经过点(？，0)。 设调整水管长度后喷出的抛物线形水柱 的表达式为y=子(-1h, 将(3,0)代入，得0=(；1)+h, 42 解得h= 161 所以 4(x1),27 16 当x=0时，y=4(0-1)2+ 715 1616 所以调整后水管的最大长度为6m 15 第3课时 二次函数y=aa2+bx+c的 图象和性质 夯实五分钟 1.B2.D3.D4.B b 4ac-b2 b 5.(2a4a x=- 2a 8 素养稳提升 6.A7.B8.D9.C10.B11.A 2发31成号 14.解：(1)将(1,4)代人y=ax2-2ax+a2-2a, 得4=a-2a+a2-2a,解得a1=-1,a2=4. 所以抛物线的表达式为y=-x2+2x+3或 y=4x2-8x+8. (2)ya=a2-2a,ya的最小值为-1. (3)ya=a2-2a,ya=a2-3a. 当a>1时，随着a的增大A点上升；当a< 1.5时，随着a的增大B点下降， 所以，当1<a<1.5时，随着a的增大A点 上升而B点下降 15.解：(1)设二次函数的解析式为y=（x+ 2246,把A(-2,5)代人得(-2+ 36=5, 解得k= 4 y=(t243 (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), 则9=(1-m)2+(1-m)+3,解得m=4或 m=-1(舍)， m的值为4. (3)当a<时， 最大值与最小值的差为5-[(a+宁P+ 解得%=%= 2,不符合题意； 当-2≤n≤1时， 最大值与最小值的差为5-号-？，符合 题意； 当n>1时， 最大值与最小值的差为(n+ 1111 2 2+ 44 9 4 解得n1=1,n2=-2,不符合题意 综上所述，n的取值范围为-2≤n≤1， 中考一点通 16.解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1= (x+m+1)2-m-2, ,该二次函数图象的顶点坐标为(-m- 1,-m-2). (2)当二次函数图象顶点在：轴上时， -m-2=0, 解得m=-2, 此时顶点的坐标为(1,0). (3)直线的表达式为y=x-1,证明如下： 顶点(-m-1,-m-2),即x=-m-1, y=-m-2, .m=-x-1,∴.y=-（-x-1)-2=x-1 ∴.无论m取何值，点(-m-1,-m-2)都 在一次函数y=x-1的图象上， 即顶点所在直线的表达式为y=x-1, 17.解：(1)：A(-1,0),C(0,-3)在y=x2+ bx+c上， -b+0=0解得 b=-2, lc=-3, c=-3 ∴.二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)在y=x2-2x-3中， 令y=0,即x2-2x-3=0 解得x=3或x=-1, ∴B(3,0),且C(0,-3),经过B,C两点 的直线为y=x-3. 设点P的坐标为(x,x2-2x-3), 如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D,与 直线BC交于点E,则E(x,x-3) 长老答煮反解斯 ySm边BBre=SAc+Sae=2 ×4×3+ 2-3)-(-2-3]3=+ x+ 2 6=3x345 2（x2) 8 当x=之时，四边形ABPC的面积最 3 315 大，此时P点坐标为(2,4 ),四边形 ABPC的最大面积为 5 （31,-3+),或1,3，)，或 2 2 (1,2),或(1，-4) 22.2二次函数与一元二次方程 夯实五分柳 1.B2.C 3.2104.横坐标 5.交点的横坐标 庸养稳提升 6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.B 13.解：(1)将k=1代入二次函数的解析式， 得)=3-41=3（号-行 又因为0≤x≤1， 所以当=子时，y取最小值号 2 (2)存在设二次函数的图象与x轴的交 点为A(x1为1)，B(xy2)(x1<2) 令y=0,得3x2-(3+k)x+k=0,则x1+x2= 3+k 3x1=3, 所以(P=(6-4名=( 4k_(k-3) 39 因为两交点之间的距离为3，点A在点B 的左侧， 所以x2-x1=3, 所以-3 2=32, 9 9第3课时 二次函数y=ax2+br+c的图象和性质 000 。学习日标 1.理解二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式 2.掌握二次函数y=+bx+c图象的对称轴、顶点坐标以及y随x变化的增减性 3.会利用待定系数法求二次函数y=ar2+br+c的解析式. 4.会利用二次函数y=ax+x+c的图象和性质解决一些实际问题， L.抛物线y=x2-4x-4的开口方向、对称轴和顶点3.若二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴 坐标分别是 ( 上，则m的值是 () A.向上，直线x=2,（2,8) A.2 B.-2 C.0 D.±2 B.向上，直线x=2,(2,-8) 4.某二次函数的图象如图所示，若点A(x1,少1)， C.向下，直线x=-2,(2,-8) B(22)在此函数图象上，且x<x<1,则y与 D.向下，直线x=2,(2,8) y2的大小关系是 2.抛物线y=-2(x+1)2-2可由抛物线y=-2x2平 移得到，则下列平移过程正确的是 A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度 B.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度 A.y1≤y2 B.y<Y2 C.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个 C.y1≥y2 D.y>y2 单位长度 5.二次函数y=ax2+br+c的图象的顶点坐标 D.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个 为 ,对称轴为直线 单位长度 6.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为 C.顶点坐标是(3,2)》 A.(3,-4) B.(3,4) D.顶点是抛物线的最高点 C.(-3,-4) D.(-3,4) 8.已知某二次函数的图象经过A(0,0),B(-1, 7关于二次函数了=+3x的图象.下列说 -11),C(1,9)三点，则这个二次函数的解析 式是( 法不正确的是 A.y=-10x2+10 B.y=-10x2+19 A.开口向下 C.y=10x2+10x D.y=-x2+10x B.对称轴是直线x=-3 24● 9.已知二次函数y=x2-6x+8,当0<x≤m时，15.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图 -1≤y≤8，则m的值是 ( A.3 B.4 C.6 D.7 象经过点4(-2,5)，对称精为直线x=号 10.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示， (1)求二次函数的表达式； 其对称轴是直线x=-1,给出下列四个结论： (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向 ①b2<4ac:②b=2a:③abc>0:④3a+c>0.其中 左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在 正确结论的个数是 y=x2+bx+c的图象上，求m的值： (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的 最大值与最小值的差为}，求n的取值 范围。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.将抛物线y=x2-4x+6向上平移1个单位长 度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物 线的表达式是 Ay=(x+1)2+3 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-5)2+3 D.y=(x-5)2+1 12.已知二次函数y=x2-2x-3在t≤x≤t+3时的 最小值是t,则t的值为 13.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤ x≤2时有最小值-2，则m= 14.已知抛物线y=ax2-2ax+a2-2a(a≠0)与y轴 交于点A,顶点为B. (1)若抛物线过点(1,4)，求抛物线表达式： (2)设点A的纵坐标为y,用含a的代数式表 示yA,并求出y的最小值： (3)若a>0,且随着a的增大A点上升而B点 下降，求a的取值范围. 25 16.已知抛物线y=x2+(2m+2)x+m2+m-1(m是17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ 常数). bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交 (1)用含m的代数式表示该二次函数图象的 于点C(0,-3),A点的坐标为(-1,0) 顶点坐标 (1)求二次函数的解析式； (2)当二次函数图象的顶点在x轴上时，求m (2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动 的值及此时顶点的坐标 点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P (3)小明研究发现：无论m取何值，抛物线的 的坐标，并求出四边形ABPC的最大 顶点都在同一条直线上.请写出这条直线 面积； 的表达式，并加以证明 (3)若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接写 出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标， 26