22.1 第2课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

第二十二青二次函数 第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 888 。学习日标 1.掌握二次函数y=ax2的图象经过上下平移可以得到y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=aax2的图象经过左右平移可以得到y=a(x-h)2的图象 3.掌握二次函数y=ax2的图象经过两次平移（上下、左右）可以得到y=a(x-h)2+k的图象 4.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质。 5.会利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决一些实际问题， 二十二 夯实五分钟 雅度：☆ L.函数y=ax2的图象向 (填“上”或4.函数y=a(x-√3)2+2(a>0)的图象的对称轴 “下”)平移 个单位长度可以得到y= 为直线 顶点坐标为 ,当 ax2+2的图象 2.函数y=ax2的图象向 (填“左”或 时，函数y随x的增大而增大，当x “右”)平移 个单位长度可以得到y= 时，函数y随x的增大而减小 a(x+2)2的图象， 5.对于二次函数y=-(x-3)2+5,当x= 3.函数y=ax2的图象先向 平移 时，函数取得最 (填“大”或“小”)值， 个单位长度，再向 平移 为 个单位长度可以得到y=a(x-2)2-√2 的图象 素养稳提升 难度：查否 6.对于二次函数y=(x+2)2-3,下列说法不正确 围为 的是 ( A.x>0 B.x>1 C.x<0 D.x<1 A其图象开口向上 9.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象 B.当x<0时，y随x的增大而减小 限，则m的取值范围为 () C.其图象是轴对称图形 A.m>2 B.m>0 D.当x=-2时，y有最小值-3 C.m>-1 D.-1<m<0 7.已知抛物线y=-2x2-1经过点A(-3,,), 10.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当2≤ B(1,y2),C(4,y3),则 ( x≤5时，函数y的最大值为-4，则h的值 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 为 C.y2<1<Y3 D.y3<y1<y2 11.已知二次函数y=-x2-1. 8.已知抛物线y=ax2+k经过点(-2,2)和点(-1， (1)如图，在下面的平面直角坐标系内描点画 -4),则当y随x的增大而减小时，x的取值范 出该函数的图象； 21 数学九年镂上四 13.已知二次函数y=a(x+m)2的图象的顶点坐 5 4 标为(-1,0)，且过点A(-2,7。 …3 2 (1)求这个二次函数的解析式. (2)点B(2,-2)在这个函数的图象上吗？为 -5-4-3-2-10 2345x 什么？若不在，你能通过左右平移函数图 2 象，使它过点B(2,-2)吗？若能，请写出 3 平移方案 二十二章 5 (2)易知该函数的图象是一条抛物线，其对称 轴是 顶点坐标是 (3)若该抛物线上的两点A(x1y),B(x2,y2) 的横坐标满足x,>x2>0,则y y2(填“>”或“<”) 12.已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点 A(2,b),求a,b的值 22 第二十二青二次函数可 中考一点通 14.已知二次函数y=(x+m)2-3,当x>2时，y随17.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖 着x的增大而增大，则m的取值范围是 9 直安装一根水管，水管OA长4m在水管的 ( A.m≤2 B.m≥-2 顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱 C.m≥2 D.m≤-2 在与池中心的水平距离为1m时达到最高， 15.若小明将如图所示的两条水平线AB,CD中 最大高度为3m. 第 的一条当成x轴，且向右为正方向；两条铅垂 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物 线AC,BD中的一条当成y轴，且向上为正方 线（第一象限部分）的解析式，并写出自 向，并在此坐标平面中画出了二次函数y= 变量的取值范围； 章 2(x-1)2的图象，则坐标原点是 5 (2)经测量，水池的最大半径只有2m,在不 改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下， 使喷出的抛物线形水柱仍在与水池中心 的水平距离为1m处达到最高，需对水管 的长度进行调整，求调整后水管的最大 长度 A.点A B.点B C.点C D点D 16.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x= -2,且过点(1，-3) (1)求该抛物线的解析式； (2)该抛物线是由抛物线y=ax2经过怎样的 平移得到的？ (3)当x在什么范围内时，y随x的增大而 减小？ 23(舍去)， 所以D(3,3) (3)存在如图，0C=√(-2)2+4=25 ①当C0=0P=2V5时，P(-25,0), P2(25,0) ②当C0=PC=25时，P,(-4,0) ③当OP=PC时，点P是线段OC的垂直 平分线与x轴的交点。 如图，过点C作CF⊥x轴于点F,设OP= PC=m. 在Rt△CPF中，CP2=CF2+PF2, 因为CF=4,PF=m-2, 所以m2=42+(m-2)2,解得m=5, 所以P(-5,0). 综上所述，符合条件的点P的坐标为 (-25,0),(25,0),(-4,0),(-5,0) P.PP F O P,x 第2课时二次函数y=a(x-h)2+h的 图象和性质 夺实五分钟 1.上22.左2 3.右2下√2（或下2右2） 4.x=3(5,2)>5<3 5.3大5 索养稳提升 6.B7.D8.C9.B 10.7或0 11.(1)画图略.(2)y轴(0，-1)(3)< 12.解：将(2，b)代入y=2x,得b=2×2,解得 b=4,所以A(2,4). 将(2,4)代入y=ax2+3,得4=a×22+3,解 1 得a=4 长老答煮反解斯 13.解：(1)由顶点坐标为(-1,0)，知m=1. 所以二次函数的解析式为y=a(x+1)2 由点A(-2,-2)在二次函数的图象上， 得a(-2+12=2解得a= 1 所以二次函数的解折式为y=一+1户 (2)把x=2代入二次函数的解析式y= x+10冲，得y=2+12≠-2， 所以点B不在这个函数的图象上， 假设能通过左右平移使函数图象过点B, 设左右平移后的图象对应的函数解析式 为y=2(x+n)3,则有-2=2(2+n)月， 解得n1=0,n2=-4,即函数解析式为y= =x+1-1)或y=x-4 1-5. 所以可以通过左右平移函数图象，使它过 点B,平移方案为向右平移1个单位长度 或向右平移5个单位长度 中考一点通 14.B15.C 16.解：(1)：抛物线y=a(x-h)2的对称轴 为直线x=-2, ∴.h=-2,即抛物线的解析式为y=a(x+ 2)2. 抛物线过点(1，-3)， 六-3=(1+2)2×a,解得a=-3 该抛物线的解析式为y=(+2 (2)由(1)得，该抛物线的解析式为 y=3(x+2)2, “该抛物线是由抛物线y=了向左平 7 。重数学九年镂 上四 移2个单位长度得到的. (3)由(1)得，该抛物线的解析式为 1 y=3(x+2)2 …、 30, ∴.该抛物线开口向下， .当x>-2时，y随x的增大而减小 17.解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标 为(1,3)， 所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3, 将(0代入，得a(0-1)23= 9 解得a3 4 所以y=-4(x-1)2+3, 令y=0,得0=子-102+3. 解得x1=3,x2=-1, 所以自变量的取值范围为0<x<3. (2)由题意得，调整水管长度为最大时喷 出的抛物线形水柱经过点(？，0)。 设调整水管长度后喷出的抛物线形水柱 的表达式为y=子(-1h, 将(3,0)代入，得0=(；1)+h, 42 解得h= 161 所以 4(x1),27 16 当x=0时，y=4(0-1)2+ 715 1616 所以调整后水管的最大长度为6m 15 第3课时 二次函数y=aa2+bx+c的 图象和性质 夯实五分钟 1.B2.D3.D4.B b 4ac-b2 b 5.(2a4a x=- 2a 8 素养稳提升 6.A7.B8.D9.C10.B11.A 2发31成号 14.解：(1)将(1,4)代人y=ax2-2ax+a2-2a, 得4=a-2a+a2-2a,解得a1=-1,a2=4. 所以抛物线的表达式为y=-x2+2x+3或 y=4x2-8x+8. (2)ya=a2-2a,ya的最小值为-1. (3)ya=a2-2a,ya=a2-3a. 当a>1时，随着a的增大A点上升；当a< 1.5时，随着a的增大B点下降， 所以，当1<a<1.5时，随着a的增大A点 上升而B点下降 15.解：(1)设二次函数的解析式为y=（x+ 2246,把A(-2,5)代人得(-2+ 36=5, 解得k= 4 y=(t243 (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), 则9=(1-m)2+(1-m)+3,解得m=4或 m=-1(舍)， m的值为4. (3)当a<时， 最大值与最小值的差为5-[(a+宁P+ 解得%=%= 2,不符合题意； 当-2≤n≤1时， 最大值与最小值的差为5-号-？，符合 题意； 当n>1时，