22.1 第1课时二次函数的概念及y=ax2的图象和性质-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

重数学九年镂上四 二次函数 第二士三章WR71 目22.1二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数的概念及y=ax2的图象和性质 二十二章 988 学习日标 1.掌握二次函数的概念 2.会用列表、描点的方法画二次函数y=ax2的图象。 3.掌握函数y=ax2在x>0和x<0时的增减性 4.掌握a的大小对抛物线y=ar2开口大小、方向的影响. 5.会利用函数y=ax的性质解决一些实际问题 夯实五分钟 准度：☆ 1.下列函数中，一定是二次函数的是 ( By=215 玉抛物线二学的顶点垫标是 A.y=x-1 C.y=x2+4x D.y=ax2+bx+c A(0 2 2.抛物线y=-2x2的开口方向是 A.向上 B.向下 C.(0.0) C.向左 D.向右 3.抛物线y=3x2的对称轴是 二次西数y=-的二次项系数 A.x轴 B.y轴 是 次项系数是 ,常数项 C.直线x=-3 D.直线x=3 是 素养稳提升 难度：在 6.抛物线y=√2x2与y=-√3x2具有的相同性质是 上，则a与b的大小关系是 ( A.a<b B.a>b A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.a=b D.无法确定 C.有最低点 D.对称轴是x轴 8.下列函数中，有最大值的是 7.若点(-1，a),(3,b)都在二次函数y=x2的图象 A.y=x B.y=-x2 C.y=-x+1 D.y=x2-2 18 第二十二青二次函数 9.若函数y=x的图象经过A(a-1,y),B(a,y),13.已知y=(k+2)x-是二次函数，且当x<0 C(a+1L,y)三点，且a<-l,则 ( 时，y随x的增大而增大， A.Y1<y<Y3 B.y<y3<y2 (1)求k的值： C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 (2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上 10.如图，已知各抛物线所对应的函数解析式分 一点，且-2≤m≤1，那么n的取值范围 别为①y=cx2:②y=dx2;③y=bx2;④y=ax2, 为 则比较a,b,c,d的大小关系 ↑y①② 正确的为 A.c>d>a>b B.d>e>a>b C.c<d<b<a 第二十二章 D.d<e<b<a 11.如图，大正方形的边长 为4，以大正方形的中心 为原点建立平面直角坐 标系，分别作出函数y 2x2与y=-2x2的图象， 则图中阴影部分的面积 是 12.已知二次函数y=a.x2的图象与一次函数y= 2x-1的图象交于点P(1,m) (1)求a,m的值： (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值 时该函数y随x的增大而增大？ (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴 19 数学九年上四 中考一点通 14.如图，正方形OABC的顶点B位于二次函数15.如图，直线1过x轴上一点A(2,0),且与抛 y=x在第一象限的图象上.若点B的横坐标 物线y=ax2相交于B,C两点，B点坐标为 与纵坐标之和等于6，求对角线AC的长. (1,1) (1)求直线1和抛物线的表达式， (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使 得S△OD=S△OBc,求D点坐标. 第二十二章 (3)在x轴上是否存在一点P,使△POC为等 腰三角形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 20上 200=850(元). 17 其余部分造价为(1- )×4×5×100= 80 1575(元). 故地毯的总造价为850+1575= 2425(元). 18.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由 如下： 把x=-1代入原方程，得a+c-2h+a-c= 0,得a=b,所以该三角形为等腰三 角形 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 因为原方程有两个相等的实数根， 所以△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0. 整理得a2=b2+c2 所以△ABC是直角三角形， (3)因为△ABC是等边三角形， 所以a=b=c. 原方程可化为2hx2+2bx=0,即x+x=0. 解得x1=-1,x2=0. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 第1课时二次函数的概念及y=ax的 图象和性质 夯实五分钟 1.C2.B3.B4.C 5、3 20 2 索养稳提升 6.B7.A8.B9.C10.A 11.8 12.解：(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2× 1-1,解得m=1 所以P(1,1),将(1,1)代入y=ax2, 得a=1. (2)由(1)知二次函数解析式为y=x2,当 x>0时，y随x的增大而增大 (3)由y=x2知，该抛物线的顶点坐标为 6 (0,0),对称轴为y轴 13.解：(1)因为y=(k+2)x是二次函数， k+2≠0. 所以 k2+k-4=2. 解得k,=-3,k,=2 因为当x<0时，y随x的增大而增大， 所以k+2<0,即k<-2,所以k=-3. (2)-4≤n≤0. 中考一点通 14.解：设点B的横坐标为a, 因为点B的横坐标与纵坐标之和等于6， 所以点B的纵坐标为6-a. 因为点B位于二次函数y=x在第一象限 的图象上， 所以6-a=a2(a>0),解得a1=2,a2=-3 (不符合题意，舍去)，所以6-a=4, 所以点B的坐标为(2,4). 所以0B=√2+4=25. 因为四边形OABC是正方形， 所以AC=0B=25 15.解：(1)设直线1的表达式为y=x+b,把 (2,0),(1,1)代入，得 0=2k+,解得 11=k+b. [k=1·所以直线1的表达式为y=-+2 b=2. 把(1,1)代人y=ax2,得a=1,所以抛物线 的表达式为y=x2 [y=-x+2, (2)由题意得， y=x2, x=1, =1. 所以点C的坐标为(-2,4)， 所以S6ams=S6m-Sas=2×2X4 2*2x 1=3. 设D(1,2)(t>0). 因为SA40m=S△Bc, 所以)×2×=3，解得41=3,42=-3 (舍去)， 所以D(3,3). (3)存在.如图.0C=(-2)2+4=25 ①当C0=0P=25时，P,(-25,0), P2(25,0) ②当C0=PC=2、5时，P(-4.0) ③当OP=PC时，点P是线段OC的垂直 平分线与x轴的交点. 如图，过点C作CF⊥x轴于点F,设OP= PC=m. 在Rt△CPF中，CP2=CF2+PF2, 因为CF=4,PF=m-2, 所以m2=42+(m-2)2,解得m=5. 所以P(-50). 综上所述，符合条件的点P的坐标为 (-2/5,0).(25,0).(-4.0).(-5.0). P.P.P,F P.x 第2课时 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 夯实五分钟 1.上22.左2 3.右2 下2（或下2右2） 4.x=3(3,2)>5<3 5.3大5 素养稳提升 6.B7.D8.C9.B 10.7或0 11.(1)画图略.(2)y轴(0，-1)(3)< 12.解：将(2，b)代入y=2x,得b=2×2,解得 b=4,所以A(2,4) 将(2,4)代入y=a.x2+3,得4=a×2+3,解 得a=4 长老答茉反解斯习 13.解：(1)由顶点坐标为(-1,0)，知m=1. 所以二次函数的解析式为y=a(x+1)2 由点4(-2，-2)在二次函数的图象上， 得a(-2+1)=解得a= 1 所以二次函数的解折式为y=一月 (2)把x=2代人二次函数的解析式y= +1)中，得)=之2+12≠-2 所以点B不在这个函数的图象上， 假设能通过左右平移使函数图象过点B, 设左右平移后的图象对应的函数解析式 为=2n只，则有-2=(2+am)识 解得n1=0,n2=-4,即函数解析式为y 2(x+1-5)2, 所以可以通过左右平移函数图象，使它过 点B,平移方案为向右平移1个单位长度 或向右平移5个单位长度， 中考一点通 14.B15.C 16.解：(1)，抛物线y=a(x-h)2的对称轴 为直线x=-2, ∴.h=-2,即抛物线的解析式为y=a(x+ 2)2 抛物线过点(1，-3)， ∴.-3=(1+2)2×a,解得a=- 31 :该抛物线的解析式为y=弓+2户 (2)由(1)得，该抛物线的解析式为 y=3(x+2), 六该抛物线是由抛物线y:了向左平 7