24.1 第1课时 圆及垂直于弦的直径-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

重数学九年缓上四 圆 第二+四章 目24.1圆的有关性质 第1课时 圆及垂直于弦的直径 8a8 学习日标 1理解圆的有关概念， 2.掌握垂径定理及其推论. 3,会用垂径定理及其推论解决有关的计算或证明问题 夯实五分钟 雅度： 第二十 1.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E.若E 都是圆的 为CD的中点，则下列说法错误的是( )4.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 的 章 5.如图，在⊙0中，半径有 :直径有 ;弦有 :劣弧BC对应的优弧 是 ,劣弧AC对应的优弧是 B A.CB=BD B.OE=BE C.CA=DA D.AB⊥CD 2.到定点的距离等于定长的点都在 3.圆是 图形，任何一条直径所在的直线 素养稳提升 难度：查白 6.下列说法：①直径是最长的弦：②弦是直径； 量结果不可能是 ③长度相等的两条弧是等弧：④半径相等的两 A.4 B.5 C.10 D.11 个圆是等圆.其中正确的有 ( )8.某公园中央地上有一个大理石球，恒恒想测量 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 球的半径，于是找了两块高20cm的砖塞在球 7.荣荣在半径为5的圆中测量弦AB的长度，测 的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下 54 第二十四章圆 两砖之间的距离刚好是80cm,则球的半径是13.如图，∠A=45°，C为⊙0的弦AB的中点，AB= 2,求⊙0的面积 0 20 cm 正20cm 80 cm A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 9.如图，⊙0的半径OA=3,C为AB的中点，AB= 4,则0C的长为 2 14.如图，AB,CD为⊙0的两条直径，M,N分别为 10.如图，OA,OB是⊙0的两条半径，∠AOB= 第 OA,OB的中点.求证：四边形CMDN为平行四 90°，A0=4,则∠A的度数为 ,AB的 边形. 长为 十四 M 11.如图，AB是⊙0的直径，∠A=65°，则∠C0B 的度数为 B 12.如图，截面为半圆形的水槽内装有一些水，水 面宽AB为10cm,如果再注入一些水后，水面 上升7cm,此时水面宽变为24cm,则该水槽 的截面半径为 55 数学九年缕上四 中考一点通 雅度：内音 15.如图，OA,OB为⊙O的半径，C,D分别为OA,I6.某水平放置的圆柱形排水管道的截面是以点 OB的中点.求证：∠A=∠B. O为圆心的直径为1m的圆，如图所示.若水 面宽AB=0.8m,求水的最大深度 0.8m D 0 第二十四章 56∴.△FOD≌△EOB(SAS), .DF=BE. 15.猜想：BM=FV. 证明如下：因为在正方形ABCD中， BD为对角线，点O为对称中心， 所以BO=DO.∠BDA=∠DBA=45 因为△GEF为△ABD绕点O旋转 所得. 所以FO=DO,∠F=∠BDA, 所以OB=OF,∠OBM=∠OFN 在△OMB和△ONF中， t∠OBM=∠OFN. OB=OF. L∠BOM=∠FON. 所以△OMB≌△ONF(ASA), 所以BM=FN 16.(1)证明：，将△ABC绕点O旋转 180°得到△ABD, ∴，AC=BD,AD=BC AC=BC, ∴.AC=BD=AD=BC ∴，四边形ACBD是菱形 (2)解：如图，过点A作AE⊥BC于 点E B ∠ABC=60°，BC=AC=2. ∴.△ABC是等边三角形. BE=BC=1,AB=BC=2, ,AE=AB2-BE2=3」 AE·BC=25. 故菱形ACBD的面积为23. 17.解：(1)(0,0)：90. (2)如图所示，顺时针旋转90°，180 的三角形分别是△A1A2C2,△A,BC 18 (3)由旋转的过程可知，四边形 CC,C2C,和四边形AA,AB均是正方 形，且4个小三角形全等 因为S正为形Cc,663=S正为形M4B+4SA4c, 所以(a+b)2=c2+4×。ab 所以a2+b2=e2 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第I课时 圆及垂直于弦的直径 奇实五分钟 1.B2.同一个圆上3.轴对称对称轴 4.两条弧 5.0A.OB AB AB.BC.AC BAC ABC 素养稳提升 6.B7.D8.D 9.510.45°4/211.130° 12.13cm 13.解：：C为AB的中点， 0C⊥AB,MC=2B=L. ∠A=45°， .AC=0C=1,A0=√AC+0C2=w2】 So0=m·(2)=2m. 14.证明：由题意可知，OA=0B=OC=OD.因 为点M,N分别为OA,OB的中点 所以0M=0A,0N=0B, 所以OM=ON 所以四边形CMDN为平行四边形， 中考一点通 15.证明：由题意得，OA=OB. ,C,D分别是OA,OB的中点， .∴.OC=OD=AC=BD 0D=0C. 在△AOD和△BOC中 ∠AOD=∠BOC,. OA=OB ∴.△AOD≌△BOC(SAS), .∠A=∠B 16.解：如图，过点0作OC⊥AB于点C,连 接OA 0.8m 则∠AC0=90°，AC=2AB AB=0.8m,∴AC=0.4m. ,直径为1m,.OA=0.5m. 在直角三角形AC0中，根据勾股定理，得 0C=√0A-AC=0.52-0.42=0.3(m). 0.3+0.5=0.8(m), ∴.水的最大深度为0.8m. 第2课时弧、弦、圆心角 夺实五分钟 1.C2.D3.D4.C5.B 秦养稳提升 6.C7.D8.D9.B10.D 11.125° 12.证明：CD=AB. C⑦-AC=B-AC. .A⑩=C .AD=BC. 13.证明：如图，连接OC. ,C是AB的中点， :.AC=BC. .∠AOC=∠BOC. :0A=0B,0C=0C, .△AOC≌△BOC(SAS), .∠A=∠B. 中考一点通 14,证明：AC=BC. .∠AOC=∠BOC OA=OB,M,N分别是OA,OB的中点， .OM=ON. 在△MOC和△NOC中， OM=ON. ∠MOC=∠NOC. 0C=0C, .△MOC≌△NOC(SAS), .∴.MC=NC 15.证明：如图，连接OC :AB是直径，C,D是半 圆的三等分点， .∠AOC=∠C0D= ∠DOB=60. .*0A=0C. ∴.△AOC是等边三角形. .∠A=∠AC0=60 ,CE⊥OA. ∴.∠ACE=90°-60°=30. :△AOC是等边三角形， ∴，AC=OC=OD. :∠AC0=∠COD=60°， ∴.AC∥OD. 综上，AC与OD的数量关系是AC=OD, 位置关系是AC∥OD, 第3课时 圆周角 伤实五分钟 1.D2.A3.B 4.50°5.65 素养稳提升 6.A7.B8.C9.A10.B 1.257 3 ●19