第二十三章 旋转 章节综合-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

3.解：(1)，OM是∠AOB的平分线， ∴.∠AOC=∠BOC=5∠AOB=60 2 ·CD⊥OA..∠ODC=90° .∠0CD=30°. ∴.∠OCE=∠DCE-∠OCD=30°. .∴.∠0EC=90° 在R△0CD中，0D=20C, 同理0B=20C, ∴.0D+OE=0C. (2)(1)中结论仍然成立，理由如下： 如图，过点C分别作CF⊥OA于点F,CG⊥ OB于点G, OEG ∴.∠OFC=∠OGC=90° ,∠AOB=120°.∴.∠FCG=60, 同1)的方法得，0P=之0c,0G=0c. ..0F+0G=OC. :CF⊥OA.CG⊥OB,且点C是∠AOB的 平分线OM上一点，∴.CF=CG :∠DCE=60°，∠FCG=60°， .∠DCF=∠ECG, .∴.△CFD≌△CGE,.DF=EG, .OF=OD-DF=OD-EG.OG=OE+EG. ..OF+0G=OD-EG+0E+EG=OD+0E, ,∴.OD+OE=0C (3)(1)中结论不成立，正确结论为OE- OD=OC. 4.(1)3:150. (2)如图，将△PAB绕点B顺时针旋转 90°，使AB与BC重合，连接PP', 尽老答表反解斯一园 则∠PBP'=90°，P'B=PB=2,P'C=PA=1, ∴.△P'BP是等腰直角三角形 由勾股定理得，P'P=P'B+PB2=22+22=8, .P'P2+P'C2=PC2, .△P'PC是直角三角形，∠PP'C=90° :△P'BP是等腰直角三角形， ∴.∠PP'B=45° .∠BP'C=∠PPB+∠PPC=45+90°=135°， .∴.∠APB=∠BP'C=135. (3)33 第二十三章章节综合 -、1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.B 8.D 二、9.-410.A45°11.60 12.(1)2 (2)(2.-2) 三、13.解：(1)如图1所示，△A,BC,即为 所求。 图1 图2 (2)如图2所示，△AB,C,即为所求， 14.证明：：△AB0与△CD0关于点0成 中心对称， ∴.B0=D0,A0=C0. .AF=CE, ∴.AO-AF=CO-CE.即F0=EO. 在△FOD和△EOB中， FO=EO. ∠FOD=∠EOB. D0=B0, 17 重数学九年缕上四 ,∴.△FOD≌△EOB(SAS), .DF=BE. 15.猜想：BM=FV. 证明如下：因为在正方形ABCD中， BD为对角线，点O为对称中心， 所以BO=DO.∠BDA=∠DBA=45° 因为△GEF为△ABD绕点O旋转 所得. 所以FO=DO,∠F=∠BDA, 所以OB=OF,∠OBM=∠OFN 在△OMB和△ONF中. t∠OBM=∠OFN. OB=OF. L∠BOM=∠FON. 所以△OMB≌△ONF(ASA), 所以BM=FN 16.(1)证明：，将△ABC绕点O旋转 180得到△ABD, ∴，AC=BD,AD=BC AC=BC, ∴.AC=BD=AD=BC ,四边形ACBD是菱形. (2)解：如图，过点A作AE⊥BC于 点E. ∠ABC=60°，BC=AC=2. ∴.△ABC是等边三角形. BE=BC=1,AB=BC=2, .AE=√AB2-BE2=√3 AE·BC=25. 故菱形ACBD的面积为23. 17.解：(1)(0,0)：90. (2)如图所示，顺时针旋转90°，180 的三角形分别是△A,A2C2,△A,BC 18 (3)由旋转的过程可知，四边形 CC,C2C,和四边形AA,AB均是正方 形，且4个小三角形全等 因为S正为形C6,6=S正为形MB+4SAc, 所以(a+b)2=c2+4×。ab 所以a2+b2=e2 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第I课时 圆及垂直于弦的直径 奇实五分钟 1.B2.同一个圆上3.轴对称对称轴 4.两条弧 5.0A.OB AB AB.BC.AC BAC ABC 素养稳提升 6.B7.D8.D 9.510.45°4211.130° 12.13cm 13解：C为AB的中点， OCLAB,AC-2AB=1 :∠A=45°， .AC=0C=1,A0=√AC+0C2=2. So0=π·(2)=2m 14.证明：由题意可知，OA=0B=OC=OD.因 为点M,N分别为OA,OB的中点， 所以0M=01,0N=0B, 所以OM=ON 所以四边形CMDN为平行四边形，数学九年上四 章节综合 第二土三章mwwwwwwwwwwwwm 一、选择题 1.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 6 B0 A B 第二十 回回 国 ● D 2.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自 身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转 第二十三章旋转可 定成中心对称：④若将一个图形绕某定点旋转12.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶 后和另一个图形不重合，那么这两个图形不可 点的坐标分别为A(2,2),B(1,1),C(4,1). 能关于这个定点成中心对称其中说法正确的 (1)△ABC的面积是 个数是 ( (2)若将△ABC绕着原点O按顺时针方向旋 A.1 B.2 C.3 D.4 转90°得到△A1BC1,则点A1的坐标 8.下列说法：①中心对称与中心对称图形是两个 为 不同的概念，它们既有区别，又有联系；②中心 三、解答题 对称图形是指两个图形之间的一种对称关系； 13.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点 ③中心对称和中心对称图形有一个共同的特 上，请仅用无刻度直尺完成以下作图， 点是它们都有且只有一个对称中心：④任何一 (1)在图1中，作出△ABC关于点O对称的 条经过对称中心的直线都将一个中心对称 △A1B1C1 第 图形分成两个全等的图形.其中说法正确的 (2)在图2中，作出△ABC绕点A顺时针旋转 序号是 ( 90°后得到的△AB2C2 A.①②④ B.①②③ 十三章 C.②③④ D.①③④ 二、填空题 9.在平面直角坐标系内，若点P(P,-2)和点 图1 图2 Q(6,9)关于原点0对称，则p+q的值 为 10.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形， ∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果 △ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转 中心是点 ,旋转的度数是 11.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是 由△BPA旋转所得，则∠PBM= 5 数学九年镂上四 14.如图，△AB0与△CD0关于点0成中心对15.如图，已知正方形ABCD的对称中心为点0， 称，点E和点F在线段AC上，且AF=CE,求 将△ABD绕点O旋转至△GEF的位置，EF交 证：FD=BE. AB于点M,GF交BD于点N.试猜想BM与 FN有怎样的数量关系，并证明你的结论 第二十三章 52 第二十三拿旋转 16.如图，在△ABC中，AC=BC,点O是AB的中17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点 点，将△ABC绕点O旋转180°得到△ABD. 坐标分别是A(-1,4),B(-4,-1),C(-4,4), (1)求证：四边形ACBD是菱形； 已知△A,AC,是由△ABC旋转得到的， (2)如果∠ABC=60°，BC=2,求菱形ACBD的 (1)请写出旋转中心的坐标： ,旋转 面积 角是 度； (2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出 0 △A,4C,顺时针旋转90°，180°的三角形； (3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边 AB=c,利用变换前后所形成的图案证明 勾股定理 第二十三章 2 53