强化训练一 旋转和中心对称在生活中的应用-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

数学九年镂上四 处化孤红心 旋转和中心对称在生活中的应用 1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着数学之美.下 列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 ( A B 第 十 C D 2.在下列四个环保标志中，是由某个基本图形经 过旋转得到的是 B C D 3.下列各银行的标志图案中，是中心对称图形但 不是轴对称图形的是 () D 4.下列天气图案中，是中心对称图形的是() 第二十三章旋转司 7.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向 10.如图，在正方形网格中： 上，如瑶族长鼓舞、东安武术、宁远举重等.下面 的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出 来的，其中是中心对称图形的是 .0 Q B (1)作出四边形AB,C,D1,使四边形AB,C,D 与四边形ABCD关于直线MN对称； (2)作出四边形A2B2C2D2,使四边形A2B2C2D 与四边形AB,C,D,关于直线PQ对称： 第 D (3)四边形ABCD与四边形A2B2C2D2是否对 8如图所示是某艺术中心地砖的一部分，这个图 称？若对称，请在图中作出对称轴或对称 案可以看作是以“基本图案”—原图案的四 中心 分之一通过某些变换形成的，但一定不能通过 三章 变换得到 9.如图所示是由14个全等的三角形组成的图 案，该图案是由阴影部分的三角形通过平移、 轴对称或旋转而得到的.试分析这个图案形成 的过程 47则∠F=∠DGC=90° 又：AD∥BC,∴.∠FDG=90°. G 根据旋转及其性质可知，DE=DC, ∠EDC=90°， .∠FDG-∠CDF=∠EDC-∠CDF,即 ∠CDG=∠EDF, r∠CDG=∠EDF 在△CDG和△EDF中， ∠CGD=∠F, DC=DE, ∴.△CDG≌△EDF, ∴.DF=DG=1,EF=CG 又.∠B=∠ADG=∠DGB=90°， .四边形ABGD为矩形，.AD=BG, ∴.EF=CG=BC-AD=2, .AE=√EF2+AF2=√16+4=25. 23.2中心对称 伤实五分抑 1.D2.D3.B4.D 5.(3,2)(-3,-2)(-3,2) 6.线段AB的中点 素养稳提升 7.C8.D9.A10.D11.A 12.413.(1,-3)14.CD 中考一点通 15.12 16.解：(1)如图所示，△A,BC1即为所求， 点A的坐标为(4，-5). 长老答案及解价习 (2)如图所示，△A2BC2即为所求，点A2 的坐标为(-2,1). 23.3 课题学习 图案设计 夺实五分钟 1.C2.C 3.(1)平移 (2)轴对称（或翻折） (3)旋转 4.平移轴对称（或翻折） 旋转 5.90 素养稳提升 6.B7.A8.B9.B 10.(1)③(2)①(3)② 11.解：(1)轴对称. (2)设计的图案如图所示.（答案不唯一）】 12.解：设计的图案如图所示.（答案不唯一） (1） 2 (3) 中考一点通 13.B 14.解：(1)中心；轴 (2)设计的图案如图所示.（答案不唯一） 强化训练一 旋转和中心对称在生活中的应用 1.A2.B3.D4.A5.A6.D7.D 8.平移 9.解：如图1，将阴影部分三角形沿着AB翻 折，得到△ABC; 如图2，再将△ABC分别绕着AC的中点和 BC的中点旋转180°，得到△CDA,△EBC: 15 重数学九年镂上四 如图3，然后将四边形ABED沿着DE翻 折，即可得到四边形OFED: 最后将图3绕着点0旋转180°，即可得到 图4. 图 图3 图4 10.解：(1)如图，四边形AB,C,D1即为所求； (2)如图，四边形A2B2C2D2即为所求； (3)如图，四边形ABCD与四边形AB,C,D 关于原点0成中心对称 M 强化训练二 旋转与全等的综合 1.解：(1)BP'=CP.证明如下： 在等边三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=60 由旋转可知，AP=AP',∠PAP'=60° .∠PAP'-∠BAP=∠BAC-∠BAP, 即∠BAP'=∠CAP 又：AP'=AP,∴.△ABP'≌△ACP(SAS), .BP'=CP. (2)①60°. ②PM=)AP.证明如下： 如图，延长PM到点N,使得NM=PM,连 接BN 16 ,M为BC的中点，.BM=CM, .△PCM≌△NBM(SAS), ∴.CP=BN,∠PCM=∠NBM,.BN=BP' ∠BPC=120°，∠PBC+∠PCB=60°， ∴，∠PBC+∠NBM=60°，即∠NBP=60. :∠ABC+∠ACB=120°， ∴.∠ABP+∠ACP=60°， ∴.∠ABP+∠ABP'=60°， 即∠P'BP=6O°，∴.∠P'BP=∠NBP, ∴.△PNB≌△PP'B(SAS),∴.PN=PP'. AP=AP',∠PAP'=60°， ∴.△PAP'为等边三角形， P'P=AP,PN=AP,"PM=2AP. 2.(1)证明：：△ABD绕点A旋转得 到△ACD', ,AD=AD',∠CAD'=∠BAD :∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠D'AE=∠CAD'+∠CAE=∠BAD+ ∠CAE=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°， ∴.∠DAE=∠D'AE. 又，AE=AE,△ADE≌△AD'E(SAS), ∴.DE=D'E. （2②)解：∠DME=8C理由如下： 易知△ADE≌△AD'E(SSS), ∴.∠DAE=∠D'AE, ∴，∠BAD+∠CAE=∠CAD'+∠CAE= ∠D'AE=∠DAE, 六∠DAE=2∠BAC (3)DE=√2BD.