23.1 图形的旋转-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

数学几年镂上四 得NB== 2 0m=32 2 设抛物线L2的表达式为y=a(x 3 2 将B(√2,2)代入抛物线L,的表达式， 得a2-)-2,解得a4 故抛物线L2的表达式为y=4(x 35,即y=42-122+18 (2)如图2，抛物线L,与x轴的另一 交点为G,其对称轴与x轴交于点Q 过点B作BK⊥x轴于点K 41 OK O 图2 设OK=t,则BD=AB=2OK=2t,点B 的坐标为(t,a2). 根据抛物线的对称性， 得0Q=21,0G=20Q=41,∴G(4t,0) 设抛物线L,的表达式为y=a,x(x 41). ,该抛物线过点B(1,a2), ∴.al2=a3l(l-4t). 1≠0， a31 a 3 由题意得，点P的坐标为(2t,-4ad). 则-4at2=ax2 23 23 解得=-31,3= 37, ∴.EF= 4w3 3, AB_3 EF 2 14 第二十三章旋转 23.1 图形的旋转 夯实五分钟 1.A2.B3.D 4.旋转旋转中心 旋转角 对应点 5.10或45 縻养稳提升 6.B7.D8.C9.A10.B11.C12.B 13.解：(1)点D为旋转中心. (2)旋转了90° (3)∠GDF=45 14.解：(1)如图所示，四边形A,B,C,D,即为 所求 (2)如图所示，四边形AB,C,D2即为所求， 由图可得C,C2=4+2=25. 中考一点通 15.解：在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD= ∠D=∠ABC=90°. ∴.将R△ADF绕点A顺时针旋转90°，得 △ABG(取F的对应点为G),如图， B 则∠ABG=∠D=90°.又.∠ABC=90° ∴.∠GBE=180°，即G,B,E共线 由旋转的性质得，BG=DF,AG=AF, ∠GAF=90°. .BE+DF=BE+BG=EG=EF. 又，AE=AE,∴.△AEG≌△AEF, ·∠EAG=LEAF=2∠GMF=459 16.解：如图，过点E作EF⊥AD,交AD的延 长线于点F,过点D作DG⊥BC于点G, 则∠F=∠DGC=90° 又：AD∥BC,∴.∠FDG=90. DO F 根据旋转及其性质可知，DE=DC, ∠EDC=90°， ∴.∠FDG-∠CDF=∠EDC-∠CDF,即 ∠CDG=∠EDF, ∠CDG=∠EDF, 在△CDG和△EDF中 ∠CGD=∠F, DC=DE, ∴.△CDG≌△EDF, .∴.DF=DG=1,EF=CG 又，∠B=∠ADG=∠DGB=90°， .四边形ABGD为矩形，，AD=BG, ∴.EF=CG=BC-AD=2. .AE=/EF+AF2=/16+4=25. 23.2中心对称 伤实五分钟 1.D2.D3.B4.D 5.(32)(-3,-2)(-3,2) 6线段AB的中点 素养稳提升 7.C8.D9.A10.D11.A 12.413.(1,-3)14.CD 中考一点通 15.12 16.解：(1)如图所示，△ABC,即为所求 点A,的坐标为(4，-5). 6 -544434241011 长考答兼&解桥习 (2)如图所示，△A2BC2即为所求，点A2 的坐标为(-2,1) 23.3 课题学习 图案设计 奇实五分钟 1.C2.C 3.(1)平移 (2)轴对称（或翻折） (3)旋转 4.平移轴对称（或翻折） 旋转 5.90 素养稳提升 6.B7.A8.B9.B 10.(1)③(2)①(3)② 11.解：(1)轴对称 (2)设计的图案如图所示.（答案不唯一） 12.解：设计的图案如图所示.（答案不唯一）】 (1) (2 (3】 中考一点通 13.B 14.解：(1)中心：轴。 (2)设计的图案如图所示.（答案不唯一） 强化训练一 旋转和中心对称在生活中的应用 1.A2.B3.D4.A5.A6.D7.D 8.平移 9.解：如图1，将阴影部分三角形沿着AB翻 折，得到△ABC: 如图2，再将△ABC分别绕着AC的中点和 BC的中点旋转180°，得到△CDA,△EBC: 15888 学习日标 1理解旋转的概念 2掌握旋转必备的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角、对应点 3会利用旋转作图，进而解决一些实际问题 L.如图，△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC,点DA.旋转中心是点C 在BC上，∠ACE=60°，则旋转角为 B.AC=EC C.∠BCA=∠DCE D.点D一定是AC的中点 4把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一 A.30° B.40° C.45 D.60 个角度，叫做图形的 ,点O叫做 2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B', 转动的角叫做 ,如果图形 点B恰好在边A'B'上，已知AB=3cm,BB'= 上的一点P经过旋转变为点P',那么这两个点 1cm,则A'B的长是 叫做这个旋转的 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC= 8,将斜边中线OC绕点O旋转得对应线段 OD,在点D落于直线AB下方的前提下，若OD A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 与△ABC的直角边平行，则BD的长 3.如图，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的， 且点D落在AC边上，则下列判断错误的是 为 ( 38 6.下列事件中，属于旋转的是 )10.如图，在□ABC0中，A(1,2),C(4,0),将 A.小明向北走了4m 口ABCO绕点O逆时针旋转90°到口A'B'C'O B.小明在荡秋千 的位置，则点B'的坐标是 () C.电梯从1楼到12楼 D.雨滴从高空落到地面 7.如图，点A,B,C,D,O都在方格纸上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则 旋转的角度为 A.(-2,4) B.(-2,5) C.(-1,5) D.(-1,4) 11.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A'OB'可以看 B 作是由△AOB绕点O顺时针旋转αx°得到的， A.30 B.45 C.90 D.135 若点A'在边AB上，则a= () 8.如图所示的图案，绕某点旋转后可以和自身重 合，则旋转的度数可能为 ( A.60° B.90° C.120° D.180° A.30 B.45 9.如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐 C.60 D.90 标为(2,5)，线段OA绕原点0逆时针旋转 12.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90°，得到线段OA',则点A'的坐标为( 90°，得到△A'BC,连接AA',若∠1=20°，则 6 5 A2.5) 4 ∠B的度数是 321 6543223456 -2 - B =61 A.(-5,2) B.(5,2) A.70 B.65 C.(2,-5) D.(5,-2) C.60° D.55° 39 13.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点14.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知四 F在边AB上，且∠FDE=45°，将△DEC顺时 边形ABCD及直线I,且点B在直线I上. 针转动一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？ B (2)旋转了多少度？ (3)求∠GDF的度数 D 3 (1)画出四边形ABCD关于直线I的对称图形 四边形A,B,CD; 4 (2)将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转 90°，画出旋转后的四边形AB2C,D2,并写 出线段C,C,的长度. 40 15.如图，点E,F分别是正方形ABCD的边BC,I6.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， CD上一点，且BE+DF=EF,求∠EAF的大小 AD=3,BC=5,AB=1.把线段CD绕点D逆时 针旋转90°到DE的位置，连接AE,求AE 的长 D 41