强化训练 一元二次方程在涉及面积的问题中的应用-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

一元二次方程在涉及面积的问题中的应用 1.如图，公园内有一块正方形的空地，后来从这 第二十一章 块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边 减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面 积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方 4.荣荣家有一块长1.5m,宽1m的矩形地毯，为 形空地的边长为xm,则可列方程为 了使地毯美观，荣荣请来工匠在地毯的四周镶 上宽度相同的花色地毯（如图中阴影部分），镶 我 完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色 18m 地毯的宽为 m. 1m?留留留留盈留 A.(x+1)(x+2)=18 B.(x+1)(x-2)=18 C.(x-1)(x-2)=18 D.(x-1)(x+2)=18 2如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是5.如图，利用一面足够长的墙，用铁橱栏围成一个 长35m,宽20m的矩形.为便于管理，要在中 矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一 间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面 个2m宽的小门（不用铁栅栏）.设矩形ABCD的 积为600m2,则小道的宽为多少米？若设小道 宽AD为xm,矩形的长为AB(AB>AD). 的宽为xm,则根据题意，列方程为 (1)若所用铁栅栏的长为40m,用含x的代数 式表示矩形的长AB: (2)在(1)的条件下，若使矩形场地面积为 192m2,则AD,AB的长应分别为多少米？ A.35×20-35x-20x+2x2=600 墙 D B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 3.如图，恒恒同学要用一张长11cm,宽7cm的 矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长 方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样 大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不 计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关 于x的方程为 13 6.如图，某小区进行绿化改造，矩形花园的一边7.如图，要在长、宽分别为50m,40m的矩形草 由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆围 坪内建一个正方形的观赏亭.为方便行人，分别 成.篱笆总长是40m,墙AB长是16m,若花园 从东、南、西、北四个方向各修一条宽度相同的 的面积是52m,则BF的长是多少米？ 矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观 F 赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和是草 E 坪面积的求小路的宽 北 140,上国 =4a2-4a+1-4a2+4a =1>0, 所以该方程有两个不相等的实数根 (2)解：由(1)及根与系数的关系，得 x1+x2=2a-1,x1x2=a2-a. 因为x1(x2+1)+x2(x1+1)=7, 所以x1x2+x1+x1x2+x2=7, 即2xx2+x1+x2=7 代人得2(a2-a)+(2a-1)=7. 整理得a2=4 解得a=±2. 21.3实际问题与一元二次方程 夯实五分钟 1.D2.B3.A4.C 5.解：设个位上的数字为a,则十位上的数字 为(a-3).根据题意得a+10(a-3)=a2,解 得a1=5,a2=6. 当a=5时，这个两位数是25： 当a=6时，这个两位数是36. 所以这个两位数是25或36. 素养稳提升 6.A7.C8.D 9.25(1-x)2=1610.1211.x(x-1)=132 12解：(1)设每轮传染中平均一个人传染 x人 根据题意得1+x+x(1+x)=121, 解得x,=10,x2=-12 因为x>0,所以x=10. 故每轮传染中平均一个人传染10人 (2)根据题意可得经过三轮传染后患甲 流的总人数为(10+1)3=1331. 因为1331<1500 所以经过三轮传染后累计患甲流的人数 不超过1500. 中考一点通 13.解：(1)设每年绿化面积的平均增长率 为龙 根据题意，得1000(1+x)2=1210, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意， 舍去) 故每年绿化面积的平均增长率为10%. (2)1210×(1+10%)=1331(万平方米) 故2026年的绿化面积是1331万平方米 14.解：(1)设甲工程队施工xm,则乙工程队 施工(5000-x)m, 6 依题意，得12(5000-x)≥5×10x, 解得x≤2500， 故甲工程队最多施工2500m. (2)依题意，得(10+a)(5+后)+12(5- 号)=12x5+10x5+(7a-12. 整理，得a2-18a+72=0,解得a1=12,a3=6 当a=12时，总成本为12×5+10×5+7× 12-12=182(万元). 因为182>150，所以a=12不符合题意 舍去 当a=6时，总成本为12×5+10×5+7×6- 12=140(万元). 因为140<150，所以a=6符合题意， 故a的值为6. 强化训练 一元二次方程在涉及面积的问题 中的应用 1.C2.C 3.(11-2x)(7-2x)=214.0.25 5.解：(1)因为AD=BC=x, AD+BC-2+AB-2=40, 所以AB=-2x+44. (2)由题意得(-2x+44)x=192, 即x2-22x+96=0, 解得x1=6,x2=16. 当x=16时，AB=12,AB<AD,故舍去； 当x=6时，AD=6.AB=-2×6+44=32,符 合题意 故AD的长为6m,AB的长为32m. 6.解：设BF的长为xm,则DE的长为(16+ x)m,根据题意可得 （16+x)r40-(16+x）-5]=52. 展开化简，得x2+4x-140=0, 因式分解，得(x+14)(x-10)=0, 解得x=10,或x=-14(不符合题意，舍 去) 当x=10时，矩形的长是26m,宽是2m, 面积是52m2,满足题意 故BF的长是10m. 7.解：设小路的宽为xm,由题意得 (5x)2+(40+50)x-2×x×5x 25X×40x50, 解得x=2,或x=-8(不符合题意，舍去) 故小路的宽为2m. 第二十一章 章节综合 -、1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.A 8.C 二91100≤t≤且kr分 11.-2020【解析】由方程x2+2025x 5=0的两根分别为&，B,得a2+ 2025a=5,由根与系数的关系，得a+ B=-2025,所以a2+B+2026=am2+ 2025x+(x+B)=5+(-2025)=-2020. 12.8【解析】由题意可知第1个图形有 小圆4+2=6（个）： 第2个图形有小圆4+(2+4)=10（个）： 第3个图形有小圆4+(2+4+6)=16（个）： 第4个图形有小圆4+(2+4+6+8)= 24(个)： 第n个图形有小圆4+(2+4+6+8+…+ 2n)=[n(n+1)+4]个 由题意得n(n+1)+4=76. 解得n=8,或n=-9(不合题意，舍 去)，故n=8. 三、13.解：(1)x1=5,x2=-5: 长老客茉及解林与园 (2)x1=1,x2=2: (3)x1=17,x2=-2: (4)x1=4,x2=2: (5)x=4 (6)x=-9±6 2 14.解：(1)因为方程有两个不相等的实 数根，所以4=(-2)2-4(-k-2)=12+ 4h>0. 解得>-3，故k的取值范围为k>-3. (2)满足题意的k的值为-2或-1，当 k=-2时，原方程变为x2-2x=0,解得 x,=0,x2=2.当k=-1时，原方程变为 x2-2x-1=0,解得x1=1+2,x2=1-2. 15.解：(1)因为A=a3-2a2+a-7,B=5a2- 7a+8.C=a3-3a2-5 所以3A+2B-3C=3(A-C)+2B=3(a2+ a-2)+2(5a2-7a+8)=13a2-11a+10. 当a=-1时，3A+2B-3C=13+11+10=34. (2)因为A-B=2x2-3x-1-x2+3x+2= x2+1>0.所以A>B. 16解：因为+三(x+)产-2，所以原 方程可变形为(x+)2-3(x+) 10=0,解得x+一=5或x+一=-2 17.解：(1)设配色条纹的宽度为xm. 依题意，得2xx5+2xx4-4r2 80*5x 4,整理得4r2-18x+0 117 解得x464(不符合题意.舍去)， 故配色条纹的宽度为4m (2)配色条纹部分造价为30 7 ×5×4× 5