4.2 第3课时 平行线的性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第↓章相麦孩和平行孩 【例2】如图所示，已知DE∥BC,∠D: 第3课时 平行线的性质 ∠DBC=2:1,∠1=∠2，求∠DEB的度数. 知识梳理 1.平行线性质 (1)两条平行线被第三条直线所截。 相等.简称： (2)两条平行线被第三条直线所截， 相等.简称： (3)两条平行线被第三条直线所截， 互补.简称： 2.平移作图的一般步骤 (1)定：确定平移的方向和距离： (2)找：找出表示图形的关键点（图形的顶 点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得 到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点。 典 例 精 析 规律与方法：两直线平行时，应联想到它们的性 质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关 考点①平行线的性质 系，从而达到解决问题的目的. 【例1】如图，已知AB∥CD,EF⊥CD于 【变式训练1】（淄博中考）如图，直线a∥b, F,交AB于点E,∠I=46°，求∠EFG的度数？ ∠1=130°，则∠2等于 () A.70 B.60° C.50° D.40° 【变式训练2】如图，(1)若AB∥CD,则根 据 ,可得∠2 (2)若AD∥BC,则根据 ,可得∠DAB+ =180°. ·159· 指而针·课壹花化·七年盘上册，数学(HS》 考点②平行线的判定和性质的综合运用 考点3添加平行线进行计算或证明 【例3】如图，CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分 【例4】如图，已知AB∥DE,∠ABC= 别是点D,F,∠BEF=∠CDG,试说明∠B+ 60°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数. ∠BDG=180. 规律与方法：由角的关系可以得到两直线平行， 规律与方法：当所求角与已知两角之间数量关系 再由两直线平行可以得到角的关系。 无法直接联系时，通常作其中一条直线的平行 线，此外，掌握过“拐点”作一条直线的平行线，这 【变式训练3】根据解答过程填空： 种化未知为已知的转化思想，是解此类题的关 如图，已知∠DAF=∠F,AB∥DC,试说 键， 明：∠B=∠D. 【变式训练4】（常德中考）如图，已知 AB∥DE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数 为 () 证明：，∠DAF=∠F(已知)， ∥BF( .∠D=∠ (两直线平行，内错角 D 相等) A.70° B.65 C.35 D.5° 又，AB∥DC(已知)， 考点④平移作图 .∠B=∠ 【例5】如图，5×5的网格中，每个小方格 的边长为一个单位，将△ABC向右平移2格，再 ∴.∠B=∠D( 向下平移1格，得△A'BC. ·160· 第↓章相麦孩和平行线 3.(娄底中考)如图，AB∥CD,点E,F在AC边 上，已知∠CED=70°，∠BFC=130°，则∠B+ ∠D的度数为 () A.40° B.50 (1)画出△ABC'; C.60 D.70° (2)线段BC与B'C的大小关系为 (3)AA'与BB'的位置关系为 第3题图 第4题图 (4)求△A'B'C'的面积 4.如图，CD∥AB,点O在AB上，OE平分 ∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°，则∠AOF的度 数是 () A.20 B.25° C.30 D.35 5.如图： (1)当 ∥ ,根据 规律与方法：画图的关键是画出图上各关键点平 ,得∠1=∠C: 移后的对应点，平移后的图形可根据“连接对应 (2)当 ∥ ,根据 点的线段平行且相等”得到，也可由数方格的方 ,得∠1=∠A. 法得到. 课 演 练 【基础过关】 第5题图 第6题图 6.(日照中考)如图，有一个含有30°角的直角三 1.(河南中考)如图，41∥l2,l3∥l4,若∠1=70°， 角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2= 则∠2的度数为 () 65°，则∠1的度数是 A.100° B.110° C.120° D.130 7.(达州中考)如图，一束光线AB先后经平面镜 OM,ON反射后，反射光线CD与AB平行， 当∠ABM=40时，∠DCN的度数为 第1题图 第2题图 2.(十堰中考)如图，直线a∥b,直线AB⊥AC, 若∠1=50°，则∠2= () A.50° B.45° C.40° D.30 ·161· 指而针·课壹花化·七年盘上册，数学(HS》 8.(武汉中考)如图，AB∥CD,∠B=∠D,直线 【核心素养】 EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求 证：∠DEF=∠F. 12.老师出了如下的题： (1)首先，要求你按图1回答以下问题： ①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条 线段平行？②在①的结论下，如果∠1=∠2. 又能得到哪两条线段平行，请说明. 【能力提升】 9.(聊城中考)如图，直线AB∥EF,点C是直线 图1 图2 AB上一点，点D是直线AB外一点，若 (2)接着，老师另画了一个图2，①要求你在 ∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数 图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和 是 方法不限)过点A画AD⊥BC于D,过点D 画DE∥AB交AC于点E,在线段AB上任 取一点F,以F为顶点，FB为一边，画 ∠BFG=∠ADE,∠BFG的另一边FG与线 第9题图 第10题图 段BC交于点G.②请你按照①中画图时给 10.如图，一条公路修到湖边需转弯绕湖而过， 出的条件，完整地证明FG⊥BC 如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的 角∠B是150°，第三次拐的角是∠C,这时道 路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则∠C 的度数是 11.如图，在四边形EBCD中，M是CD延长线 上一点，连接MB,交DE于点F,连接BD, 已知∠MFD=∠CDB,∠MBE=∠CBD, DE∥BC,求证：BE∥MC ·162·指南针·深堂化化·七年规上册·数争（区）农考答案 131)图中有4对对商角： 课岳演练 典例精相 (2)内馆角两直线平行，内情角相等 )周中有1含对补角 1.B2D3.A45C4.n直 [重式练】D (3)务内周两直线平行.0旁内角互补 43)图中有8封同位角 7.不平行经过直线外一点有且只有一第直线与已 【查式该2】《1)ABE同旁内角互帮，两直 典例糖析 4图中有4同旁内角： 知直线平行 线平行 【变式指体1】 5)图中内0角有：∠A和∠GMD.∠G米AB.CD,7DB,C,面 (2AB(客内情角图等.两直线平行 【重式话体2】(1)两直线平行，内精角相享∠4 相∠洁，∠M:相∠H.∠N相平行中网一直线的周雀线平行 (3)B(E内铝角相等，两直线平行 2)肉直线平行，旁内角互补∠占 ∠LB.∠N和∠NH 10.41)作图略(2)D0B (4)这CDE例伦角相等，背直线平 [变式援练3】AD内船角船等，周直线平行 候心素养 IL.AE YRC,AD必BC,则DA.E三点在具一百线【查式证依3】出CD.AB(图由略 下D风F两直线平行，同位角相等等量代窝 3,略 上，由平线的基本事美可得 课昏演练 【复式情感4】书 12C 1.02.Bk84.C5.N 课后演腾 4.2平行线 I点.41xA(2a68)a,6相交 6.S0°AB EFEF CD AB CD L.B2C表C4.D 44)重合 5)w.b相交46 ),①&下与D平行，理由略 5,(1)DB臂直线平行，内猜角丽等 第1课时平行线 14.略 线.AH下用由略1u.A1.5或13 (2ADC月直线平行，同位角脑等 知说规理 核心薰养 111)∠1与∠2互余∠1+∠2w0门. 东.257.&好明路.120 1.(1不相资2平1行 5略 )∠1-∠23》∠1-∠含.理由略 10,150°11，正明路 典例精析 第2深时平行线的刺定 情心素养玉轩略 核心素养1左略 【窗式相体】C 第3课时平行线的快 专题细练五平行线中作辅助线的方法 【交式国练2】略 知职被理 【查式惠临3】平行 (1)国位角(2)内精角3同勇内角(4平行 知织陵理 1.C2.书人°未5.109 【变式图悠4】1》略：2》平行.平行于同一直投)垂直 1,1)位箱周直线平行，位箱相写 6.∠a十∠年-∠y=10°7.∠2=155 的周直线互相平行，3)规立 浅铅 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·章末测评参考答案 第1章章末测评 第2章章末测评 第3章章末测评 常4章章末测评 一、选择丽 一、选择厦 一，运择是 一，恋择是 1.B2.AA已4B5.D6.C7.A 1.C2D3D4A5.B《B7,08.t 二，填空题 二，填空是 1,D1C3BA5D日7，CD 1.C2.C3D4.5目6.B7.A8目 发2-19.4010.> 二、填空题 二、填空履 1L.1)102)-13t成-512.-.i1天1 线柔线度最垣0.10611.每1211 三，解希最 1.+10 男.刊点确定一条直线 t+2 1l.t2a612-i 1.1)54231了144231了2)82“ 正A正（下刻位角相等，阵直线平行再直找平 1支°+(-1P02-4 14.2M+五63 11多6126.13.13°北偏西到 柱内错角粮等∠3∠4∠3∠4内量 25与-昌 兰，解摇是 4知-D 角相等，两直辑平行 2 15)-g②- 150w-7+1257ry十7 164十 14.2 (3)-30(411 旦，解整题 三、解整理 17,41)m式=一46王十y)-1% 16.1DA一=一8，B-A=发(2》享为相反数 把之十y=iw■一1代人，得原式=一6 15图席16.=45 15I略2路们以2具(41线投的长度 1800 2)原式=76+0 7,1∠f=0°∠M=a+ GXC>P>PH 17,41)8@9(2126 把um16m一2代人原式，斜式=一0 《)复转间为10秒 I6∠E=9017.E明路保∠D=2. 3)篇厂工人这一周的工货息解是对8西元 1%.41》多410+32)老12 1复.1540(2729,0,13了(n+1). 210