第2章 有理数的运算 知识全解-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

程南针·误堂倪化· 1.24绝对值 2.3有理数的乘方 1.《1)g厘离非负数 (2)①它术身④0①它的朝反数 2.31乘方 2.(1)(203)±4(6)a=或a=-0 第1现射来方的意义 《6)0000 1(1》积幕(2x”▣的m次方成a的n次可 1.2.5有理数的大小比较 2负数正数正数0 第2课时有理数的混合地算 1《1)大：(2)大于大于大于2小 11)桌方乘除加诚(2)从左到右 第二章有理数的运算 〔3)小括号中括号大括号 23.2科学记数法 2.1有理数的加法与减法 1.1102(1》左2川 2L1有理数的加法 第三章代数式 第1课时有理数射法法刚 3.1列代数式表示数量关系 (1施对值(2)他对值较大的加数的她对值中较 大者与较小者的差《3)仍得这个敷 L.①数字字每2(1)5·x5x(3)分数 第】课时有理数的射法运算非 .1)a十b=b十g,(2)(a十b》+c=u+(6+c) 第四章整式的加减 21.2有理数的减法 4,1整式 第1课时有星减法法刚 蒂1深时单项式 1.根反数〔6) 1数“字母一个散一个字绿 减数相反数 2.数字以数联有字每和3,0 第2深时有理数的加减流合途幕 第2课时多项式 1.代数和一3，一5，一7.十0的和负3，负5,1和单里式 式 负7，正10的和编3碱5颜7加10 2.每个圆式次数最高的项学母 22有理数的乘法与除法 4.2整式的加法与减法 第1课对合并用臭项 2.2.1有理数的乘法 1字母相同相司字母的指数常数项 2同类项三.和不变4降杯升每 第】课时有星数来漆法刚 第2跟时去招号 1.《1)正鱼她可值(2)01.10 (1)相同(2)相反 第2课时多个有理航的来表 第3课射整式的加减 1.氧数正数食数负数 1去括号合并同受项工化简 2.《1)确定积的符号(2)确定积的绝对的 第五章一元一次方程 22,2有理数的除法 第1课叶有厘数除法法则 5.1方程 1例敷0·方工正舞0 5.1.1从算式到方程 第2深时有理数的射减乘除说合运算 1来知数2.一个1整式玉未知数的值 L,聚法符号工秉除知碱.括号里面的 41 年战上册·数学参考客案() 5.1.2等式的吐质 6.12点、战、面、张 1.加（或减）可一个数（或式子）a士c一b士c 1面线应2线直体 工.乘同一个数，安踪以同一个不为0的数r一尔 5.2直线、射线、线段 31)B=A(2A=C 6.2.1直线，射线，线段 52解一元一次方程 1.(1①两点AB或HA①小写学母1 第1课叶利用合采同类插解一无一次方程 (2)两点藏定一条有线(3)相交交点 1.合并1 工.①两个大写学母线段A4减②小可字母4 第2深时利周移项解一元一次方程 3.①表示端点的字号AB②小写字拜1 L,变号2等式的性质1 4,(1》点在直线上(2)点在直线外 第3深叶去指季解一无一次方程 工.去括号移项合并同类项系数化为1 62,2线段的比救运算 第↓课时去分母解一元一文方程 2,(1)把一条线段分成两条相等线段的点 1,去分每去括号移项合井同类项系数化(2AB2ACC 拉1 4线取两点之闻，线段最短&距周6.线复 2.分数或整数 5.3实际问散与一元一次方程 6.3角 第1课时配套问题和工程问题 6.3.1角 3工作效率X工作时间工作总量÷工作时间 工作总量÷工作效率 1,(1》公共端点两条射线 第+课时行程问雅 (2)一条利线绕着它的层点从一个位置乾转到另 违度时间路程边度路塑时可 外一个位图 (3)静水《风)连度水（风）流度静水（风）度工.(1》兰个大写英文学母(2)敷学 水（风》流速度 (3》一个大可字每《4)小写的希雪字母 第六章几何图形初步 玉，一条直线重合4量角都度 5.(1》860180080(2)24 6.1几何图形 6,3,2角的比校与运算 6,1.1立体图形与平面图形 1.(1)度量法(2)叠合法 2.(I》∠AOC ∠0B()∠AB∠湖 第1深时主体图形乌平面图形 (3)∠AOB∠AC 柱体维体线体 3(1)两个相等射线(2)∠AOC .∠C 2棱程圆柱大小相等的圆多边形四边形 ∠AB∠AOB∠AOC∠BOC 三角形四边形 玉圆雕棱锥圆锥棱锥三角形 6,3.3余角和补角 4.长方形，正方形，三角形圆，就假，角 第上课时从不同方向看主体图形 1.(190(2》18 2《1)长南高(2)高和宽(3》长和宽3虚线 2.(1)∠2一∠3闻角的余角相等 第3课时表面摄开圆 (2)∠2=∠4等角的众角相等 2.(1)朝同的风长方形长方形 (3)月角欢等角 (2)扇形黑形 3正北正南 (4)三个长方形两个三角形(5)11 4第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 解：(1)原式=-(10.3+5.7)=-16： (2)原式=-(2号-1)=君： 第1课时有理数加法法则 (3)原式=0： 【基础导学】 有理数加法法则： (④原式=-3 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的 规律与方法：有理数的加法步骤：(1)确定和 等于加数的绝对值的和： 的符号；(2)求加数的绝对值；(3)确定两个加数 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取 的绝对值相加或相减， 符号，且和的绝对值等 考点2：有理数加法的实际应用 于加数的 【例2】某股民上周末以每股27元的价格 为相反数的两个数相加得0： 买进某种股票1000股，本周该股票的涨跌情况 (3)一个数与0相加， 【典例探究】 如下表：（单位：元） 考点1：有理数加法法则 星期 二 三 四 五 【例1】计算： 每股涨跌 +4 +4.5 -2.5 -4 (1)(-10.3)+(-5.7): (1)星期四收盘时，每股多少元？ (2)(+12)+(-23): (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是 (3)(+5)+(-5): 每股多少元？ 4(-3号）+0 解：(1)27+4+4.5+(-1)+(-2.5) 32(元) 解析：(1)是两个负有理数相加，故和取负 答：星期四收盘时，每股是32元： 号，并把绝对值相加； (2)周一：27+4=31（元），周二：31+4.5= (2)是异号两数相加，由于 35.5(元)，周三：35.5-1=34.5（元），周四：34.5- +1引故和取负子，并起-2引 2.5=32(元)，周五：32-4=28（元）. 答：本周内每股最高价是35.5元，每股最低 引 差作为和的绝对值； 价是28元. 规律与方法：本题的关键是理解题意，把实 (3)互为相反数的两数和为0： 际问题转化为数学问题，并通过有理数的加法运 (4)-3号与0相加，仍得-3号 算解决问题。 ·9… 第2课时有理数的加法运算律 (-)+(3) 【基础导学】 (2)(-18.63)+(-6.15)+(+18.2)+ 1.有理数的加法运算律 (+6.15)+(+0.43): (1)有理数的加法中，两个数相加，交换加数 的位置，和不变. (3)(-3)+（+1)+(-2)+ 加法交换律： (-2)片 (2)有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 解析：1①)注意到(+)与(-)互为相反 加法结合律： 2.运用运算律，通常有以下规律 数，而（一号）与（一3）的和拾好为-1，故应把 (1)互为相反数的两数可先加： 这两组数先结合起来计算： (2)符号相同的数先加： (2)-18.63与0.43的和为-18.2，-6.15 (3)分母相同的数先加： 与十6.15的和为0，故应把这两组数先结合起来： (4)几个数相加能得整数的数先加. (3)将-3号与-2号结合，+1吾与-2号 【典例探究】 结合。 考点：有理数加法的运算律 【例1】计算： 解：1)原式=[(+4)+(-4)]十 (1)(-25)+(+34)+(+156)+(-65): [(-号)+(-3)]+(+号)》 (2)(-18.75)+5.25+(-3.25)+12.75. 解析：此题逐个相加当然可以，但较麻烦，可 =-0+(-1D+(+)】 以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结 合，再相加 解：(1)原式=[(-25)+(-65]+[(+34)+ (2)原式=[(-18.63)+(+0.43)]+ (+156)] (+18.2)+[(+6.15)+(-6.15)] =-90+(+190) =(-18.2)+18.2+0 =100: =0: (2)原式=[(-18.75)+(-3.25)]+(5.25+ 3)原式=[(-3餐)+(-28)] 12.75) =-22+18 [(+11)+(-28)订 =-4. =-6+(+9) 规律与方法：在进行三个以上的有理数的加 =3. 法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再 规律与方法：多个有理数相加时，应运用加 相加，计算较为筒便。 法运算律进行计算，但不能盲目地用，首先考虑 【例2】计算： 是否有互为相反数的数，其次考虑是否有同分母 的分数，再考虑同号的数，把这些具有某一特征 (1)(+)+（一号)+(+）+的数结合在一起能大大筒化运第。 10。 2.1.2有理数的减法 时改变两个符号；即运算符号“减号变加号”，减 数的性质符号“正号变负号或负号变正号”，有理 第1课时有理数减法法则 数的减法不满足交换律，可把减法统一成加法 【基础导学】 后，再用加法的运算律计算。 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这 考点2：有理数的减法在实际中的应用 个数的 【例2】用有理数减法解答下列各题. 用字母表示成a-b=a十 (1)某地白天最高气温是10℃，夜晚最低气 2.有理数的减法的步骤： 温是一5℃，夜晚比白天最多低多少摄氏度？ (1) 变成 把 变 (2)河里的水位第一天上升8cm,第二天下 成它的 降7cm,第三天又下降9cm,第四天又上升 (2)再用加法法则计算. 3cm,问第四天河水水位比刚开始的水位高多少 【典例探究】 厘米？ 考点1：有理数的减法运算 解析：解这类题关键是如何用算式表示实际 【例1】计算： 问题的变化过程，然后列出算式，最后得出实际 (1)(-5.9)-(-4.8): 问题的结果 解：(1)10℃-(-5℃)=10℃+(+5℃)= (2)(+4号)-(-1.6)-(+3)】 15℃： (+2) (2)第四天河水水位：8cm-7cm-9cm+ 3 cm=-5cm. 解析：(1)根据减法法则，先将减法转化为加 第四天河水水位比刚开始的水位高一5cm. 法，再根据加法法则计算： 规律与方法：解决这类实际问题，关键要将 (2)将原式统一成加法后，利用加法运算律 问题中的变化过程用算式表示出来，先建立数学 进行简便运算， 模型，再得出算式的结果，最后根据结果作出合 解：(1)(-5.9)-(-4.8) 理的判断. =-5.9+(+4.8) 考点3：有理数减法在比较大小中的应用 =-1.1: (2)(+4号)-(-1.6)-(+3)-(+2) 【例3】已知M=(-3)+(+15.5)+ =(+44)+(+1.6)+(-3) (一号)N=(-12.5)+(+4.5),试比较M.N 的大小 (-2) 解析：利用作差法比较M,N的大小 =[(+44)+(+16)]+ 解：M-N=[(-3)+15.5+(-号)门 [(3)+(-2门 (-12.5+4.5)=22.5>0,所以M>N. =(+6)+(-6) 规律与方法：对于两个有理数M,V,如果 =0. M-N>0,则M>N;如果M-N=0,则M=N: 规律与方法：应用有理数减法法则时，要同如果M一N<0,则M<N 11 第2课时有理数的加减混合运算 解，号-号+号-+3： 【基础导学】 (2)式子的意义是+2.6，-5.4，+7.3， 1.代数和的意义 -5.1,一4.9的和，还可看作是2.6减5.4加 几个正数或负数的和称为 代数 7.3减5.1减4.9. 和一般用省略运算符号加号、加数的括号的和的 规律与方法：将有理数的加减法统一成加法 形式来表示.如一3-5-7+10表示 的依据是有理数减法法则，核心体现在“减号变 ,读作“ 加号”“减数变为相反数”的两变上，将一个和式 ”或读作“ ” 写成代数和常见形式的方法是“两省”，即省略各 2.有理数加减混合运算注意事项 个加数的括号，以及它前面的加号 (1)交换加数的位置时，一定要连同加数前 考点2：有理数加减混合运算 面的符号一起移动： 【例2】计算： (2)代数“和”既表示有理数的加法运算，也 (1)(-7)-(+10)+(-4)-(-5)+(+6) 表示相加的结果，有理数的“和”可以大于任何一 个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正 2(+3)+(-2)-(+)-(-). 数、零或负数： 解析：(1)、(2)是加减混合运算，故应先把减 (3)当一个符号看作性质符号（或运算符号） 法统一成加法，再根据运算律将正数与正数结 时，就不能同时看作运算符号（或性质符号）.如： 合，负数与负数结合。 3-4≠3-(-4). 解：(1)原式=（一7）+(-10)+(-4)+ 3.有理数的加减混合运算先统一成加法，再 (+5)+6 按照有理数加法运算的方法和步骤进行计算. =[(-7)+(-10)+(-4)]+ 【典例探究】 (5+6) 考点1：有理数的加减法统一成加法的意义 =(-21)+11 【例1】(1)将下面的加减法统一成加法后， =-10: 写成省略运算符号加号和加数的括号的和的 2原式=3+(2)+(-一)+(+号) 形式： (+)+(-3)-(（)-(+号)-(-3： (号+号)+[()+(-)川 (2)说出式子2.6-5.4+7.3-5.1-4.9的 意义 解析：(1)根据减法法则将原式化为 规律与方法：在进行加减运算时，先将加减 (+号)+(-3)+(+)+(-)）+(+3).再 运算统一成加法运算，然后将正数与正数，负数 把各加数的括号和它们前面的加号省略不写即可. 与负数，同分母的数，和为整数的数分别结合相 (2)式子2.6-5.4+7.3-5.1-4.9是省略 加，若算式中既有分数又有小数，应统一成分数 加号的和的形式，其变形为(+2.6)十(-5.4)+ 或小数，突出凑整、同分母的特点，使运算由繁 (+7.3)十(-5.1)+(-4.9)，则式子的意义即 变简 可表示 ·12· 考点3：有理数加减混合运算与其他知识的 所以a-4=0,b+7=0,lc-3|=0. 综合运用 所以a=4,b=一7，c=3, 【例3】已知a-4+|b+7|+c-3|= 所以-a-b+c=-4-(-7)十3=-4+ 0,求-a-b+c的值. (+7)+3=-4+7+3=6. 解析：非负数的和为0，则这几个数同时 规律与方法：在解题时遇到了与绝对值有关 为0. 的问题，要联想绝对值的意义和绝对值的非 解：由题可知，a-4,|b+7,c-3|都是 负性 非负数， 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 解：1(-15)×(-)=15×=24： 第1课时有理数乘法法则 (2)(-2.25)×(+80)=-是×80=-180： 【基础导学】 8)(+1)×(+1.2)=号×号- 21 1.有理数乘法的意义：乘法是加法的特殊运 算形式，它是几个相同加数的和的一种简便 ④(-1)×号-青×号=8： 运算. (5)(-1118）×0=0. 2.有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得 ,异号得 规律与方法：(1)先确定积的符号，再确定积 且积的绝对值等于乘数的 的积； 的绝对值，0乘任何数都为0；(2)两个数相乘，第 (2)任何数与0相乘，都得 一个因数可以不加括号，但后面的负因数必须加 3.乘积是 的两个数互为倒数， 括号，所有正因数都可以去掉性质符号“+”和括 注意： 没有倒数，乘积为一1的两个数 号：(3)进行乘法运算时，带分数要化成假分数， 互为负倒数 便于约分 考点2：倒数 【典例探究】 【例2】写出下列各数的倒数： 考点1：有理数的乘法法则 (1)-2: (2)-0.2 【例1】计算： (-15)×(-): 81, (2)(-2.25)×(+80): 解：1)-2的倒数是-2： (3)(+14)×(+1.2): (2)-0.2的倒数是-5： (3)1的倒数是号： (-1号)×(+号)： (④)-3的倒数是-3。 (6)(-1118)×0. 规律与方法：求一个数的倒数时，若是小数， ·13· 先把小数化成分数再求倒数；若是带分数，先把 第3课时有理数的乘法运算律 带分数化成假分数再求倒数。 【基础导学】 第2课时多个有理数的乘法 有理数的乘法运算律 【基础导学】 (1)乘法交换律：ab=ba: 1.多个有理数乘法法则 (2)乘法结合律：(ab)c=a(bc); 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 (3)分配律：a(b十c)=ab+ac. 时，积为 :负的乘数的个数是 总结：(1)运用乘法交换律或结合律时要考 时，积为 :几个数相乘，如果其 虑把能约分的、凑整数、互为倒数的数结合在 中有乘数为0，那么积为0. 一起. 2.有理数乘法的运算步骤： (2)分配律的推广：一个数同几个数的和相 (1) ;(2) 【典例探究】 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积 考点：多个有理数的乘法法则 相加. 【例】计算： (3)利用分配律计算时，要注意符号，以免发 (1)3.5×(-3号)×(-7.5)×(-9)： 生错误， 【典例探究】 (2()×8×1号×(-1)×(-3)： 考点1：有理数的乘法交换律和结合律 【例1】计算： (3)-3210×1789×(-23）×0 (1)(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10: 解：1)原式=子×（号）×(-)× (2)(-8)×(-12)×0.125×(-0.01): (引 39×(-)×(-)×() -×号××号 解：(1)原式=-(4×8×2.5×0.1×0.125×10) =-[(4×2.5)×(8×0.125)× (0.1×10)] =-10. (2)原式=()×君×号×(-号）×(-3) (2)原式=-(8×12×号×》 7 子X3 3 25 56 (3)原式=0. (3)原式=-（得×号×器×号） 规律与方法：儿个不是0的数相乘，先确定 =-28 积的符号，然后把绝对值相乘，是小数的化成分 数，是带分数的要化成假分数，以便进行约分：另 规律与方法：读题后注意观察题目的特点，能 外，在有理数乘法中，如果其中有因数为0，那么 够运用运算律应尽量使用，有的应变形后再用.乘 积等于0. 法交换律和结合律的运用能使运算简便迅速 14· 考点2：分配律的运用 【例2】计算： 2.2.2有理数的除法 a(日+号)×(-36： 第1课时有理数除法法则 【基础导学】 (2)-99×51. 1.有理数除法法则 解：(1D原式=是×(-36)-日×(-36)+ 5 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ,这个法则也可以表示成a÷b= 号x(-36 (b≠0). =-15+28-24 2.从有理数除法法则容易得出：两数相除， =-11. 同号得■ ,异号得 ,且商的绝对值等 (2)原式-(-10+)×51 于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除 =-10×51+7×51 以任何一个不等于0的数，都得 【典例探究】 =-510+3 考点1：有理数除法法则 =-507. 【例1】计算： 考点3：逆用分配律进行计算 【例3】计算： (1)(-120)÷5:(2)(-1日)÷(-7)： 1)(-13)×吉+(-5号)×号 3(-3号)÷号：40÷(-11器)】 (-1967)×号+76号×号： 解：1)原式=-120×号=-24： (2)(日-吾+)×18+(-5)× (2)原式=名×（司）=日： (-36）-(-6)×36+11×(-36)月 3原成=×号= 解：1原式=号×(-13号-5号-196号 (4)原式=0. +76号）-号×(-189)=-19 规律与方法：有理数的除法运算若出现带分 数或小数，运算时应将小数化为分数，将带分数 (2)原式-号×18-吾×18+最×18+ 化为假分数 考点2：化简分数 (（-36)×(-5-6+1 【例2】化简下列各数： =14-15+3+0 =2. w8 23 规律与方法：一个数乘儿个数的和时，可以 先算括号内的和，也可以先运用分配律。一般地， 解：)二 2=7: 若用分配律可以约分化简时，则采用分配律更为 2a9-20 简便.注意：分配律还可逆用，即先算和后算积， 也非常简便 8%0 ·15· 规律与方法：(1)两数相除，同号得正，异号 规律与方法：在进行有理数的乘除混合运算 得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0 时，将乘除运算统一成乘法运算，也可以从左向 的数，都得0.(2)有理数的除法要分情况灵活选 右依次计算. 择法则，若是整数与整数相除，一般采用“同号得 考点2：有理数的混合运算 正，异号得负，并把绝对值相除”，若含分数，则采 【例2】计算： 用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒 1)42×(-号)+(-)=(-4)： 数”，再约分.乘除混合运算时一定注意两个原 则：①变除为乘，②从左到右. 223×(-5)-(-901x 第2课时有理数的加减乘除混合运算 (3)（-1)÷(-1)-(+号) 【基础导学】 1.乘除混合运算往往先将除法化成 (-): 然后确定积的 ,最后求出结果。 2.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指 (④30-[（号+号）×(-0]}÷(-5 出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一 解：1)原式=42×(-号)+(-)×(-4) 样，按照“先 ,后 ”的顺序进行， =-28+3 有括号的，先算 【典例探究】 =-25. 考点1：有理数的乘除混合运算 ②》原式=23×(-5)-(-9)×1号 【例】a8÷(侵)×(-3)： =-115-(-384) =-115+384 2(-20)÷(×g) =269. 解析：(1)中应先将除法统一成乘法，再确定 ③)原式=子×号+×号 符号；(2)中有括号，应先算括号里的，再把除法 转化为乘法进行运算，需将带分数化为假分数. 解：1)原式=日÷(-)×(-3) =g×(-)×() (④原式=30-[号×(-36)+号×(-36) ×(-361÷(-5) 2)原式=(-)器 =[30-(-28-30+33)]÷(-5) =55÷(-5) 45×32 1627 =-11 =10 规律与方法：在有理数的混合运算中先算乘 除再算加减，有括号，先算括号里的，再算括号 外的 ·16 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 规律与方法：(1)一个乘方式子有两种读法， 从运算的角度可以读作a的n次方，从运算结果的 第1课时 乘方的意义 角度可以读作a的n次幂，即幂是乘方的结果；(2) 【基础导学】 底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来， L.乘方的意义 考点2：乘方运算 (1)求n个相同乘数的 的运算，叫作 【例2】计算： 乘方，乘方的结果叫作 a)(-32）:(2(-0.5) (2)一般地，a·a·a·…·a,记作 (3)-(-3)；(4)-43; 个 读作 (5)一(-3)5：(6)(-1)2+1(n非负整数). 幕←指数 解析：本题要根据乘方的意义来计算，还应 注意乘方的符号法则 2.乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是 解：1)9(2)-日 (3)-81(4)-64 负数的偶次幂是 :正数的任 (5)243(6)-1 何次幂都是 :0的任何正整数次幂都是 规律与方法：乘方的运算是转化为乘法运 算，计算时先确定幂的符号，正数的任何次幂都 3.会利用计算器计算数的乘方. 是正数，负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 【典例探究】 负数.一1的奇次幂为-1，一1的偶次幂为1. 考点1：有理数乘方的意义 第2课时 有理数的混合运算 【例】1)把(-)×(-号)×(-)× 【基础导学】 1.有理数混合运算的顺序 (-)×(-)×(-)写成乘方的形式为 (1)先 ,再 ,最后局 (2)同级运算， 进行： (2)(-7)5读作 或 (3)如果有括号，先做括号内的运算，按 ,底数是 ,指数是 依次进行 解析：(1)根据乘方的意义，6个（一号）相乘 2.有理数混合运算的方法 (1)要熟记五种运算的运算法则，灵活运用 可记作()： 运算律，简化运算： (2)(一7)5可读作一7的五次方，又可读作 (2)在计算前要认真审题，抓住每道题的特 -7的五次幂：底数是-7，指数是5. 点，选择简便途径，确定运算顺序； (3)在有理数的混合运算中，运算顺序是先 答案：1)(-) (2)一7的五次方 -7 高级，再低级；同一级运算按从左到右的顺序依 的五次幂-75 次进行： 17. (4)运算时要先按步骤进行，最后要验算，以 考点2：灵活运用有理数的运算律进行有理 检查运算结果是否正确， 数的混合运算 【典例探究】 【例2】计算： 考点1：有理数的四则混合运算 1(员君+)×24-337×5+7.37x5: 【例1】计算： a)-1'-{（(-2-[5+0.2×(1+]} 2)(层)×(60×号-60×7+ (-2): 60x9》. 2)(-33)广+67×意+(-2)÷ 解析：(1)此题若依运算顺序计算，则要做大 [(-2)3-(-2)2]: 量计算，注意到此式可以用到运算律，试一试用 运算律来简化运算：(2)本题若按常规解法将十 (3)(-1)-(0.5-号)÷言×[-2 分麻烦，若巧用运算律可简化运算」 (-30]-号-0. 解：D原式=7×24-号×24+ 12 ×24+ 解：1)原式=-1-[4-(5+4)]÷(-2) 5×(-3.37+7.37) =7-20+22+20 =-1-(-)×(-) =29: =-18 2)原式=（停-号）×[60×（号 -1 身+] ②原式-1g9+号×告+16*(-12 -(停3)×60x1 0+2- =36-30-35 9 =-29. 1: 考点3：数字规律 【例3】已知P,=-2,P2=(-2)×(-2), (3)原式=1-(-号)×6×(-1)-0 P3=(-2)×(-2)×(-2),…,Pm=(-2)× =-10. (-2)×…×(-2). 规律与方法：(1)含不同级的有理数混合运 (1)计算P2+P3的值. 算先定好运算的顺序，分清运算种类再由各自的 (2)猜想2P22a十P22. 运算法则计算，同时不可混淆如同一1和（一1） (3)猜想2P.十P+1. 的运算，(2)有理数的混合运算通常以加号（或减 解：(1)P2+Pa=(-2)×(-2)+(-2)× 号)为界，将算式分为几个部分进行有顺序的计 (-2)×(-2) 算，这样能将较复杂的算式变为几个相对简单的 =(-2)2+(-2) 式子的综合. =4-8 =-4: (2)猜想2P22a十P224=0,证明如下： ·18·