第2章 专题训练(4)有理数的新概念型问题-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

揭南针·课壹成化·七年纸上青·数果() 专题训练（四） 有理数的新概念型问题 类型一运算符号中的新概念型问题 类型二阅读材料中的新概念型问题 1.式子1+2+3+4+5+…+100表示从1开 2.阅读材料： 始的100个连续自然数的和.由于上述式子 现规定求若干个相同的有理数（均不等于0） 比较长，书写也不方便，为了简便，我们可以 的商的运算叫作除方，比如2÷2÷2，（一3）÷ 将1+2+3+4+5+…+10表示为公 (一3)÷（一3）÷（一3）等，类比有理数的乘 方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3 这里的“∑”是求和符号.例如：1+3+5+ 次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作 7+9+…+99,即从1开始的100以内的连 (-3)④，读作“(-3)的圈4次方”.一般地， 把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a四，读作 续奇数的和，可我示为 (2m-1);13+23+ 个 33+43+53+63+73+83+93+103可表示 “a的圈n次方”. 10 为∑.根据以上内容，解答下列问题： (1)直接写出计算结果：32= (1)式子2+4+6+8+10+…+100（即从 2开始的50个连续偶数的和)用求和符号该 (2)比较大小：(-2)0 (一4)®（填“>” 如何表示？ “<”或“=”). (2)式子1+2+号十…十品用求和符号该 3)计算：-10+14÷(-)°×(-7)® 如何表示？ (-48)÷(号)°. (3)计算：2-1D。 ·28· 第二来有理数的运算 类型三探索规律中的新概念型问题 类型四数轴动点问题中的新概念问题 3.观察个位上的数字是5的自然数的平方（任 4.对于数轴上的两点P,Q,给出如下定义：P, 意一个个位数字为5的自然数可用式子 Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为 10n+5来表示，其中n为自然数)，会发现一 P,Q两点的“绝对距离”，记为I POQI.例 些有趣的规律，我们把这样的计算叫作“凤 如：P,Q两点表示的数如图①所示，则 凰运算”.请你仔细观察，探索其规律，并解 IPOQ1=|P0-QO1=|3-11=2. 答问题， (1)A,B两点表示的数如图②所示. 第1个等式：152=(1×2)×100+25； ①求A,B两点的“绝对距离” 第2个等式：252=(2×3)×100+25； ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且 第3个等式：352=(3×4)×100+25； II AOB II=2 Il AOC II,求点C表示的数. 第4个等式：452=(4×5)×100+25… (2)M,N为数轴上的两点（点M在点N的 按照以上规律，解决下列问题： 左侧)且MN=2,IMON‖=1，则点M表 (1)写出第5个等式： 示的数为 (2)计算20252的值，并写出计算过程. P oo 32寸023一 ① OA B 3-2023→ ② ·29·相南什·课堂优化·七年城上普·数学参考答案R) 1118@琴3a8 6.1)+22)士41.1 &117.5×10(2)-9.06×1T &1812)-30s(31言 (41-100000 36.01003过×104411.n5×10 能力罐升2支37 能力提升1.1发D (5)-16(5)216 拓展解新 拓展然新143g一0 9.（1)-337行(2)8352131-97.6562n 解：(12,1×10煤21×10个 幕2跟时多个有理数的乘注 (4)27.9841 2)不能(3略 基础试关 能力摄升 1C2A34C5(10正2负6,0 10.800 2,3.3近奴量 70负91)-(56国-景1 山.-3<-w<(-号)<(-)】 基程过关 能力提升1a11L,0 拓展创新12.乙 1B2B3.B4.D5.3.的×1时十万 (1D万()千(3千分 拓展魅新12.m十w十P十V=1+2+4十6=12 第2球时有理教的品合递算 7.1a851(2)48X10(30,30 ,第3深时有足盘的束法运算律 基性过关 1410×1㎡ 基础这关 1.C2.D点D4.日 B2DAA4D长-66号7 偏力提升 发D头(1am(2)2.5m 5.87607.(19的(2)28求6 %一立男过1最)-22)-5 1像《12,5衍mr<2,805m.2略 能力程开.200 能力提升山，高 2.21或13130 章末测试题 拓展纸新 a每：原t高2 1.B 2.A 3,B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 2,22有理数的除法 拓展创新.解：(D那式一一子2)略 901a.401.-11成-5 12-5G13014.-115.g 葛】深时有理数除法法剩 专题调练（三}有理数的混合运算技巧 基测过关 6)-2路四-景18 LC ZC 3.D 4.C 5.B 上器203号4四专5一1彻9 17,(1)4一1三-8：H-A=8 &-12号7-7 67五动8算头-山游02- 2)为相反数得)原式=2：一2 家-8号，()号(255言 成氟武=一2} 专题训练（四}有班数的新柢论型问题 快)号2)细间 能力提升<1L.一1 1,解：1)根据题复，得2十1十6十8十0十：十 拓展领以胎-鉴= 《3)其输入的第二个数为0，是除数，除数 10-∑24 至为0，没有意义：放该操作无法击行 第2保时有现数的加浅衰除成合选算 〔2)积累题意，得1+ 第三章代数式 基础过关 L.C2D3D4D&-号 6082.-0 (3)89 3.1列代数式表示数量关系 &102,-号 21-3>8- 基留过关 3(1)55=5×6)×100+25 德力提升B 1.D2.D3C4.D&B (少由题意，可程第n个等式为(1m十)= 能力提升6裤十一457，(3w十1) 拓展销新0品 100n(#十1山+25， 拓展每新R4:1 因为10w十5-2025，解得4一22， 23有理数的乘方 历以2023-2位×2时×100+25=4100625 3.2代数式的值 4.(1)①2©点C表示的取为2或一2 基图过关 2.3.1乘方 I.C B 3.A 4.D 5C 62 1.-8或2814 第1深时来方的含义 2.3.2科学记数法 基瑞过关 能力提身-7m1亭。一动2165人 1D2D玉B4B&-(件)g5 基硅过关 1,D2C3C+D59 陌展能新山.日)是《2张老韩的体重适中 章末测试盟 IC 2.C 3.B 4.B 5.B 6A 7.C 81/+2多a十eu.2ww 11.6x七y)12.513.2a+114.4 15.(1)(84x-L8)元(2)18元 6.1)2-1x+12(2)20m 第四瓷整式的加减 4.1整式 第课时单项式 基陆过关 1.C2.D3B4D 5,(1)①2①D(2)3(344 6.257.3.3Xry 能力损开线.3域一11机一6 拓黑侧新 L第6t,4:第2脑个声r (2)当w为年数时第▣个单项式为一 系数为。，次数列可中2> 当示为国数时第和个带项式为一 系直为一立水数u+2 第2深时多项式 蒸速过关 1.日2.D3A4.A5.C 6号m号y.-0专w+u- 第七陕是y,最后一角是y 这个多项式是次十一项式 10.w十wm=2I 能力慢开1L.0成812.②3 拓展创新13.略 专题训练（五）整式的规律探索题 1,目2.B3.A45 5.(1)42×5+1)=(6×10+1)(4X10)炉 (2)2w+1Y-[《w+1)×2+1-(m+1)×2 6.