备考2026年中考数学一轮复习 整式

中考数学一轮复习 整式 一．选择题（共8小题） 1．（2025•凉山州）下列运算正确的是（　　） A．m+m＝m2 B．（mn2）5＝m5n7 C．m3•m2＝m6 D．m8÷m2＝m6 2．（2025•南充）下列计算正确的是（　　） A．2a+a＝3 B．2a﹣a＝2 C．2a•a＝2a2 D．2a÷a＝2a 3．（2025•成都）下列计算正确的是（　　） A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy•3x＝6x2y 4．（2025•泸州）下列运算正确的是（　　） A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1 C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 5．（2025•台湾）利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（　　） A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12） 6．（2025•台湾）计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（　　） A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4 7．（2025•台湾）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（　　） A．73 B．75 C．78 D．716 8．下列各式运算结果为a6的是（　　） A．a3+a3 B．a3•a3 C．a12÷a2 D．（a3）3 二．填空题（共4小题） 9．（2025•新疆）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m⊗（x2+31xy），N＝n⊗（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝　 　 ． 10．（2025•内江）已知实数a，b满足a+b＝2，则a2﹣b2+4b＝　 　 ． 11．（2025•南充）计算：a（a﹣3）﹣a2＝　 　 ． 12．（2025•成都）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 　 　 （填一个即可）． 三．解答题（共6小题） 13．（2025•河南）（1）计算：（π﹣1）0； （2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）． 14．（2025•浙江）化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2． 15．（2025•湖南）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6． 16．（2025•新疆）计算： （1）（﹣2）2+|﹣1|； （2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）． 17．（2025•扬州）计算： （1）2cos30°+（π+1）0； （2）a（a+2）﹣a3÷a． 18．（2025•重庆）先化简，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）（），其中x＝|﹣3|+（π﹣4）0． 中考数学一轮复习 整式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025•凉山州）下列运算正确的是（　　） A．m+m＝m2 B．（mn2）5＝m5n7 C．m3•m2＝m6 D．m8÷m2＝m6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：m+m＝2m，则A不符合题意， （mn2）5＝m5n10，则B不符合题意， m3•m2＝m5，则C不符合题意， m8÷m2＝m6，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．（2025•南充）下列计算正确的是（　　） A．2a+a＝3 B．2a﹣a＝2 C．2a•a＝2a2 D．2a÷a＝2a 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】C 【分析】利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、单项式除单项式法则逐个计算得结论． 【解答】解：∵2a+a＝3a≠3，2a﹣a＝a≠2，故选项A、B计算错误； 2a•a＝2a2，故选项C计算正确； 2a÷a＝2≠2a，故选项D计算错误． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘（除）单项式法则是解决本题的关键． 3．（2025•成都）下列计算正确的是（　　） A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy•3x＝6x2y 【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式法则逐项判断即可． 【解答】解：x与2y不是同类项，无法合并，则A不符合题意， （x3）2＝x6，则B不符合题意， （x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，则C不符合题意， 2xy•3x＝6x2y，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4．（2025•泸州）下列运算正确的是（　　） A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1 C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【考点】完全平方公式；负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式分解计算判断即可． 【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、（3a3）2＝9a6，故此选项符合题意； D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键． 5．（2025•台湾）利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（　　） A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12） 【考点】平方差公式． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】利用平方差公式对4个选项进行运算，比较计算结果即可得出结论． 【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22） ＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2） ＝110×102×110×106， （1072﹣32）×（1072﹣12） ＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1） ＝110×104×108×106， （1082﹣22）×（1062﹣22） ＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2） ＝110×106×108×104， （1092﹣12）×（1052﹣12） ＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1） ＝110×108×106×104， ∴A选项的结果与其它三个选项的结果不同． 故选：A． 【点评】本题主要考查了实数的运算，平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 6．（2025•台湾）计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（　　） A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4 【考点】整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x ＝5x2+x﹣4， 故选：B． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（2025•台湾）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（　　） A．73 B．75 C．78 D．716 【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则计算即可． 【解答】解：710×72÷74 ＝710+2﹣4 ＝78． 故选：C． 【点评】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 8．下列各式运算结果为a6的是（　　） A．a3+a3 B．a3•a3 C．a12÷a2 D．（a3）3 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】B 【分析】分别计算每个选项的值，进而得出答案． 【解答】解：A．原式＝2a3，故本选项不符合题意； B．原式＝a6，故本选项符合题意； C．原式＝a10，故本选项不符合题意； D．原式＝a9，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 9．（2025•新疆）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m⊗（x2+31xy），N＝n⊗（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝　15　 ． 【考点】整式的加减；有理数的混合运算． 【专题】整式；运算能力． 【答案】15． 【分析】先根据k⊗A，令k＝1，2，3…，求出相应的结果，进而推导出当k＝m时的结果，利用新定义，求出M，N，再根据新定义求出M⊕N，根据M⊕N不含xy项，得到xy项的系数为0，进行求解即可． 【解答】解：∵k⊗A， ∴当k＝1时，1⊗A＝A＝（21﹣1）A； 当k＝2时，2⊗A＝A⊕A＝2A+A＝3A＝（22﹣1）A； 当k＝3时，3⊗A＝A⊕A⊕A＝3A⊕A＝2×3A+A＝7A＝（23﹣1）A； 当k＝4时，3⊗A＝A⊕A⊕A⊕A＝3A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝（24﹣1）A； …， ∴当k＝m时，m⊗A＝（2m﹣1）A，当k＝n时，n⊗A＝（2n﹣1）A， ∴M＝m⊗（x2+31xy）＝（2m﹣1）（x2+31xy），N＝（2n﹣1）（y2﹣14xy）， ∴M⊕N＝2M+N＝2（2m﹣1）（x2+31xy）+（2n﹣1）（y2﹣14xy） ＝（2m+1﹣2）x2+（2n﹣1）y2+[62•（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）]xy， ∵M⊕N不含xy项， ∴62•（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）＝0， ∴31（2m﹣1）﹣7（2n﹣1）＝0． 设2m＝a，2n＝b， 则：3la﹣7b＝24， ∴， ∵a，b均为2的整数幂，为偶数， ∴， ∴2m＝8，2n＝32， ∴， ∴mn＝15， 故答案为：15． 【点评】本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，掌握数字规律是解题的关键． 10．（2025•内江）已知实数a，b满足a+b＝2，则a2﹣b2+4b＝　4　 ． 【考点】平方差公式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】4． 【分析】利用平方差公式将原式变形后代入数值计算，然后将其整理后再代入数值计算即可． 【解答】解：∵a+b＝2， ∴a2﹣b2+4b ＝（a+b）（a﹣b）+4b ＝2（a﹣b）+4b ＝2a﹣2b+4b ＝2a+2b ＝2（a+b） ＝2×2 ＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查平方差公式，将原式进行正确地变形是解题的关键． 11．（2025•南充）计算：a（a﹣3）﹣a2＝　﹣3a　 ． 【考点】单项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣3a． 【分析】利用单项式乘多项式法则计算后再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝a2﹣3a﹣a2＝﹣3a， 故答案为：﹣3a． 【点评】本题考查单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12．（2025•成都）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 　4x（答案不唯一）　 （填一个即可）． 【考点】完全平方式；整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】4x（答案不唯一）． 【分析】根据完全平方公式进行解答即可． 【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2， ∴加上的单项式是：4x， 故答案为：4x（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握灵活运用完全平方公式． 三．解答题（共6小题） 13．（2025•河南）（1）计算：（π﹣1）0； （2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）． 【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】实数；整式；运算能力． 【答案】（1）0； （2）1． 【分析】（1）利用立方根的定义，零指数幂，二次根式的乘法法则计算后再算加减即可； （2）利用完全平方公式，单项式乘单项式法则展开，然后去括号并合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3 ＝3﹣3 ＝0； （2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x） ＝x2+2x+1﹣x2﹣2x ＝1． 【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．（2025•浙江）化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】13． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则去掉括号，再合并同类项进行化简，最后将数值代入求出结果． 【解答】解：x（5﹣x）+x2+3 ＝5x﹣x2+x2+3 ＝5x+3， 当x＝2时， 原式＝5×2+3＝13． 【点评】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算． 15．（2025•湖南）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6． 【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】x﹣4，原式＝2． 【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x） ＝x2﹣4+x﹣x2 ＝x﹣4， 当x＝6时，原式＝6﹣4＝2． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（2025•新疆）计算： （1）（﹣2）2+|﹣1|； （2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）． 【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】实数；整式；运算能力． 【答案】（1）4； （2）a﹣1． 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开后再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2+1 ＝5﹣2+1 ＝3+1 ＝4； （2）原式＝a﹣a2+a2﹣1 ＝a﹣1． 【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（2025•扬州）计算： （1）2cos30°+（π+1）0； （2）a（a+2）﹣a3÷a． 【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】实数；整式；运算能力． 【答案】（1）1； （2）2a． 【分析】（1）利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂计算后再算加减即可； （2）利用单项式乘多项式，同底数幂除法法则计算后再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝221 ＝21 1； （2）原式＝a2+2a﹣a2 ＝2a． 【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（2025•重庆）先化简，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）（），其中x＝|﹣3|+（π﹣4）0． 【考点】整式的混合运算—化简求值；分式的化简求值；零指数幂． 【专题】整式；分式；运算能力． 【答案】，． 【分析】先根据整式和分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用绝对值的性质、零指数幂的规定求出x的值，代入计算即可． 【解答】解：原式＝3x2﹣x+3x﹣1﹣3x2﹣x[] ＝x﹣1 ＝x﹣1• ＝x﹣1 ， 当x＝|﹣3|+（π﹣4）0＝3+1＝4时，原式． 【点评】本题主要考查分式和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式与分式的混合运算顺序及相关法则． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$