备考2026年中考数学一轮复习 相交线与平行线

中考数学一轮复习 相交线与平行线 一．选择题（共8小题） 1．（2025•烟台）如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 2．（2025•甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 3．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 4．（2025•凉山州）如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 5．（2025•泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 6．（2025•自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．90° C．100° D．115° 7．（2025•台湾）如图，△ABC中，D点为AB的中点，E点在AB上，F点在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，FC＝3，则下列叙述何者正确？（　　） A．DE＞EB，DF与EC平行 B．DE＞EB，DF与EC不平行 C．DE＜EB，DF与EC平行 D．DE＜EB，DF与EC不平行 8．如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1+∠2＝35°，则∠AFB的度数为（　　） A．35° B．55° C．70° D．145° 二．填空题（共5小题） 9．（2025•山西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为 　 　 ． 10．（2025•湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝　 　 ． 11．（2025•广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为 　 　 ． 12．（2025•连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ 　 　 °． 13．（2025•重庆）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F．若∠1＝70°，则∠2的度数是 　 　 ． 三．解答题（共1小题） 14．（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 中考数学一轮复习 相交线与平行线 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025•烟台）如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】A 【分析】首先根据平行线的性质得出∠A＝∠1＝30°，再根据三角形外角的性质可求出∠3的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°， ∴∠A＝∠1＝30°， ∵∠2＝∠A+∠3，∠2＝70°， ∴∠3＝∠2﹣∠A＝70°﹣30°＝40°． 故选：A． 【点评】本题主要考查平行线的性质与三角形的外角性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解决问题的关键． 2．（2025•甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】A 【分析】根据两直线平行同位角相等，求出旋转后∠2的度数，然后用旋转前∠2的度数减去旋转后∠2的度数即可得到木条a旋转的度数． 【解答】解：如图2所示， ∵a∥b， ∴旋转后∠2＝∠1＝80°， ∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数是110°﹣80°＝30°． 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出旋转后∠2的度数是解题的关键． 3．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠2，根据∠1＝50°解答即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝50°． 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（2025•凉山州）如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】过点C作CG∥AB，易得DF∥AB∥CG，根据平行线的性质，进行求解即可． 【解答】解：如图，过点C作CG∥AB， ∵DF∥AB， ∴DF∥AB∥CG， ∴∠1+∠CAB＝180°，∠2＝∠CED， ∵∠BAC＝120°，∠ACE＝100°， ∴∠1＝60°，∠2＝∠ACE﹣∠1＝40°， ∴∠CED＝∠2＝40°． 故选：B． 【点评】本题考查平行线的性质，过拐点作平行线是解题的关键． 5．（2025•泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【解答】解：如图， ∵∠1＝132°， ∴∠3＝180°﹣132°＝48°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝48°． 故选：B． 【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，求出∠2的同位角的度数是解题的关键． 6．（2025•自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．90° C．100° D．115° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝115°，∠3＝∠4＝115°，然后利用对顶角相等可得∠2＝∠4＝115°，即可解答． 【解答】解：如图： ∵DB∥CA， ∴∠1＝∠3＝115°， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠4＝115°， ∴∠2＝∠4＝115°． 故选：D． 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 7．（2025•台湾）如图，△ABC中，D点为AB的中点，E点在AB上，F点在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，FC＝3，则下列叙述何者正确？（　　） A．DE＞EB，DF与EC平行 B．DE＞EB，DF与EC不平行 C．DE＜EB，DF与EC平行 D．DE＜EB，DF与EC不平行 【考点】平行线的判定与性质；平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】连接DF、CE，根据平行线分线段成比例可得，设BE＝3x，则AE＝7x，可得出AD＝BD＝5x，DE＝2x，则，即可得出结论． 【解答】解：连接DF、CE， ∵EF∥BC，AF＝7，FC＝3， ∴， 设BE＝3x，则AE＝7x， ∵D点为AB的中点， ∴AD＝BD＝5x， ∴DE＝2x， ∴，DE＜BE， ∴， ∴DF与EC不平行． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握相关定理是解题的关键． 8．如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1+∠2＝35°，则∠AFB的度数为（　　） A．35° B．55° C．70° D．145° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质可得：∠1＝∠AFO，∠2＝∠BFO，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：∵AC∥OF， ∴∠1＝∠AFO， ∵BC∥OF， ∴∠2＝∠BFO， ∵∠1+∠2＝35°， ∴∠AFB＝∠AFO+∠BFO＝∠1+∠2＝35°， 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025•山西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为 　　 ． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】． 【分析】延长CE交DA延长线于点G，过D作DH⊥BF于点H，则∠BHD＝90°，由三线合一性质可得，然后证明四边形ABHD是矩形，所以AB＝DH＝8，AD＝BH，又∠AEG＝∠BEC，则可证△AEG∽△BEC，所以，求出，然后通过平行线的性质和等角对等边可得CD＝GD，设CH＝FH＝x，则AD＝BH＝4+x，，最后通过勾股定理求出x的值即可． 【解答】解：如图，延长CE交DA延长线于点G，过D作DH⊥BF于点H，则∠BHD＝90°， ∵DF＝DC， ∴， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠B＝∠GAE＝90°，∠B+∠BAD＝180°， ∴∠B＝∠BAD＝∠BHD＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝8，AD＝BH， ∵∠AEG＝∠BEC， ∴△AEG∽△BEC， ∴， ∵AB＝8，AE＝3， ∴BE＝5， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠G＝∠BCE， ∵∠DCE＝∠BCE， ∴∠DCE＝∠G， ∴CD＝GD， 设CH＝FH＝x，则AD＝BH＝4+x， ∴， 由勾股定理得：CD2＝CH2+HD2， ∴， 解得：， 即， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 10．（2025•湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝　145°　 ． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【答案】145°． 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：根据题意知，AC∥BD，∠CAB＝145°， ∴∠ABD＝∠CAB＝145°． 故答案为：145°． 【点评】本题考查的是平行线的性质，关键明白：两直线平行，内错角相等． 11．（2025•广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为 　45°　 ． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】45°． 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：∵a，b为两条平行的光线，在水中平行的光线，在空气中也是平行的． ∴c∥d， ∵∠1＝45°， ∴∠2＝∠1＝45°， 故答案为：45°． 【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12．（2025•连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ 　130　 °． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】130． 【分析】先根据平行线的性质求出∠AOE＝∠D＝50°，然后根据邻补角的定义求解即可． 【解答】解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°， ∴∠AOE＝∠D＝50°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13．（2025•重庆）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F．若∠1＝70°，则∠2的度数是 　70°　 ． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】70°． 【分析】根据平行线的性质得到∠2＝∠1＝70°即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°， ∴∠2＝∠1＝70°， 故答案为：70°． 【点评】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三．解答题（共1小题） 14．（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 【考点】平行线的判定与性质；有理数的加减混合运算；零指数幂． 【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】（1）5； （2）证明见解答过程． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可； （2）根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2， ∴AE∥DF． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质、有理数的加减混合运算，熟记平行线的判定与性质、有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$