备考2026年中考数学一轮复习 无理数与实数

中考数学一轮复习 无理数与实数 一．填空题（共5小题） 1．（2025•威海）计算：　 　 ． 2．（2025•江西）化简：　 　 ． 3．（2025•烟台）实数3的整数部分为　 　 ． 4．（2025•遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 5．（2025•重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　 　 ． 二．解答题（共15小题） 6．（2025•北京）计算：|﹣3|2sin30°． 7．（2025•深圳）计算：|﹣3|+（π﹣3.14）0+（﹣1）2025． 8．（2025•陕西）计算：． 9．（2025•浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 10．（2025•湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°． 11．（2025•福建）计算：20+|1． 12．（2025•苏州）计算：|﹣5|+32． 13．（2025•眉山）（1）计算：|﹣3|； （2）解方程：2（x﹣1）＝2+x． 14．（2025•云南）计算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°． 15．（2025•上海）计算：|2|． 16．（2025•遂宁）计算：． 17．（2025•连云港）计算． 18．（2025•南充）计算：（π﹣2025）04sin45°|﹣2|． 19．（2025•凉山州）计算：（π﹣3.14）0﹣|1|+tan60°+（）﹣1． 20．（2025•泸州）计算：（1）0+（﹣1）20253tan45°． 中考数学一轮复习 无理数与实数 参考答案与试题解析 一．填空题（共5小题） 1．（2025•威海）计算：　1﹣2　 ． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】1﹣2． 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝2﹣21＝1﹣2， 故答案为：1﹣2． 【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．（2025•江西）化简：　2　 ． 【考点】立方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】2． 【分析】根据开立方定义：x3＝a，则x叫a的立方根，记作，求解即可得到答案，． 【解答】解：根据开立方定义：x3＝a，则x叫a的立方根，记作，可得： ， 故答案为：2． 【点评】本题考查求一个数的立方根，正确记忆相关知识点是解题关键． 3．（2025•烟台）实数3的整数部分为　4　 ． 【考点】估算无理数的大小． 【专题】实数；数感． 【答案】4． 【分析】将3化为，然后利用夹逼法进行估算即可． 【解答】解：3， ∵16＜18＜25， ∴45， 则3的整数部分为4， 故答案为：4． 【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 4．（2025•遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 　＜　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【考点】实数大小比较；实数与数轴． 【答案】＜． 【分析】观察数轴可知，m＜0且|m|＞1，即可得出m+1的范围． 【解答】解：观察数轴可知，m＜0且|m|＞1， ∴m＜﹣1， ∴m+1＜0． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，掌握实数的大小比较是解题的关键． 5．（2025•重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　5　 ． 【考点】估算无理数的大小． 【专题】实数；运算能力． 【答案】5． 【分析】利用夹逼法估算无理数的大小即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵nn+1， ∴n＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键． 二．解答题（共15小题） 6．（2025•北京）计算：|﹣3|2sin30°． 【考点】实数的运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】4+3． 【分析】利用绝对值及算术平方根的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝3+32﹣2 ＝3+32﹣1 ＝4+3． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（2025•深圳）计算：|﹣3|+（π﹣3.14）0+（﹣1）2025． 【考点】实数的运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】7． 【分析】利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝4+3+1﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．（2025•陕西）计算：． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】7． 【分析】根据零指数幂的性质，先算乘方，再根据二次根式的乘法法则计算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝6+2﹣1 ＝7． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的性质． 9．（2025•浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【考点】估算无理数的大小． 【专题】实数；推理能力． 【答案】（1）8.22； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析． 【分析】（1）设，其中0＜t＜1，则仿照题意可得67＝81﹣18t+t2，t2比较小，将t2忽略不计，则67≈81﹣18t，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【解答】解：（1）设，其中0＜t＜1， ∴， ∴67＝81﹣18t+t2， ∵t2比较小，将t2忽略不计， ∴67≈81﹣18t， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 【点评】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． 10．（2025•湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】1． 【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝1+1﹣1 ＝2﹣1 ＝1． 【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 11．（2025•福建）计算：20+|1． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】． 【分析】根据零指数幂的性质、绝对值的性质和如何把二次根式化成最简二次根式进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、绝对值的性质和如何把二次根式化成最简二次根式． 12．（2025•苏州）计算：|﹣5|+32． 【考点】实数的运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】10． 【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，算术平方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝5+9﹣4 ＝14﹣4 ＝10． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 13．（2025•眉山）（1）计算：|﹣3|； （2）解方程：2（x﹣1）＝2+x． 【考点】实数的运算；解一元一次方程． 【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）﹣1； （2）x＝4． 【分析】（1）根据算术平方根的定义和绝对值的性质进行计算即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可． 【解答】解：（1）原式＝2﹣3 ＝﹣1； （2）2（x﹣1）＝2+x， 2x﹣2＝2+x， 2x﹣x＝2+2， x＝4． 【点评】本题主要考查了实数的运算和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义、绝对值的性质和解一元一次方程的一般步骤． 14．（2025•云南）计算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】8． 【分析】利用零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+6+5﹣2 ＝1﹣3+6+5﹣1 ＝8． 【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．（2025•上海）计算：|2|． 【考点】分数指数幂；负整数指数幂；实数的运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】5． 【分析】利用分母有理化，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式2+8 1﹣22+8 ＝5． 【点评】本题考查分数指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．（2025•遂宁）计算：． 【考点】实数的运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】3． 【分析】利用负整数指数幂，算术平方根的定义，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝4﹣3+22 ＝4﹣3+2 ＝3． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（2025•连云港）计算． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】6． 【分析】利用有理数的乘法法则，算术平方根的定义，零指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝10﹣3﹣1 ＝7﹣1 ＝6． 【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（2025•南充）计算：（π﹣2025）04sin45°|﹣2|． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】1． 【分析】先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解：原式 ＝1． 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定、绝对值的性质、二次根式的性质及熟记特殊锐角的三角函数值． 19．（2025•凉山州）计算：（π﹣3.14）0﹣|1|+tan60°+（）﹣1． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝1﹣（1）3 ＝113 ＝﹣1． 【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（2025•泸州）计算：（1）0+（﹣1）20253tan45°． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】1． 【分析】根据零指数幂、实数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值计算． 【解答】解：（1）0+（﹣1）20253tan45° ＝1﹣1﹣2+3×1 ＝1． 【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、实数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$