备考2026年中考数学一轮复习 数据的收集与整理

中考数学一轮复习 数据的收集与整理 一．解答题（共12小题） 1．（2025•齐齐哈尔）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为　 　 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 2．（2025•黑龙江）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）m＝　 　 ，扇形统计图中a＝　 　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 3．（2025•天津）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为 　 　 ，图①中m的值为 　 　 ，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为 　 　 和 　 　 ； （Ⅱ）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 4．（2025•湖北）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 　 　 人，并补全条形图； （2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数； （3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 5．（2025•河北）某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响． 下面是该工厂这四种产品的部分信息： a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明． 类别 数据 产品 A B C D 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成本/（元/件） 方案甲 13 22 m 40 方案乙 16 n 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求调整前A产品的年产量； （2）直接写出m，n的值； （3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 6．（2025•山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：00﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 　 　 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 　 　 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 7．（2025•新疆）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表： 组别 A B C D BMI 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是　 　 °； （4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？ 8．（2025•湖南）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9 8 6 10 8 8 7 3 6 7 7 5 8 4 8 5 7 6 8 6 【整理数据】结果如表： 次数x分组 画记 频数 2＜x≤4 T 2 4＜x≤6 正一 6 6＜x≤8 正正 10 8＜x≤10 【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76． 【解决问题】答下列问题： （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； （3）请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 9．（2025•苏州）随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x（min） 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在　 　 组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数． 10．（2025•山东）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的pH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 7.00≤x＜7.30 7.30≤x＜7.60 7.60≤x＜7.90 7.90≤x＜8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求． 11．（2025•连云港）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重x（kg） 频数（人数） A类 x＜49.5 10 B类 49.5≤x＜59.5 a C类 59.5≤x＜69.5 8 D类 x≥69.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 　 　 °； （3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？ 12．（2025•重庆）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 中考数学一轮复习 数据的收集与整理 参考答案与试题解析 一．解答题（共12小题） 1．（2025•齐齐哈尔）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　24　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为　86.4　 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）24； （2）见解答； （3）86.4； （4）960人． 【分析】（1）用排球的人数除以36%可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出m的值； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可； （3）用360°乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【解答】解：（1）样本容量为：18÷36%＝50， 故m24， 故答案为：24； （2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16， 补全条形统计图如下： （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：360°×24%＝86.4°， 故答案为：86.4； （4）3000（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 2．（2025•黑龙江）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）m＝　200　 ，扇形统计图中a＝　30　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）200，30；图形见解析； （2）参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°； （3）估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人． 【分析】（1）用活动6h的人数除以活动6h所占百分比求出m，再用活动8h的人数除以总人数即可求出a，用总人数乘以9h的百分比求出9h的人数，补全条形图； （2）360°×活动7h所占百分比即可； （3）用总人数×活动10h所占百分比即可． 【解答】解：（1）抽取了该校八年级学生有：m＝20÷10%＝200（名）， a%100%＝30%， ∴a＝30； 故答案为：200，30； 9h的人数为：200×25%＝50（名）， 补全条形统计图： （2）360°54°， 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°； （3）1200240（人）， 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 3．（2025•天津）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为 　40　 ，图①中m的值为 　25　 ，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为 　4h　 和 　3h　 ； （Ⅱ）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（I）40，25，4h，3h． （II）3.2h． （III）350人． 【分析】（I）用每月参加志愿服务的时为2h的人数除以其所占百分比可得样本容量a，用每月参加志愿服务的时为3h的人数除以样本容量求得m的值；再根据众数和中位数的定义解答即可； （II）根据加权平均数公式解答即可； （III）用总人数乘样本中每月参加志愿服务的时间是4h的人数所占百分比即可． 【解答】解：（I）由题意可知，a＝6÷15%＝40， ∴m%100%＝25%，即m＝25， 统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数是4h，中位数是3（h）， 故答案为：40，25，4h，3h； （II）观察条形统计图， ∵（h）， ∴这组数据的平均数是3.2h． （III）∵在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占35%， ∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占35%，有1000×35%＝350（人）， ∴估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2025•湖北）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 　20　 人，并补全条形图； （2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数； （3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）20，补全图形见解答； （2）340人； （3）学期末比学期初有提高． 【分析】（1）先由总人数减去已知小组的人数可得B组人数，再补全图形即可； （2）由总人数乘以学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数的百分比即可得到答案； （3）根据平均数，中位数，众数的含义进行分析即可． 【解答】解：（1）B组人数为50﹣（9+15+6）＝20（人）， 补全图形如下： 故答案为：20； （2）500×（52%+16%）＝340（人）， 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人； （3）学期末比学期初有提高， 由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了， ∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高． 【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，平均数，中位数，众数的含义． 5．（2025•河北）某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响． 下面是该工厂这四种产品的部分信息： a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明． 类别 数据 产品 A B C D 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成本/（元/件） 方案甲 13 22 m 40 方案乙 16 n 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求调整前A产品的年产量； （2）直接写出m，n的值； （3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）60万件； （2）m＝25，n＝28； （3）方案甲总成本较低． 【分析】（1）先根据调整前D产品产量及其所占百分比求出总产量，再用总产量乘C对应百分比求出其产量，再根据四个产品的产量和等于总产量求出A产品的产量； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）根据A产品年产量×单件成本+B产品年产量×单件成本+C产品年产量×单件成本+D产品年产量×单件成本分别求出方案甲、乙的总成本，从而得出答案． 【解答】解：（1）调整前，总产量为40÷20%＝200（万件）， 所以C产品的产量为200×15%＝30（万件）， 则A产品的年产量为200﹣（70+30+40）＝60（万件）； （2）由题意知，， 解得m＝25； ∵调整前年产量的中位数为23（万件）， ∴23， 解得n＝28； （3）方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40×40＝4670（万元）， 方案乙总成本为60×16+70×28+30×18+40×32＝4740（万元）， 4670＜4740， 所以方案甲总成本较低． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 6．（2025•山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：00﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 　36　 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 　135　 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）36；135；图见解析； （2）450人； （3）由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30% ＝75%，容易造成放学后校门口交通拥挤； 由条形统计图可知，在时间段12：00﹣12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00﹣12：10． 【分析】（1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段12：00﹣12：10骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段12：00﹣12：10 电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【解答】解：（1）360°×10%＝36°， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为36°； 300×45%＝135人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段12：00﹣12：10骑电动车的人数为135﹣40﹣32﹣17＝46人， 补全统计图如下所示： 故答案为：36；135； （2）1500×30%＝450人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30% ＝75%，容易造成放学后校门口交通拥挤； 由条形统计图可知，在时间段12：00﹣12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00﹣12：10． 【点评】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 7．（2025•新疆）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表： 组别 A B C D BMI 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 （1）填空：m＝　20　 ，n＝　10　 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是　72　 °； （4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）20，10； （2）见解答； （3）72； （4）60人． 【分析】（1）用样本容量50乘B组所占百分比40%即可得出m的值，再用50分别减去其它三组的人数可得n的值； （2）根据m、n的值补全条形统计图即可； （3）用360°乘C组所占百分比可得C组对应的圆心角的度数； （4）用总人数乘样本中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）由题意得：m＝50×40%＝20， 故n＝50﹣8﹣20﹣12＝10， 故答案为：20，10； （2）补全条形统计图如下： （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数时：360°72°， 故答案为：72； （4）30060（人）， 答：估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是60人． 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 8．（2025•湖南）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9 8 6 10 8 8 7 3 6 7 7 5 8 4 8 5 7 6 8 6 【整理数据】结果如表： 次数x分组 画记 频数 2＜x≤4 T 2 4＜x≤6 正一 6 6＜x≤8 正正 10 8＜x≤10 【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76． 【解决问题】答下列问题： （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； （3）请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 【考点】频数（率）分布直方图；算术平均数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）见解答； （2）120人； （3）见解答（答案不唯一）． 【分析】（1）利用频数之和为20可得“8＜x≤10”的频数为2，进而补全频数分布表和频数分布直方图； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得：“8＜x≤10”的频数为：20﹣2﹣6﹣10＝2， 补全频数分布表和频数分布直方图如下： 结果如表： 次数x分组 画记 频数 2＜x≤4 T 2 4＜x≤6 正一 6 6＜x≤8 正正 10 8＜x≤10 T 2 （2）200120（人）， 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； （3）从平均数来看，八年级生参加公益活动次数的平均数比七年级大，所以八年级生参加公益活动比七年级积极．（答案不唯一）． 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数和方差，理解相关统计量的意义是解题的关键． 9．（2025•苏州）随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x（min） 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在　C　 组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数． 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）见解答； （2）C； （3）450人． 【分析】（1）用“20≤x＜40”的频数除以其频率可得样本容量，进而得出“80≤x＜100”的频数，再把频数分布直方图补充完整即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）样本容量为：8÷0.16＝50， “80≤x＜100”的频数为：50﹣8﹣12﹣15﹣5＝10， 把频数分布直方图补充完整如下： （2）由统计图可知，把50个数据从小到大排列，排在第25和26个数均落在C组， 所以调查所得数据的中位数落在C组， 故答案为：C； （3）0.30+0.20+0.10＝0.60， 750×0.60＝450（人）． 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人． 【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表以及中位数；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 10．（2025•山东）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的pH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 7.00≤x＜7.30 7.30≤x＜7.60 7.60≤x＜7.90 7.90≤x＜8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：b＝　7.67　 ，c＝　7.79　 ； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求． 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；极差． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）见解答； （2）7.67，7.79； （3）甲基地水体的pH值更稳定，理由见解答； （4）甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求． 【分析】（1）用24分别减去其它四部分的频数，即可得出“7.90≤x＜8.20”的频数，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）根据方差的意义解答即可； （4）根据极差的定义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得：a＝24﹣4﹣2﹣9﹣2＝7， 补全频数分布直方图如下： （2）在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67； 把乙甲基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81，故中位数c7.79， 故答案为：7.67，7.79； （3）甲基地水体的pH值更稳定，理由： 因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定； （4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21﹣7.11＝1.1＞1， 所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求． 【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，中位数、众数和极差，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． 11．（2025•连云港）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重x（kg） 频数（人数） A类 x＜49.5 10 B类 49.5≤x＜59.5 a C类 59.5≤x＜69.5 8 D类 x≥69.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　20　 ，b＝ 　2　 ； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 　72　 °； （3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？ 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）20，2； （2）72； （3）300人． 【分析】（1）先根据A类人数及其所占的百分比，求得学生总数，再用学生总数乘50%，即可得到a的值，用学生总数减去其余各组人数，即可得到b的值； （2）用360°乘C类所占百分比即可得到C类所在扇形的圆心角的度数； （3）用1200乘样本中体重在59.5kg及以上的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）样本容量为：10÷25%＝40， 故a＝40×50%＝20，b＝40﹣10﹣20﹣8＝2， 故答案为：20，2； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是：360°72°， 故答案为：72； （3） 答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人． 【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（2025•重庆）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝ 　84　 ，b＝ 　86　 ，m＝ 　30　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）84，86，30； （2）七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由见解答； （3）293人． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；用“1”分别减去其它部分占比可得m的值； （2）根据中位数、平均数的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）； （3）总人数乘样本中优秀人数所占比例即可． 【解答】解：（1）七年级C、D组的人数为：20×（10%+25%）＝7， 把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中位数a84， 八年级20名学生的竞赛成绩的众数b＝86， m%＝1﹣（10%+25%）＝30%，即m＝30， 故答案为：84，86，30； （2）七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于大于八年级，所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好； （3）560×30%+500293（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人． 【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$