备考2026年中考数学一轮复习 数据分析

中考数学一轮复习 数据分析 一．选择题（共1小题） 1．小明随机抽查爱民小区6户家庭几均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3）．关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 二．填空题（共6小题） 2．（2025•苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为　 　 ． 3．（2025•德阳）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差S甲2＝1.3，乙运动员训练成绩的方差S乙2＝0.6，你认为应该选择　 　 参加比赛．（填甲或者乙） 4．（2025•眉山）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是　 　 ． 5．（2025•遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试．测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 　 　 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 6．（2025•凉山州）数据0，﹣4，2，﹣1，2，3的中位数是　 　 ． 7．（2025•泸州）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是　 　 ． 三．解答题（共13小题） 8．（2025•内蒙古）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ （2）该校八年级共有500名学生． ①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 9．（2025•广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2． （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 10．（2025•吉林）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： （1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ （2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 11．（2025•河南）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% c 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ． （2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 12．（2025•陕西）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图． 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为 　 　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为 　 　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 　 　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 13．（2025•浙江）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表． 班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5 （1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数． （2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数． 14．（2025•福建）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月10日 2月21月 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是85，85；方差分别是s甲2＝58.4，s乙2＝a． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 15．（2025•威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% a 区市 85.3 87 35% 75% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价； （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 16．（2025•扬州）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）． 表1评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 根据以上信息，回答下列问题： （1）表2中a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 17．（2025•江西）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 评项目方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 数据应用 （1）在如表中，m＝　 　 ，n＝　 　 ． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 18．（2025•甘肃）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）　 　 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 19．（2025•安徽）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..． 组别 A B C D E 分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在　 　 组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 20．（2025•成都）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 （1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是　 　 ； （2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； （3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 中考数学一轮复习 数据分析 参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1．小明随机抽查爱民小区6户家庭几均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3）．关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据众数、中位数、平均数及极差的定义，结合数据进行分析即可． 【解答】解：将数据按照从小到大排列为：3，4，5，5，6，7， A．众数是5，说法正确，符合题意； B．中位数是5，原说法错误，不符合题意； C．平均数是5，原说法错误，不符合题意； D．极差是：7﹣3＝4，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义． 二．填空题（共6小题） 2．（2025•苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为　71　 ． 【考点】众数． 【专题】数据的收集与整理． 【答案】71． 【分析】根据众数的定义直接求解即可． 【解答】解：∵71出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是71； 故答案为：71． 【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数． 3．（2025•德阳）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差S甲2＝1.3，乙运动员训练成绩的方差S乙2＝0.6，你认为应该选择　乙　 参加比赛．（填甲或者乙） 【考点】方差；算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】乙． 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【解答】解：∵射击训练成绩的平均数相同，S甲2＝1.3，S乙2＝0.6，0.6＜1.3， ∴乙的成绩更稳定， ∴应该选择运动员乙． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（2025•眉山）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是　8　 ． 【考点】中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】8． 【分析】根据中位数的概念求解即可． 【解答】解：按从小到大排列：5，6，7，8，8，9，10，排在中间的数是8， 所以这组数据的中位数是8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了求一组数据的中位数，把一组数据按大小排列，最中间一个或两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（2025•遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试．测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 　乙　 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 【考点】加权平均数． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】乙． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案． 【解答】解：甲最终得分为7.125， 乙最终得分为7.5， 丙最终得分为7.375， ∵7.5＞7.375＞7.125， ∴乙将被择优录用． 故答案为：乙． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 6．（2025•凉山州）数据0，﹣4，2，﹣1，2，3的中位数是　1　 ． 【考点】中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】1． 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【解答】解：将数据从小到大排列为：﹣4，﹣1，0，2，2，3， 根据中位数定义可知：， 故答案为：1． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．牢记找中位数方法是做出本题的关键． 7．（2025•泸州）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是　5　 ． 【考点】中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】5． 【分析】将这组数据重新排列，再依据中位数的定义可得答案． 【解答】解：将这组数据重新排列为2，3，4，6，6，7， 所以这组数据的中位数为5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 三．解答题（共13小题） 8．（2025•内蒙古）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ （2）该校八年级共有500名学生． ①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）C组； （2）今年视力在该范围内的人数明显减少，建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射．尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度使用电子产品．增加户外活动，定期远眺． 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）①总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可； ②比较去年和今年该视力范围内人数即可得出答案，建议答案不唯一，合理均可． 【解答】解：（1）这40名学生视力的中位数是第20、21个数据的平均数，而这2个数据均落在C组， 所以这40名学生视力的中位数落在C组； （2）①500200（名）， 答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200名； ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力在该范围内的人数明显减少， 建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射．尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度使用电子产品．增加户外活动，定期远眺． 【点评】本题考查了中位数以及频数分布表、样本估计总体，明确中位数所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提． 9．（2025•广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2． （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 【考点】加权平均数． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】（1）口头表达能力、仪容仪表； （2）推荐乙参加校史馆讲解，理由见解答． 【分析】（1）对比条形图中四个考查内容的具体大小即可得出答案； （2）利用加权平均数分别计算出甲、乙的综合成绩，比较大小即可得出答案． 【解答】解：（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表； （2）甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%＝8.3（分）， 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%＝8.5（分）， 因为8.5＞8.3， 所以推荐乙参加校史馆讲解． 【点评】本题主要考查加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果，解答此题的关键是根据扇形图中的权的大小计算出甲、乙的综合成绩． 10．（2025•吉林）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： （1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ （2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 【考点】众数；分式方程的应用． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）147，优秀； （2）乙参赛小组能获得奖励，理由见解答． 【分析】（1）根据众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可． 【解答】解：（1）因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且147＝150﹣3，质量登记为优秀； （2）乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组优秀个数约为220132（个）， 乙组优秀个数约为200140（个）， 所以乙参赛小组能获得奖励． 【点评】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数． 11．（2025•河南）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% c 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的a＝ 　7.5　 ，b＝ 　8　 ，c＝ 　22%　 ． （2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 【考点】众数；中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）7.5，8，22%； （2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由见解析（答案不唯一）． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义可得a、b的值，先求出八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比可得c的值； （2）可从中位数、众数、优秀率角度分析求解． 【解答】解：（1）∵七年级测试成绩的第25、26个数据是7和8， 即八年级测试成绩的中位数a7.5， 八年级测试成绩8分出现的次数最多， ∴吧年级测试成绩的众数b＝8， 八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比为（6+5）÷50×100%＝22%， ∴c＝22%， 故答案为：7.5，8，22%； （2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下： ∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级， ∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）． 【点评】本题考查了众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． 12．（2025•陕西）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图． 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为 　84　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为 　50　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 　80　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）84； （2）50，80； （3）120人． 【分析】（1）根据加权平均数公式解答即可； （2）用B组的个数除以B组所占百分比可得样本容量，再根据中位数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩90分及以上的学生的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）B组15个成绩的平均数为：（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分）， 故答案为：84； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50， A组人数为：50×24%＝12（个）， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80， 所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分）， 故答案为：50，80； （3）500×24%＝120（人）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120人． 【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13．（2025•浙江）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表． 班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5 （1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数． （2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数． 【考点】众数；用样本估计总体；中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）中位数为88；众数为83； （2）840人． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可求解； （2）用样本估计总体即可求解． 【解答】解：①班获奖选手的成绩从小到大排列为：83，83，83，88，90，91，91， 排在中间的两个数都是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88； 83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83； （2）随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为：（7+8+6+8+6+6+9+7+8+5）＝7（人）， 120×7＝840（人）， 答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人． 【点评】本题考查众数、中位数的意义和样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 14．（2025•福建）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月10日 2月21月 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是85，85；方差分别是s甲2＝58.4，s乙2＝a． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【考点】方差；加权平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）见解答； （2）选甲更合适，理由见解答； （3）选甲更合适，理由见解答． 【分析】（1）根据方差公式可得a的值，再根据平均数和方差的意义解答即可； （2）根据两人10次成绩判断即可； （3）根据两人10次成绩判断即可． 【解答】解：（1）由题意得：a[2×（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+2×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（92﹣85）2]＝8.2， 两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定； （2）选甲更合适，理由如下： 因为当地近五年高中数学联赛获奖分数的平均数为：89.6，在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率更高，所以选甲更合适； （3）选甲更合适，理由如下： 因为在两个10次成绩中，甲有4次达到90分或90以上，乙只有1次达到90分或90以上，所以选甲更合适． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握这些知识点是关键． 15．（2025•威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% a 区市 85.3 87 35% 75% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价； （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 【考点】中位数；条形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力． 【答案】（1）100人，a＝80%，补全条形图见解答； （2）根据平均数、中位数或优秀率等解答（答案不唯一）； （3）知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%． 【分析】（1）由优秀率及优秀人数可求得参赛学生总人数，用优良人数除以总人数可得a的值，再求出良好等级人数即可补全统计图； （2）根据平均数、中位数、优秀率或优良率的意义求解（答案不唯一，合理即可）； （3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x，根据加权平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【解答】解：（1）阳光中学参赛人数为30÷30%＝100（人）， 优良率a100%＝80%， 良好人数为100﹣20﹣30＝50（人）， 补全图形如下： （2）从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高； 从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区； （3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x， 则80x+90（1﹣x）＝87， 解得x＝0.3＝30%， 所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%． 【点评】本题考查条形统计图、统计表、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 16．（2025•扬州）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）． 表1评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 根据以上信息，回答下列问题： （1）表2中a＝　7.5　 ，b＝　7　 ，c＝　8　 ； （2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 【考点】众数；角的概念；中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）7.5，7，8； （2）小丽的成绩较好，理由见解答． 【分析】（1）分别根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得：a7.5， b7， c＝8， 故答案为：7.5，7，8； （2）小丽的成绩较好，理由如下： 因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好． 【点评】本题考查了平均数、众数、中位数，掌握相关统计量的计算方法是解题的关键． 17．（2025•江西）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 评项目方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 数据应用 （1）在如表中，m＝　2.4　 ，n＝　5　 ． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【考点】中位数；用样本估计总体；折线统计图；加权平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）2.4，5．方案B最受欢迎； （2）90； （3）图见解析；随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低； （4）方案B． 【分析】（1）根据图1求方案A整体口感的平均数可得得到m的值；根据方案C整体口感的得分以及中位数的定义解答即可，再根据平均数和中位数即可确定最受欢迎方案； （2）由图一可知最喜欢方案C的嘉宾有3人，然后运用样本估计整体即可解答； （3）根据表1补全图2，再根据图2进行分析即可解答； （4）分别求得三种方案的加权平均数，然后比较判断即可． 【解答】解：（1）方案A整体口感的平均数为：，即m＝2.4． 方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即n＝5． 由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎． 故答案为：2.4，5． （2）由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为90人． （3）补全图2如下： 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （4）方案A综合得分为：2.1×0.3+2.4×0.7＝2.31； 方案B综合得分为：6.5×0.3+7.1×0.7＝6.92； 方案C综合得分为：8.5×0.3+5×0.7＝6.05； 由6.92＞6.5，则推断该店将会推出方案B． 【点评】本题主要考查了折线统计图、条形统计图、平均数、中位数、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 18．（2025•甘肃）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝　8.5　 ，n＝　8　 ； （2）　乙　 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力． 【答案】（1）8.5，8； （2）乙； （3）他说得不对，理由见解析． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题； （2）根据方差的意义判断即可； （3）根据方差越小越稳定可以解答本题． 【解答】解：（1）乙运动员的成绩按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 所以乙的中位数m8.5， ∴甲运动员成绩中8环的最多，故众数n＝8； 故答案为：8.5，8； （2）∵甲的方差是2.01，乙的方差是1.61，1.61＜2.01， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； （3）他说得不对， 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握这些知识点是关键． 19．（2025•安徽）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..． 组别 A B C D E 分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝　19　 ； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在　D　 组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）19； （2）D； （3）该景区5月份的服务质量良好，理由见解答． 【分析】（1）用50分别减去其它四组的频数可得a的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）根据算术平均数定义计算即可． 【解答】解：（1）由题意得，a＝50﹣3﹣3﹣15﹣10＝19， 故答案为：19； （2）把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26个数都在D组， 故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）由题意知，游客评分的平均数为： （分）， 因为76＞75，所以该景区5月份的服务质量良好． 【点评】本题考查频数分布表，算术平均数，中位数以及用样本估计总体，学会用样本估计总体的统计思想是解题的关键． 20．（2025•成都）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 （1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是　10分　 ； （2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； （3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【考点】极差；加权平均数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）10分； （2）m＝91，n＝90，平台A的服务态度更好； （3）该公司会选择平台B． 【分析】（1）根据极差的概念求解即可； （2）根据算术平均数的定义列式计算出A、B平台服务态度的平均分，比较大小即可得出答案； （3）根据加权平均数的定义列式计算，继而比较大小即可得出答案． 【解答】解：（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是96﹣86＝10（分）， 故答案为：10分； （2）m（86+88+89+91+92+95+96）＝91， n（86+86+89+90+91+93+95）＝90， ∵91＞90， ∴平台A的服务态度更好； （3）（92×5+91×3+90×2）＝91.3（分）， （95×5+90×3+88×2）＝92.1（分）， ∵91.3＜92.1， ∴该公司会选择平台B． 【点评】本题主要考查极差、平均数，解题的关键是掌握极差、加权平均数和算术平均数的定义． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$