备考2026年中考数学一轮复习 二元一次方程组

中考数学一轮复习 二元一次方程组 一．选择题（共1小题） 1．（2025•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 二．填空题（共1小题） 2．（2025•河北）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝ 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 3．（2025•吉林）吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 4．（2025•湖北）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克． ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围； ②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值． 5．（2025•江西）某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率100%）如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 6．（2025•德阳）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 7．（2025•眉山）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：Kcal） 蛋白质（单位：g） 脂肪（单位：g） 碳水化合物（单位：g） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应运用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共300g，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 8．（2025•云南）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 9．（2025•连云港）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 10．（2025•台湾）商店中贩卖一款包含A、B两种图案的艺术纸片组合包，形状分别为16公分×5公分、18公分×5公分的长方形，如图1所示． 小灿打算在不裁切纸片的情况下，将这两种艺术纸片以紧密相邻的方式贴成图2的长方形，其中奇数层为A图案，偶数层为B图案，且最后一层为A图案，而相同图案的艺术纸片皆为相同的方向． 请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）以上述方式贴成的长方形，第一层最少有几个A图案？ （2）已知每个组合包中A、B两种圆案的艺术纸片数量比为4：3，若小灿想购买一些组合包，贴成图（2）的长方形，其中第一层的A图案数量与（1）求出之值相同，判断他是否可能恰好把购买的艺术纸片用完？请说明理由． 11．（2025•台湾）某民调公司访问A市的成年民众对于某项政策的态度，并依年龄分成3组．因受访者的年龄分布与全体成年人口的年龄分布有落差，于是利用「调整倍率」让调整后的结果更接近全体的民意，如表所示． 组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后 赞成 反对 赞成 反对 18～39岁组 40% 20% 2 8% 12% 16% 24% 40～59岁组 40% 40% … … … … … 60岁以上组 20% 40% … … … … … 总计 100% 100% / 56% 44% 49% 51% 其中， 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前赞成（反对）的比率 调整后赞成（反对）的比率＝该组调整前赞成（反对）的比率×调整倍率 如表中，全体成年人口有40%为18～39岁组，但受访者中只有20%为18～39岁组，算出调整倍率为2．因此，分别将赞成与反对的比率8%、12%乘以2，变成16%、24%．整体结果调整前为赞成大于反对，调整后却变成反对大于赞成． 请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）计算60岁以上组的调整倍率为何？ （2）求40∼59岁组与60岁以上组的调整前赞成比率分别为何？ 中考数学一轮复习 二元一次方程组 参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1．（2025•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 【考点】二元一次方程组的解． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】依据题意，把代入得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+2b的值即可． 【解答】解：把代入得： ， ①+②得，60a＝120， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：37×2+2b＝81， ∴b＝3.5， ∴a+2b＝2+2×3.5＝9． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时要能熟练掌握并能根据题意建立方程组是关键． 二．填空题（共1小题） 2．（2025•河北）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝ 　99　 ． 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】99． 【分析】根据将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，列方程组即可得到结论． 【解答】解：根据题意得，， 解得， ∴a+b＝99， 故答案为：99． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 3．（2025•吉林）吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品6盒． 【分析】设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，根据游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元列方程组即可解得答案． 【解答】解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 根据题意得：， 解得， 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品6盒． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组． 4．（2025•湖北）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克． ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围； ②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值． 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克； （2）①0＜m≤1；②1.25． 【分析】（1）设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，根据小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，根据合计付款不超过50元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题； ②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，根据小明合计付款48元，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克， 由题意得：， 解得：， 答：甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克； （2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克， 由题意得：14m+18（m+1）≤50， 解得：m≤1， 又∵m＞0， ∴m的取值范围为0＜m≤1； ②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克， 由题意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×（m+1﹣1）＝48， 解得：m＝1.25， 答：m的值为1.25． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找出数量关系，正确列出一元一次不等式；②找准等量关系，正确列出一元一次方程． 5．（2025•江西）某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率100%）如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅； （2）需要准备37.5公斤大米． 【分析】（1）设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅，根据第一次及第二次实验蒸馏出粮食酒和芋头酒的总质量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需要准备m公斤大米，根据在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅， 根据题意得：， 解得：． 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅； （2）设需要准备m公斤大米， 根据题意得：（m）×30%×80%＝（40+40×2）×30%， 解得：m＝37.5． 答：需要准备37.5公斤大米． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 6．（2025•德阳）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元； （2）共有6种购买方案，最低花费为900元． 【分析】（1）设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元，根据购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为（40﹣a）袋，根据总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋，列出一元一次不等式组，解得10≤a≤15，得出共有6种购买方案，再设总花费为w元，根据题意列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元， 由题意得： 解得： 答：A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元； （2）设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为（40﹣a）袋， 由题意得：， 解得：10≤a≤15， ∵a为正整数， ∴a＝10，11，12，13，14，15， ∴共有6种购买方案， 设总花费为w元， 由题意得：w＝（40﹣a）×20+30a＝10a+800， ∵10＞0， ∴w随a的增大而增大． ∴a＝10时，w有最小值，最小值＝10×10+800＝900， 答：共有6种购买方案，最低花费为900元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式． 7．（2025•眉山）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：Kcal） 蛋白质（单位：g） 脂肪（单位：g） 碳水化合物（单位：g） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应运用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共300g，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）应选用A种食品3份，B种食品2份； （2）应选用A种食品2份，B种食品4份． 【分析】（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份，根据要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品（6﹣m）份，根据从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，列出一元一次不等式，解得m≤2，再设每份午餐的能量为w Kcal，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3份，B种食品2份； （2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品（m）份，即（6﹣m）份， 根据题意得：12m+13（6﹣m）≥76， 解得：m≤2， 设每份午餐的能量为w Kcal， 则w＝240m+280（6﹣m）＝﹣40m+1680， ∵﹣40＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝2时，w取得最小值， 此时，6﹣m＝4． 答：应选用A种食品2份，B种食品4份． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出喻言演唱会和一次函数关系式． 8．（2025•云南）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 【专题】解题思想；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】（任务一）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元； （任务二）当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低． 【分析】（任务一）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；购买2个篮球和5个排球共需800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务二）设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60﹣m）个排球，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，由购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（任务一）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元； （任务二）设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60﹣m）个排球， 根据题意得：w＝150m+100（60﹣m）＝50m+6000， ∵k＝50＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵60﹣m≤2m， 解得：m≥20， ∴当m＝20时，w取得最小值，此时60﹣m＝60﹣20＝40（个）． 答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（任务一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务二）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 9．（2025•连云港）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识． 【答案】（1）恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； （2）至少需要134张正方形硬纸片． 【分析】（1）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，根据制作两种纸盒共用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，则制作甲种纸盒（100﹣m）个，利用所需正方形硬纸板张数＝2×制作乙种纸盒的数量+1×制作甲种纸盒的数量，可找出w关于m的函数关系式，由制作乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； （2）设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，则制作甲种纸盒（100﹣m）个， 根据题意得：w＝2m+（100﹣m）＝m+100， ∵k＝1＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵m（100﹣m）， 解得：m， ∵m为正整数， ∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为34+100＝134（张）． 答：至少需要134张正方形硬纸片． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 10．（2025•台湾）商店中贩卖一款包含A、B两种图案的艺术纸片组合包，形状分别为16公分×5公分、18公分×5公分的长方形，如图1所示． 小灿打算在不裁切纸片的情况下，将这两种艺术纸片以紧密相邻的方式贴成图2的长方形，其中奇数层为A图案，偶数层为B图案，且最后一层为A图案，而相同图案的艺术纸片皆为相同的方向． 请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）以上述方式贴成的长方形，第一层最少有几个A图案？ （2）已知每个组合包中A、B两种圆案的艺术纸片数量比为4：3，若小灿想购买一些组合包，贴成图（2）的长方形，其中第一层的A图案数量与（1）求出之值相同，判断他是否可能恰好把购买的艺术纸片用完？请说明理由． 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）以上述方式贴成的长方形，第一层最少有8个A图案；（2）不可以；理由见解析． 【分析】（1）先求出16与18的最小公倍数为144，进而得出答案； （2）设图案A的层数为m，B图案的层数为n，列出方程组，进而得出答案． 【解答】解：（1）16与18的最小公倍数为144， 144÷16＝9（个）， 答：以上述方式贴成的长方形，第一层最少有9个A图案． （2）不可以，理由如下： 设图案A的层数为m，B图案的层数为n， 解得：， ∵m、n为整数， 故不可以． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意是解题的关键． 11．（2025•台湾）某民调公司访问A市的成年民众对于某项政策的态度，并依年龄分成3组．因受访者的年龄分布与全体成年人口的年龄分布有落差，于是利用「调整倍率」让调整后的结果更接近全体的民意，如表所示． 组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后 赞成 反对 赞成 反对 18～39岁组 40% 20% 2 8% 12% 16% 24% 40～59岁组 40% 40% … … … … … 60岁以上组 20% 40% … … … … … 总计 100% 100% / 56% 44% 49% 51% 其中， 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前赞成（反对）的比率 调整后赞成（反对）的比率＝该组调整前赞成（反对）的比率×调整倍率 如表中，全体成年人口有40%为18～39岁组，但受访者中只有20%为18～39岁组，算出调整倍率为2．因此，分别将赞成与反对的比率8%、12%乘以2，变成16%、24%．整体结果调整前为赞成大于反对，调整后却变成反对大于赞成． 请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）计算60岁以上组的调整倍率为何？ （2）求40∼59岁组与60岁以上组的调整前赞成比率分别为何？ 【考点】二元一次方程组的应用；百分数的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）； （2）40∼59岁组调整前赞成比率为18%，60岁以上组的调整前赞成比率为30%． 【分析】（1）根据调整倍率公式计算求解即可； （2）分别设出40∼59岁组调整前赞成比率为x，60岁以上组的调整前赞成比率为a，根据调整倍率得到调整后数据，建立方程组求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得60岁以上组的调整倍率； （2）如表格： 组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后 赞成 反对 赞成 反对 18～39岁组 40% 20% 2 8% 12% 16% 24% 40～59岁组 40% 40% 1 x y x y 60岁以上组 20% 40% a b 总计 100% 100% / 56% 44% 49% 51% 设40∼59岁组调整前赞成比率为x，60岁以上组的调整前赞成比率为a， 由表格可知40∼59岁组的调整倍率1，60岁以上组的调整倍率， ∴40∼59岁组调整后赞成比率为x，60岁以上组的调整后赞成比率为a， 依据题意可列方程组为： ， 解得， 答：40∼59岁组调整前赞成比率为18%，60岁以上组的调整前赞成比率为30%． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$