备考2026年中考数学一轮复习 不等式与不等式组

中考数学一轮复习 不等式与不等式组 一．填空题（共3小题） 1．（2025•内江）对于x、y定义了一种新运算G，规定G（x，y）＝x+3y．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 　 ． 2．（2025•南充）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　 ． 3．（2025•泸州）若点（1，a﹣2）在第一象限，则a的取值范围是　 　 ． 二．解答题（共17小题） 4．（2025•内蒙古）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． （1）求a的值； （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 5．（2025•深圳）解一元一次方程组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：　 　 ， 由不等式②得：　 　 ， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为 　 　 ． 6．（2025•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ． 7．（2025•陕西）解不等式组：． 8．（2025•河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 9．（2025•河北）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式3﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 10．（2025•湖南）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等． （1）求A种材料和B种材料的单价； （2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 11．（2025•苏州）解不等式组：． 12．（2025•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 13．（2025•甘肃）解不等式组：． 14．（2025•烟台）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 15．（2025•连云港）解不等式组． 16．（2025•遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元． 材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 17．（2025•成都）（1）计算：（）﹣12cos45°+|2|； （2）解不等式组：． 18．（2025•重庆）求不等式组：的所有整数解． 19．（2025•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 20．（1）计算：（1）0﹣（﹣1）2+|﹣2|； （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 中考数学一轮复习 不等式与不等式组 参考答案与试题解析 一．填空题（共3小题） 1．（2025•内江）对于x、y定义了一种新运算G，规定G（x，y）＝x+3y．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　﹣17≤P＜﹣7　 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解；实数的运算． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣17≤P＜﹣7． 【分析】依据题意，先根据新定义化简关于a的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出进而解不等式组，即可求解． 【解答】解：由题意，∵G（x，y）＝x+3y， ∴关于a的不等式组，即为， ∴解不等式①得：a≤1，解不等式②得：． ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为﹣1，0，1， ∴． ∴﹣17≤P＜﹣7． 故答案为：﹣17≤P＜﹣7． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键． 2．（2025•南充）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　m≤3　 ． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】m≤3． 【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可． 【解答】解：由x﹣3＞﹣1得：x＞2， 由﹣x＜﹣m+1得：x＞m﹣1， ∵不等式组的解集为x＞2， ∴m﹣1≤2， 解得m≤3， 故答案为：m≤3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．（2025•泸州）若点（1，a﹣2）在第一象限，则a的取值范围是　a＞2　 ． 【考点】解一元一次不等式；点的坐标． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】a＞2． 【分析】由点（1，a﹣2）在第一象限，知a﹣2＞0，解之即可． 【解答】解：∵点（1，a﹣2）在第一象限， ∴a﹣2＞0， 则a＞2， 故答案为：a＞2． 【点评】本题主要考查点的坐标、解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 二．解答题（共17小题） 4．（2025•内蒙古）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． （1）求a的值； （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）8； （2）6个． 【分析】（1）根据“该机器人的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个”，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要x个这样的机器人，利用1小时采摘苹果的总数量＝每个机器人的一个机械手1小时采摘苹果的数量×4×使用机器人的数量，结合要求1小时采摘的苹果个数不少于10000个，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：25a＝800﹣600， 解得：a＝8． 答：a的值为8； （2）设需要x个这样的机器人， 根据题意得：4x≥10000， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为6． 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 5．（2025•深圳）解一元一次方程组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：　x≥﹣1　 ， 由不等式②得：　x＜4　 ， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为 　﹣1≤x＜4　 ． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次方程． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力． 【答案】x≥﹣1；x＜4；﹣1≤x＜4． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≥﹣1， 解不等式②，得：x＜4， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4， 故答案为：x≥﹣1；x＜4；﹣1≤x＜4． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 6．（2025•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　x≤1　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣2　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤1　 ． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）数轴见解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤1． 【分析】先求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集，最后写出不等式组的解集即可． 【解答】解：， （Ⅰ）解不等式①，得x≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， ； （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1． 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法． 7．（2025•陕西）解不等式组：． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣3＜x＜2． 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜2． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法． 8．（2025•河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； （2）该公司最少需花费1080元． 【分析】（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，根据2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12﹣x）箱，根据乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数，列出一元一次不等式，解得x≥6，再设该公司需花费w元，根据题意列出w关于x的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； （2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12﹣x）箱， 根据题意得：12﹣x≤x， 解得：x≥6， 设该公司需花费w元， 根据题意得：w＝100x+80（12﹣x）＝20x+960， ∵20＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝6时，w有最小值＝20×6+960＝1080， 答：该公司最少需花费1080元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 9．（2025•河北）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式3﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）x≤3，数轴见解析过程； （2）x＞﹣2，数轴见解析过程； （3）﹣2＜x≤3． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来． （2）根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来． （3）结合（1）（2），写出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）2x≤6， x≤3， 数轴表示如下： ． （2）3﹣x＜5， ﹣x＜2， x＞﹣2， 数轴表示如上图． （3）由（1）（2）知， 不等式组的解集为：﹣2＜x≤3． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式（组）及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． 10．（2025•湖南）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等． （1）求A种材料和B种材料的单价； （2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买A种材料20件． 【分析】（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，根据购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，根据总费用不超过360元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元， 由题意得：4x＝6（x﹣3）， 解得：x＝9， ∴x﹣3＝6， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件， 由题意得：9m+6（50﹣m）≤360， 解得：m≤20， 答：最多能购买A种材料20件． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 11．（2025•苏州）解不等式组：． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】x＞3． 【分析】先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀“同大取大”，判断不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：3x﹣x＞﹣3﹣1， 2x＞﹣4， x＞﹣2． 由②得：3（x﹣1）＞2x， 3x﹣3＞2x， 3x﹣2x＞3， x＞3， ∴不等式组的解集是x＞3． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 12．（2025•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣3＜x≤1．负整数解有：﹣2、﹣1． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得，x≤1， 由②得，x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1． 负整数解有：﹣2、﹣1． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（2025•甘肃）解不等式组：． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣4≤x＜5． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣4， 由②得，x＜5， ∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜5． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键． 14．（2025•烟台）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元，根据“购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买（40﹣m）盏乙种路灯，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，由购买甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元； （2）设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买（40﹣m）盏乙种路灯， 根据题意得：w＝60m+80（40﹣m）＝﹣20m+3200， ∵﹣20＜0， ∴w随m的增大而减小， 又∵m（40﹣m）， ∴m≤10， ∴当m＝10时，w取得最小值，此时40﹣m＝40﹣10＝30（盏）． 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 15．（2025•连云港）解不等式组． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣4＜x＜2． 【分析】先求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找，求出答案． 【解答】解： 解不等式①得x＜2， 解不等式②得x＞﹣4， 所以不等式组的解集为：﹣4＜x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据运算方法来解答． 16．（2025•遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元． 材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】（任务一）A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元； （任务二）共3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶； （任务三）方案3更省钱，最低购买费用是15200元． 【分析】（任务一）设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，根据“购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务二）设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200﹣m）个B型号的新型垃圾桶，根据“总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； （任务三）利用总价＝单价×数量，可求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【解答】解：（任务一）设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元； （任务二）设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200﹣m）个B型号的新型垃圾桶， 根据题意得：， 解得：m≤120， 又∵m为正整数， ∴m可以为118，119，120， ∴共3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶； （任务三）选择方案1所需费用为60×118+100×82＝15280（元）； 选择方案2所需费用为60×119+100×81＝15240（元）； 选择方案3所需费用为60×120+100×80＝15200（元）， ∵15280＞15240＞15200， ∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（任务一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（任务三）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需费用． 17．（2025•成都）（1）计算：（）﹣12cos45°+|2|； （2）解不等式组：． 【考点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂． 【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）3； （2）2＜x≤8． 【分析】（1）利用负整数指数幂，算术平方根的定义，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）解各不等式得到对应的解集后再求得它们的公共部分即可． 【解答】解：（1）原式＝4﹣3+22 ＝4﹣32 ＝3； （2）解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤8， 故原不等式组的解集为2＜x≤8． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握解不等式组的方法及相关运算法则是解题的关键． 18．（2025•重庆）求不等式组：的所有整数解． 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣1≤x＜2，所有整数解为﹣1，0，1． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，从而得出所有整数解． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 19．（2025•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣1＜x＜2；在数轴上表示出解集见解析． 【分析】依据题意，根据，由①得，x＞﹣1；由②得，x＜2，进而可以判断得解． 【解答】解：， ∴由①得，x＞﹣1； 由②得，x＜2． ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，在数轴上表示出解集如下． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 20．（1）计算：（1）0﹣（﹣1）2+|﹣2|； （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）2； （2）x≤1，数轴表示见解答． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）（1）0﹣（﹣1）2+|﹣2| ＝1﹣1+2 ＝2； （2）， 3（3x﹣1）≤2（2x+1）， 9x﹣3≤4x+2， 9x﹣4x≤2+3， 5x≤5， x≤1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，实数的运算，零指数幂，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$