10.1 第1课时 平方根-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

指南针·八年线上后·数季参考答常(S 指南针·八年级上册·数学同步参考答案 第子溪时之首模 鱼制，行+F之LA住B 例)解1=：一r中=北 第十章数的开方 重同就学2去限成三大补里王11 1A解：1y=,当，=成1时，的纯编不少程植 脑绿馆及.11伊归4辑长目 人一个数道这制之4一行 位1平方根和立方潮 第上革时案然的速果 1a十P(4以一52+13R@线含m1 养1保时单方然 W量精讲例1期，小分从1口口 里能优平上个给的果容等于每：等平左电残4值三在方粗 即￥每话k宁书一号州64a向动-于 得端快华【一2以+一1士 4解@大= a翠格钟解1g名林一T2其利士月 2额4=号1A14解C据1零证用 11解：第式子口新，是大3，规大-1 那举用道1A111一5日1 某2保时罩的流方 我于T平自42之 朝2解，41了<4隔，-5+1之河+1 速霸管学1.属前传黄工（之r心 负计同 度量铸讲例1解.1特Y=产，a= 到：十36,3)-A40- 那学第A们<》4A 料2解，41原式=可L1单代一4 3《="+4」=4-1 士-土号，u土口前一士国 导拿军蝶或们师：期=1保帽：期式=)（第：除其一开 时运的平者粗为士2 回学s4一H新中毕号-以 31如：原其一41山解，象式=w十产山缩单式=4 每幸的述L021鲜，显式■三12解，国其= 到1第.转时，清=税2士8 耳学即博金解：期只一气 学国婚工正生朝山+柔的平为限责士毛 外相1，A1c14多一 脆学期通11山1理4D信14解，计以空■1 要外精值L20天U4售 41)百22填一42C841注(2落1=日 腰种精懂1口1D1C4中 朝21)可=B红=13 141山士2-1士1程#4标B1程 久1解，解其=正解，报式=11.42挥，地其=一4 t111)117e20y √-循- 4号4w3号用士年n 11解41-2 都李练4A三解，)T一的早本制是士山，算本子方制地 1.日第单红=士2里式-口，草或-一1十石 小一（子十一可-一肆术华本考二 专11解，导火=产2解.原武=121每，原式= ,2正W平省银为士，罪本平N相为该 4解文，t=】A n1m>>>>>解2c ■24-1十25H4辆：<3C4 即学写峰在1专2邮4=0成一么 L箱：￥4千干销平方制是士区12减一1行一1 以1甘15的双1宁116言方动与输开方数的小粒道 第3球时权的★方 专延调体二实数的有关后念及计草 朝1/T司一V4X于+3×- 1.L12人1-8 重星精讲例1朝：显次=)原式=为- V臣-g- 4每x-t-=1 即学值 那学即塘风61川(5 专恒铜核一平方根，立方投的周念榨所及廿算 。形卧公天想银或一一1相■火-一中 %每1行价算术平方制为行=/花= 1.210士L3±4±10- 1期：=T一124解其=准一2 工-40②位四-巴/：城wm-圆 魂外月练1,0工A人A4B 3.±14生5里兰4 象解：复式=一b一行 倒2解.围大=一%了已每式=-2 11解：厚式一4生但解：厚式一 第十京章求复习 购学国播美1师，原武一✉期那式-核期：草我一异 ,草式子1时，原式元一 1,08.-11,平 侧1期期其=么】.任感其=一 脸￥率练4.出2)一5日31目 8第-t-一于-子6-号 1等-1线-一。期-一子减-早 1,规大-子，试一一制 a明a-6n-u-具= M.2买陆 支解，=：其平方利为十程 落1课时来数的城◆ 4解，士/+写=士正=士4工C星面 外精s1行2A1A4D至B82一7y m原或-n湖：部式-4号 重有健摩L用不形并小意2有用酸无理教又1小有现餐 男1解1u十口5十4的定方船是区=3， (1北-山w2M其1B 山解1)这个L费为7产=0： 正整数 ：一行的平者为士1 E无现数俱尤用后（角实数年4看 是日解，期次一2架，原式=一 51解，2式=一山山解，整式=2/的 任解4+Ⅱ的其车平方制为万一1 增品 北解原式一品法n及(4期一-1 14解1： 1,v3>一元. 书4厚时洞成数革的摩清 计出面税为的正为感达长里万，且心宿 ,2十，其◆行，加丽明不 中2240G8 第十一章餐式的除 重里精博侧1朝夏大一(2式= 例：解：日圆：L长为半伊面厘交t平输十点C:C有表国 11,1那的进算 @￥圈属，w42年2D 四学等成入1一。4非 菜1保时闲底频革的我边 世，T域i 美并辅国L:2AA4B发士存“正一1之 优学1.门11，”” 2减3象1-5,1.2口1121112n,程-1，m 学四作1十4解一一芳，中一一十子岁一号 2-l5.号400-1-b10- =a4 即学即摇及1解：导式项白轩：厘人=解：原人=0 30第十章数的开方 第十章 数的开方 10.1 平方根和立方根 第①课时 平方根 超用和方法 1.一个正数a的平方根有两个，即士√a. 当课前优学 :2.可以利用平方来检验或寻找一个数的平 1.平方根的定义：如果 ,那么 ；方根. 这个数叫做 ,即 3.给出的数不是最简，应先化为最简形式再求： 如果x2=a,那么 叫做 的平方根，记 平方根.例如，求（一16）2，√16这样的数的平 作 方根，应先将原数化为最简形式，再求平方根 2.平方根的性质 (1)一个正数a有 个平方根，它们互为相 之即学即练 反数： (2)0只有一个平方根，就是 1.下列说法中正确的是 ( (3)负数 平方根。 A.4的平方根是一2B.0.9的平方根是士0.3 3.算术平方根的定义：正数a的 的平方根， C.一a2没有平方根 D.a2+1一定有平方根 叫做a的 ,记作 ,0的算 2.计算： 术平方根为 (1)√0.09+0.64+√1.44： 4.算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负 性，即在va中a 0.a 0. 5.非负数的性质： ,即a+6+2=0,则 ,b= 且c= 6.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做 平方、开平方互为 多男课堂精讲 知识点1平方根的概念及运算 例1求下列各数的平方根： (1)81: (2)0.01: 32器： (4)(-16)2: (5)16 3.求下列各式中x的值： 1)3r2=48: (2)9(2x-1)2=36. 。1 播南针·八年上群，数季(HS》 即课和页園 知识点3 平方根的性质及应用 先将方程化为x2=a的形式，再利用平方根的 例3已知一个正数的平方根是3m一2和5m十6， 定义，即x=士√a来求解 求这个数. 知识点2算术平方根的概念及运算 例2求下列各数的算术平方根： a25:2289:818 视律和方法 一个正数的两个平方根互为相反数， 2即学即练 6.已知一个正数x的平方根分别是a+1,a一3，则 a= 7.若3一a和2a+3是某数的平方根，求a的值. 规审和方法 知识点4算术平方根的非负性 例4已知y=√2x-1+√1-2x+8x,求4x+5y 关键是弄清Va,士√a,一√a的意义， 6的算术平方根. 2即学即练 4.(一7)的算术平方根是 ( A.7 B.±7 C.-49 D.49 5.求下列各数的平方根与算术平方根： (1)17-82:(2)√625. 例5若a-1产+V6-6=0,求名的算术平方根。 翔律和方法 注：Wa中的a≥0.儿个非负数的和为0，这几个 数必须同时为0. 2 第十幸数的开方 之即学即练 6.求下列各数的值 8.(1)若3a一b十1与a一b十1|互为相反数，则 士2g- √(a一b)产的值为 (2)412-40=； (2)若m,n满足m=√n-2十√2-n十5，则 7m”= 3)√-) 9.已知√x-4+√x-y+5=0,求xy的算术平 (4)√（士4）= 方根. 7.(2024·成都)若m,n为实数，且(m+4)2+ √n-5=0,则(m十n)产的值为一· 8.若x十3是9的一个平方根，x= 三、解答题 9.求下列各式中x的值： (1)7x2-343=0: 之课外精练 A组·基础过关 一、选择题 (2)4(x+1)2=81: 1.下列说法中，错误的是 A.49的算术平方根是7 B.√8I的平方根是士3 C.121的平方根是士11 D.一1的平方根是士1 2.下列说法：0v05=Q3:@写=±含 (3)(2x-3)2=(-7)2: ③-3的平方根是-3：④V√（一5）的算术平方 根是-5：⑤士名是1的平方根。其中正确的 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若a,b,c为△ABC的三边长，且满足|a一4|+ √b一2=0，则c的值可以为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 (④3-18-0 4.(2024·重庆)已知m=√27一√3，则实数m的范 围是 () A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 二、填空题 5.(1)25的平方根为 (2,√品的平方根为 (3)若va的平方根为士3，则a= 3 播南针·八年越上静，数季(HS) 10.求下列各式的值： B组·能力提升 V5-V1☑+v3: 13.(1)当x= 时，代数式√x一2十1取最小 值为； (2已知1a-1与v62互为相反数，则品+ 2 2 (a十1)(b+1) +(a+2)6+2+…+ 2 (a+2022)(6+2022)的值为 14.下面是小李同学探索√107的近似数的过程： (21-91-16+24+√(-2 ,面积为107的正方形边长是√107，且10< 107<11, .设√107=10+x,其中0<x<1,画出如图示 意图. 10 10100 0 11.已知一个正数的平方根是a+3和2a一15. (1)求这个正数： ,图中S方形=10十2×10x十x,S方彩=107， (2)求√a+12的平方根. .102+2×10.x十x2=107. 当x较小时，省略x2,得20x+100≈107，得到 x≈0.35，即√107≈10.35. (1)√76的整数部分是 (2)仿照上述方法，探究√76的近似值.（画出示 意图，标明数据，并写出求解过程) 12.已知A=“a+b+36是a十b+36的算术平 方根，B=a一2b是9的算术平方根，求A+B 的算术平方根. 。4