专题02 从不同方向看物体（三视图）50题专练（专项训练）数学苏科版2024七年级上册

专题02 从不同方向看物体（三视图）50题专练（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型、从不同方向看物体（三视图） 1 B 综合攻坚・能力跃升 题型、从不同方向看物体（三视图）40题 1．用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． (1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米． (2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 2．在综合与实践课上，小颖和同学们在平整的桌面上用大小形状完全相同的若干个小正方体搭建成如图所示的几何体．在这个活动过程中，他们发现并提出了一些数学问题，请帮他们解答． (1)请在方格纸中画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共有 个． 3．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ． 4．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 5．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 6．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 7．小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 8．如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． (1)分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； (2)当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 9．由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 10．如图，是由一些棱长为的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）； (2)图中共有______个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是______ 11．如图1是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置小立方体的个数． (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图； (2)若从该几何体中拿走一块小立方体，得到一个新的几何体，使新几何体从正面和从左面看到的形状图与原几何体相同，请在图2中用“△”标记出拿走的小立方体的位置． 12．如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 13．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体由_____个小正方体组成； (2)在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图． 14．将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形： ②则该几何体的表面积为______； (2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积． 15．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 16．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 17．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 18．用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 19．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20．用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块？请在从上面看到的形状图里标注出来． 21．如图是由7个相同的小正方体搭成几何体．请在对应的网格中画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 22．如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，根据要求完成下列题目： (1)请在指定位置分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)若给该几何体添加几个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，这样最多可以添加__________个小立方块， 23．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体．    (1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添一些小立方块，保持从正面看和从上面看到的形状图不变，最多可以再添______个小立方块． 24．请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示的圆柱的三视图； (2)如图2所示，用个大小相同的小正方体搭建一个几何体，小正方体的棱长为． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体__________个． 25．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影； (2)求出该几何体的表面积． 26．已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数．    (1)按要求完成下列视图；    (2)如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 27．由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 28．一个几何体是由大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状． (1)该几何体至少是用 个小正方体搭成的，最多是用 个小正方体搭成的； (2)请你画出该几何体从左面看到的形状图（画出所有符合要求的形状图）． 29．如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是______（包含底部）； (3)如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 30．小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 31．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 32．如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．      (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 33．（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 34．如图是由10个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）搭成的几何体． (1)在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加___________个小正方体． 35．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． (1)填空：这个几何体由______个小正方体搭成； (2)分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 36．用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 37．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 38．【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组分工制作装饰品： (1)小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件．图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2，3所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2，图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．    (3)小亮组制作了若干个小正方体盒子，搭成几何体的形状，它从正面和上面看到的图形如图4所示，则这样的几何体有______种？它最多需要______个小立方块？最少需要______个小立方块？请分别画出需要小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图．（画出所有可能的情况） 39．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 40．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积． (2)如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添______个小正方体． 1．如图1是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图2所提供的方格内涂上相应的阴影即可） (2)请计算出该几何体的表面积； (3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 2．如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． (1)在给出的网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． (3)求这个几何体的表面积． 3．如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块． 4．把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)直接写出该几何体的表面积为________． 5．易错题  从正面和上面看到的用大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示． (1)这样的几何体有多少种？ (2)它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？ (3)分别画出需要小立方块最少和最多时，从左面看到的几何体的形状图． 6．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 7．用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看这个几何体的形状图如图所示． (1)搭成满足如图所示从正面看和从上面看的几何体最多需要______个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体从左面看到的图形； (2)搭成满足如图所示从正面看和从上面看的几何体最少需要______个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有______种不同形状； (3)若用9块小正方体搭成满足如图所示从正面看和从上面看的几何体． ①画出这个几何体从左面看到的形状图； ②这个几何体的表面积（包含底面）最大是______． 8．如图①是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在图②中画出这个几何体从前面和从左面看到的平面图形； (2)求该几何体的表面积（含下底面）； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从前面和从上面看到的平面图形不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 9．如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块构成． (2)请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 10．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形上的数字表示在该位置的小立方块的个数． 2 4 3 1 2 3 (1)请你画出这个几何体从正面看和从左面看到的形状图； (2)如果现在你还有一些相同的小立方块，要求保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以添加多少个小立方块？ 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 从不同方向看物体（三视图）50题专练（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型、从不同方向看物体（三视图） 1 B 综合攻坚・能力跃升 题型、从不同方向看物体（三视图）40题 1．用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． (1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米． (2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 【答案】(1) (2)画图见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； 【详解】（1） 解：从上面看立体图形是， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； （2）解：画图如下： 2．在综合与实践课上，小颖和同学们在平整的桌面上用大小形状完全相同的若干个小正方体搭建成如图所示的几何体．在这个活动过程中，他们发现并提出了一些数学问题，请帮他们解答． (1)请在方格纸中画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共有 个． 【答案】(1)见解析 (2)55 【知识点】图形类规律探索、从不同方向看几何体 【分析】此题考查了从不同方向看几何体、图形的规律类问题，正确画图和找到规律是关键． （1）根据从不同方向看到的形状作图即可； （2）找到规律进行解答即可． 【详解】（1）解；根据题意可得， （2）根据题意可得， 第1层小正方体的个数为1个， 第2层小正方体的个数为个， 第3层小正方体的个数为个， 第4层小正方体的个数为个， …… 按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共（个） 故答案为： 3．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ． 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，正确的画出从三个方向看到的图形，是解题的关键： （1）分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）结合画出的三个图形，用前后面，左右面，上面以及一个凹面中的小正方形的个数乘以小正方形的面积即可． 【详解】（1）解：画出图形如下： （2）； 故答案为：． 4．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 5．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)最多还可以添加7个小正方体 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 6．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)34cm2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．以及几何体的表面积，由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）根据所给图形即可得到答案； （2）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形的数目分别为；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为；据此画出图形； （3）根据几何体三个方向看到的图形可求出几何体的表面积． 【详解】（1）解：根据题意可知，这个几何体是由8个大小相同的小正方体搭成的； 故答案为：8 （2） （3）， 答：该几何体的表面积为． 7．小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【知识点】从不同方向看几何体、正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 8．如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． (1)分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； (2)当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 【答案】(1)图见解析 (2)② 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方形看几何体： （1）分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可； （2）根据从左面看的形状不变，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）由图可知：去掉①或③时，从左面看的形状都会发生改变，去掉②时，形状不变， 故答案为：②． 9．由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)9 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题考查了从不同方向看几何体等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）由题意知，第一列最多需要2个小立方体，第二列最多需要3个小立方体，第三列最多需要4个小立方体，即可得出答案． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）解：若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要（个）小立方体． 故答案为：9． 10．如图，是由一些棱长为的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）； (2)图中共有______个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是______ 【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据简单组合体从不同方向看的画法画出相应的图形即可； （2）根据实物图形直接得出小正方体的个数，从上面、前后、左右入手，即可求出露出的表面积． 【详解】（1）解：画出它从正面看和从左面看到的形状如图所示： （2）解：由图可得，图中共有个小正方体； 如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是． 故答案为：9，31． 11．如图1是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置小立方体的个数． (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图； (2)若从该几何体中拿走一块小立方体，得到一个新的几何体，使新几何体从正面和从左面看到的形状图与原几何体相同，请在图2中用“△”标记出拿走的小立方体的位置． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本体主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用图中所标数字进而得出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）直接利用从正面和左面看到的这个几何体的形状图得出结论． 【详解】（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如下：     （2）解：如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变，则需将中间一列的1个小正方体拿走，．如图， 12．如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形． （1）按从左面、上面所看到的形状画图即可； （2）根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解： 从左面、上面两个方向看到的图形如图， （2）解：根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱， ∴得到的几何体的体积为． 13．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体由_____个小正方体组成； (2)在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图． 【答案】(1) (2)详见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确记忆从不同方向看几何体的画法是解题关键． （1）前排有2个，后排有5个，据此即可求解； （2）从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；据此画出图形，即可求解． 【详解】（1）解：由图知，这个几何体由7个小正方体组成的， 故答案为：7； （2）解：在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图如图所示： 14．将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形： ②则该几何体的表面积为______； (2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积． 【答案】(1)①见解析；② (2)当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． （1）①画出从上、下、左三个方向看到的图形即可；②根据每个方向上均有6个等面积的小正方形计算即可； （2）每个方向上均有个等面积的小正方形． 【详解】（1）解：①如图所示， ②解：， 故该几何体的表面积为， 故答案为：； （2）解：， 当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为． 15．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)10 (2)图见解析 (3)4 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2）解：如图所示． ； （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 16．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【知识点】从不同方向看几何体、截一个几何体 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 17．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 【答案】(1)见解析 (2)26 【知识点】从不同方向看几何体、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）这个几何体的表面积， 故答案为：26． 18．用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体． （1）分别计算每一层的小立方块的个数即可； （2）根据简单组合体画出相应的图形即可． 【详解】（1）解：∵第一层个小立方块，第二层1个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：； （2）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 19．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为：． 20．用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块？请在从上面看到的形状图里标注出来． 【答案】(1)见解析 (2)4，见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）先确定几何体从正面、左面和上面看到的形状图，再画出图形即可； （2）结合堆砌图形的形状与从上面与左边看到的图形，再确定能够添加的位置和数量即可得到答案． 【详解】（1）如图所示，该几何体从正面、左面和上面看到的形状图 （2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，则要在几何体的第二排，从上面看的图形所示的2个位置放正方块，最多放4个，如图所示： 21．如图是由7个相同的小正方体搭成几何体．请在对应的网格中画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2， 左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1，上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图所示． 22．如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，根据要求完成下列题目： (1)请在指定位置分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)若给该几何体添加几个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，这样最多可以添加__________个小立方块， 【答案】(1)见解析 (2)3 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）观察图形可知， 从左面看到的图形是2列， 从左往右正方形个数依次是3，1； 从上面看到的图形是3列2层，从左往右正方形个数依次是1（上面一层）， 2， 1（上面一层），从正面看到的图形分为3列3层，从左往右正方形个数依次是1（最下面一层）， 3， 2（最下面一层和中间一层），据此即可画图； （2）根据从该几何体中添加一个小立方块， 所得新几何体与原几何体相比， 从左面、 上面看到的形状图保持不变，可在从上面看到的图形中从左往右的第1列添加2个，第3列添加1个，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，添加最多小立方块后（从上面、左面看到的形状图保持不变）从上面看到的图形如下： ∴这样最多可以添加个小立方块． 23．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体．    (1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添一些小立方块，保持从正面看和从上面看到的形状图不变，最多可以再添______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，画图时是应注意“长对正，宽相等，高平齐” （1）根据从不同侧面看几何体的画法，画出从正面，左面，上面看到的形状即可； （2）从左面看的图上的相应位置增加小立方块，使从正面看和从上面看到的形状图不变，确定添加的最大数量即可； 【详解】（1）这个几何体从正面，左面，上面看到的几何体形状如下图：    （2）从左面看的图的相应位置上，添加小正方体，使从正面看和从上面看的图不变，添加的位置和最多的数量如图所示    即在正面第一排第一列第二层上依次加1块，第三层上加1块，总共最多加2个正方体，使从正面看和从上面看到的形状图不变， 故答案为：2 24．请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示的圆柱的三视图； (2)如图2所示，用个大小相同的小正方体搭建一个几何体，小正方体的棱长为． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体__________个； ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体__________个． 【答案】(1)如图所示； (2)①；②；③ 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看． （1）根据从不同方向看的意义画图即可； （2）①根据从正面看和左面看到的图形不变可以在第一层添加3个小立方体； ②根据从正面看和上面看到的图形不变可以在第二层最左边添加1个小立方体； ③根据从正面看和左面看到的图形不变结合体从上面看到的图形，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）①如图所示，从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个 故答案为：3． ②如图所示，从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个 故答案为：． ③如图所示，③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体个 故答案为：． 25．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影； (2)求出该几何体的表面积． 【答案】(1)画图见解析； (2)该几何体的表面积为平方厘米． 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】（）根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可； （）将所有面的面积相加即可得到表面积； 此题考查从不同方向看物体，求几何体的表面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）解：该几何体的表面积为：（平方厘米）． 26．已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数．    (1)按要求完成下列视图；    (2)如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 【答案】(1)见解析 (2)左 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）分别画出甲图的俯视图与乙图的主视图，即可求解； （2）根据左视图分析，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，    （2）根据题意可得将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中左视图没有发生改变． 故答案为：左． 27．由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 【答案】(1)①②⑤，④，①③ (2) 【知识点】组合几何体的构成、从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，具备较强的空间想象能力是解题关键． （1）分别画出5个几何体从不同方向看得到的图形，由此即可得； （2）根据该几何体的表面正方形的个数求解即可得． 【详解】（1）解：图①从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图②从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图③从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图④从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图⑤从左面、上面、正面看得到的图形如下： 则从左面看到的图形是的几何体有①②⑤，从上面看到的图形是的几何体有④，从正面看到的图形是的几何体有①③； 故答案为：①②⑤，④，①③． （2）解：图③这个几何体的表面积为， 答：图③这个几何体的表面积为． 28．一个几何体是由大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状． (1)该几何体至少是用 个小正方体搭成的，最多是用 个小正方体搭成的； (2)请你画出该几何体从左面看到的形状图（画出所有符合要求的形状图）． 【答案】(1)5,6 (2)见详解 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据它的正面、上面看到的形状直接作答即可； （2）依题意，画出所有的从左面看到的形状图，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，从它的正面、上面看到的形状得出该几何体至少是用个小正方体搭成的，最多是用6个小正方体搭成的； 故答案为：5,6； （2）解：依题意， 29．如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是______（包含底部）； (3)如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)36 (3)4 (4)1 【知识点】从不同方向看几何体、求小立方块堆砌图形的表面积、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，表面积的计算方法是解题的关键． （1）根据立体图形的特点画图示即可； （2）根据立体图形表面积的计算方法计算即可； （3）由图示特点进行分析即可； （4）由图示特点进行分析即可． 【详解】（1）解：几何体的三视图如下， （2）解：从下往上，第一层的表面积为：， 第二层的表面积为：， 第三层的表面积为：， ∴几何体的表面积为：； （3）解：根据（1）中的图示，保证从上面看的图和从左面看的图不变，可以在如图所示的位置各增加一个， ∴最多可以增加4个小正方形， 故答案为：4； （4）根据（1）中的图示，要保证三个视图都不变，最多可以在（3）中1的位置增加1个小正方形， 故答案为：1． 30．小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】(1)①，③，④ (2)①见解析；② 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体 （1）根据正方体的展开图分析，即可求解； ①画出从正面，从左面，从上面看到的图形即可； ②分别数出①中三个方向小正方体的面的个数再加上2个面，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）如图所示， ②这个几何体的表面积为 故答案为：． 31．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 【答案】(1)图见解析 (2)4 (3) 【知识点】从不同方向看几何体、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： ． （2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种， 故答案为：4． （3）解：， 故答案为：． 32．如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．      (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】(1)详见解析 (2)4 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了小正方体的组合体的三视图， 对于（1），从三个方向观察组合体，再画出平面图形即可； 对于（2），在从上面看的图形中画出添加小正方体的个数解答即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：可以添加的小正方体的个数如图所示， ∴最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 33．（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（）圆锥，长方体，五棱柱；（）画图见解析 【知识点】几何体展开图的认识、从不同方向看几何体 【分析】本题考查了几何体的展开图，从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （1）根据展开图解答即可； （2）根据小正方形中的数字画出图形即可． 【详解】解：（1）由展开图可得，图是圆锥，图是长方体，图是五棱柱． 故答案为：圆锥，长方体，五棱柱； （2）画图如下： 34．如图是由10个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）搭成的几何体． (1)在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)4 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”． （1）利用从左面和从上面的视图画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量； 【详解】（1）解：如图： （2）解：根据从左面和从上面观察该几何体所得到的图形的关系，第二列第一行最多添加2个，第三列第一行最多添加2个，共4个小正方体可保持从左面和从上面看到的形状图不变， 故答案为：4． 35．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． (1)填空：这个几何体由______个小正方体搭成； (2)分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 【答案】(1)6 (2)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看，考查了学生空间想象能力； （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从正面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：2，1，1， 从左面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：1，2，1 从上面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：3，1，1． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由6个小正方体搭成， 故答案为：6； （2）解：如图： 36．用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 37．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，具有较强的空间想象能力是解题的关键． 从正面看，有3列，每一列小正方形的个数分别为4、3、2，从左面看，有3列，每一列小正方形的个数分别为3、4、3，据此作图即可． 【详解】解：从正面、左面看到的形状图如图所示． 38．【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组分工制作装饰品： (1)小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件．图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2，3所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2，图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．    (3)小亮组制作了若干个小正方体盒子，搭成几何体的形状，它从正面和上面看到的图形如图4所示，则这样的几何体有______种？它最多需要______个小立方块？最少需要______个小立方块？请分别画出需要小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图．（画出所有可能的情况） 【答案】(1)①③④ (2)作图见解析：（答案不唯一） (3)3，7，8，作图见解析 【知识点】从不同方向看几何体、正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，从不同方向看立体图形，掌握正方体的表面展开图的模型以空间想象力是解题的关键． （1）根据正方体的展开图，逐个分析即可求解； （2）根据正方体的展开图每个面都有对面即可解答； （3）根据从正面看和上面看得到的图形，分析第2列小正方体的个数解答，根据左视图的定义即可画出最少和最多的情况即可． 【详解】（1）解：图①有5个面，可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，图②经折叠后有两个面重复，因此折叠不能围成无盖正方体形纸盒；图③④有5个面，均可以折叠为无盖的正方体纸盒， ∴经过折叠能围成无盖正方体纸盒的有：①③④； 故答案为：①③④． （2）解：如图所示：（答案不唯一） （3）解：第2列小立方块前面1个，后面2个；第2列小立方块前面2个，后面1个；第2列小立方块前面2个，后面2个； 故这样的几何体有3种； 它最多需要个小立方块；最少需要个小立方块； 如图所示∶ ， 故答案为：3，7，8． 39．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 40．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积． (2)如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添______个小正方体． 【答案】(1) (2) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的表面积等知识点． （1）先确定出表面正方形的个数，然后求出表面积即可； （2）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积． （2）解：如图：在从上面看到的形状图上摆放相应数量的小正方体，使其从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变， 所以最多可以添加个． 故答案为：5． 1．如图1是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图2所提供的方格内涂上相应的阴影即可） (2)请计算出该几何体的表面积； (3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)6个 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查简单组合体的从不同方向看得到的平面图形，掌握简单组合体从不同方向看得到的平面图形画法是正确解答的关键． （1）根据简单组合体从不同方向看得到的平面图形的画法即可画出从不同方向看到的平面图形； （2）根据这个组合体从不同方向看得到的平面图形的面积进行计算即可； （3）在从上往下看得到的图形的相应位置标注所能摆放最多的小正方体的个数即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：表面积为； （3）解：如图，从上往下看得到的图形的相应位置标注所能摆放的最多的小正方体的个数，所以最多可以添加（个）． 2．如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． (1)在给出的网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)这个几何体的表面积为 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向几何体． （1）根据从不同方向看作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变， 那么最多可以再添加4个小正方形； 故答案为：4； （3）解：， 故这个几何体的表面积为． 3．如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了画出从三个方向看几何体的形状图．熟练掌握三个形状图的画法是解题的关键．从上面看到的形状与从正面看到的形状长对正，从左面看到的形状与从正面看到的形状高平齐，从左面看到的形状与从上面看到的形状宽相等． （1）按宽相等分别画出从左面，上面看到的两个形状图即可； （2）抽出右侧两个小正方体中的任一个，共2种抽取方式． 【详解】（1）解： （2）解：∵从正面看到的图形不变， ∴只有抽掉右侧两个小立方体任意一个即可，共有2种抽法． 故答案为：2． 4．把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)直接写出该几何体的表面积为________． 【答案】(1)作图见解析 (2)36 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体、几何体的表面积是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）根据从各个方向看到的小正方形的个数，再乘以每个小正方形的面积即可； 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： ； （2）解：因为小正方体的边长为1个单位， 所以，每个小正方形的面积为， 该几何体的表面积为：． 故答案为：36． 5．易错题  从正面和上面看到的用大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示． (1)这样的几何体有多少种？ (2)它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？ (3)分别画出需要小立方块最少和最多时，从左面看到的几何体的形状图． 【答案】(1)3种 (2)最多8个，最少7个 (3)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和上面看到的形状求解即可； （2）根据第2列小立方块的个数即可求解； （3）根据从左面看的情况分别画出需要小立方块最少和最多时的情况即可． 【详解】（1）解：第2列小立方块前面1个，后面2个；第2列小立方块前面2个，后面1个；第2列小立方块前面2个，后面2个；故这样的几何体有3种； （2）解：它最多需要个小立方块；最少需要个小立方块； （3）解：如图所示： 6．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积； （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积． 故答案为：； （2）解：如图所示． 7．用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看这个几何体的形状图如图所示． (1)搭成满足如图所示从正面看和从上面看的几何体最多需要______个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体从左面看到的图形； (2)搭成满足如图所示从正面看和从上面看的几何体最少需要______个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有______种不同形状； (3)若用9块小正方体搭成满足如图所示从正面看和从上面看的几何体． ①画出这个几何体从左面看到的形状图； ②这个几何体的表面积（包含底面）最大是______． 【答案】(1)10，图见详解 (2)7，6 (3)①图见详解；②30 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论； （2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可； （3）①根据题意判断即可；②由①及题意可进行求解． 【详解】（1）解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：（个），左视图如图所示． 故答案为：10； （2）解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要7个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状． 故答案为：7，6； （3）解：①由题意可得从左面看的视图为： 或； ②当从左面看是，可知：总共有横的有3列，竖的有2列，竖的第一列都有2个小正方形组成，第二列分别有2个和1个小正方形，则表面积为； 当从左面看是，可知：总共有横的有3列，竖的有2列，竖的第一列分别为2、2、1个小正方形，竖的第二列分别为2、2个小正方形，则表面积为； 所以最大表面积为； 故答案为30 8．如图①是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在图②中画出这个几何体从前面和从左面看到的平面图形； (2)求该几何体的表面积（含下底面）； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从前面和从上面看到的平面图形不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)28 (3)2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同的方向观察几何体，解题的关键是： （1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体从前面和从上面看到的平面图形不变，可知添加小正方体是第2列的第1行加2个，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：； （3）解：由分析可知，最多可以再添加2个小正方体， 故答案：2． 9．如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块构成． (2)请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 【答案】(1)6 (2)图见解析 【知识点】从不同方向看几何体、组合几何体的构成 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． （1）这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块，由此即可得； （2）根据三视图的画法即可得． 【详解】（1）解：观察可知，这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块， 所以这个几何体由6个小立方块构成， 故答案为：6． （2）解：在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图如下： ． 10．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形上的数字表示在该位置的小立方块的个数． 2 4 3 1 2 3 (1)请你画出这个几何体从正面看和从左面看到的形状图； (2)如果现在你还有一些相同的小立方块，要求保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以添加多少个小立方块？ 【答案】(1)见解析 (2)13个 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）由上面看所得图形可知从正面看有3列，每列所看到的小正方形的个数分别为3，4，4，从左面看有3列，每列所看到的小正方形的个数分别为4，3，3，然后画图即可； （2）根据从正面和左面看形状图要保持不变可得出从上面看的几何体形状及小正方形的个数，然后问题可求解 【详解】（1）解：如图所示： 从正面看                     从左面看 （2）解：要保持从正面看和从左面看到的形状图不变，则从上面看到的几何体的形状图为 ∴最多可以添加（个）小立方块． 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $$