3.2 交变电流的描述(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

第2节　交变电流的描述 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。 2．理解描述交变电流的这些物理量的意义。 能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。 1.经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。 2．通过交变电流在生产、生活中的应用，体会科技发展对社会进步的推动作用。 [对应学生用书P84] 一、周期和频率 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用T表示，单位是秒。 2．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。 3．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 二、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值。 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em。 U＝＝0.707Um。 I＝＝0.707Im。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流的电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsint。 3．正弦式交变电压的图像如图所示。 (物理与生活)我国风力发电贯彻新发展理念，发展迅猛，截至2023年初我国风力发电装机容量占全球35%的份额，稳居世界第一。某种风力发电机的原理如图所示，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)我国电网中交流电的频率是100 Hz。 (　　×　　) (2)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。 (　　×　　) (3)我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。 (　　√　　) (4)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是有效值。 (　　√　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P85] 探究点一___周期和频率 1．物理意义：周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量。 2．线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周期内方向改变两次。 [例1] (多选)某正弦式交流电的方向在1 s内改变100次，则周期T和频率f分别是 (　　) A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s C．f＝50 Hz D．f＝100 Hz BC　解析：交变电流在一个周期内方向改变两次，1 s内电流的方向改变100次，知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，B、C正确，A、D错误。 [练1] 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是 (　　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s C　解析：在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，A错误；一个周期内电流出现最大值的次数为两次，1 s内交变电流出现最大值的次数为，频率是f＝，则1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率的两倍，B错误；在一个周期内交变电流方向改变两次，即电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，D错误。 探究点二___峰值和有效值 1．计算有效值的两种方法 (1)对于按正(余)弦规律变化的交变电流，可直接利用交变电流有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝。 (2)对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。 第一步：计算交变电流在一定时间内产生的热量Q； 第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2Rt或Q＝t； 第三步：代入数值，求解有效值。 2．几种常见电流有效值的计算 电流名称 图像 有效值 正弦式交变电流 I＝ 正弦半波电流 I＝ 正弦单向脉冲电流 I＝ 矩形脉冲电流 I＝ 非对称性交变电流 I＝ 3.交变电流四值的比较 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬间值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 [例2] (多选)如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法正确的是 (　　) A．甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为∶2∶ B．在相同时间内三个电阻发热量相等 C．在相同时间内，甲是丙发热量的 D．在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小 CD　解析：题图甲中交变电流的有效值I＝，由Q＝I2Rt可知一个周期内的发热量Q1＝IRT；题图乙中，根据电流的热效应有R·＋IR·＝IRT，解得I2＝I0，由Q＝I2Rt可知一个周期内的发热量Q2＝IRT＝IRT；题图丙中，前、后半个周期电流大小相等，有效值I3＝I0，其发热量Q3＝IRT，故可知在相同时间内，Q3>Q2>Q1，甲是丙发热量的，三种交变电流的有效值之比为∶I0∶I0＝∶∶2，C、D正确，A、B错误。 [练2] 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。求： (1)线圈转动过程中感应电动势的最大值； (2)从图示位置开始，感应电动势随时间变化的表达式； (3)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量； (4)图中理想电流表和理想电压表的示数。 答案：(1)NBωL2　(2)e＝NBL2ωcos ωt　 (3)　(4)　 解析：(1)感应电动势的最大值为 Em＝NBSω＝NBωL2。 (2)从图示位置开始，感应电动势随时间变化的表达式 e＝Emcos ωt＝NBL2ωcos ωt。 (3)根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律得 ＝＝， 解得电荷量为 q＝·Δt＝＝。 (4)电流表显示干路电流的有效值，则读数为 I＝＝＝， 电压表显示路端电压的有效值，则读数为 U＝IR＝。 探究点三___正弦式交变电流的公式和图像 正弦式交变电流的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： 1．周期(T)：可计算频率或线圈转动的转速、角速度。 2．峰值(Um、Im)：图像上的最大值，可计算出有效值U＝，I＝。 3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值。 4．可确定线圈位于中性面或线圈平行于磁感线的时刻。 5．判断线圈中磁通量变化率的大小及变化情况。 [例3] 某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，则 (　　) A.交流电的频率为50 Hz B．交流电压的有效值为100 V C．交流电压瞬时值表达式为u＝100cos 25t V D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端 D　解析：由题图可知交流电的周期T＝0.04 s，故频率f＝＝25 Hz，A错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，因此其有效值为U＝ V＝50 V，B错误；ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt V，C错误；由题图可知交流电的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，D正确。 创新探究___解决实际问题 [例4] (生活情境)(多选)2024年8月22日，由我国自主研制的首座超临界二氧化碳光热发电机组研制成功。如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，线圈在外力的作用下绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸里，下列说法正确的是 (　　) A．t＝0时线圈中感应电流的方向为a→b→c→d→a B．感应电动势的瞬时值表达式为e＝314·cos 100πt V C．线圈转一圈外力做的功为96.8 J D．线圈从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量为0.1 C BD　解析：由题意可知，t＝0时ab、cd边做切割磁感线运动，由右手定则可得线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a，A错误；线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，题图所示位置的感应电动势最大，感应电动势的最大值Em＝NBl1l2ω，代入数据得Em＝314 V，则感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝314cos 100πt V，B正确；感应电动势的有效值E＝，线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s，线圈匀速转动，外力做功大小等于电功的大小，即线圈转一圈外力做的功W＝I2(R＋r)T＝，代入数据得W≈98.6 J，C错误；线圈从题图所示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值E＝N，回路中的平均电流＝，流过电阻R的电荷量q＝Δt，联立以上各式可得q＝·Δt＝＝，代入数据得q＝0.1 C，D正确。 [练3] (科技情境)(多选)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一座浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中。该线圈与阻值R＝15 Ω的灯泡相连，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈直径D＝0.4 m，电阻r＝1 Ω。重力加速度g取10 m/s2，π2≈10。若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v＝0.4πsin πt(m/s)，则下列说法正确的是 (　　) A．波浪发电产生的电动势e的瞬时值表达式为e＝64sin πt V B．灯泡中电流i的瞬时值表达式为i＝sin πt A C．灯泡的电功率为120 W D．灯泡两端电压的有效值为30 V ACD　解析：线圈在磁场中切割磁感线，产生的电动势最大值Emax＝NBlvmax，其中l＝πD，联立解得Emax＝64 V，则波浪发电产生电动势e的瞬时值表达式为e＝Emaxsin πt＝64sin πt V，根据闭合电路欧姆定律有i＝＝4sin πt A，A正确，B错误；灯泡电流的有效值I＝ A＝2 A，则灯泡的功率P＝I2R＝120 W，C正确；灯泡两端电压的有效值U＝IR＝30 V，D正确。 [对应学生用书P88] 1．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是 (　　) A．为了描述交变电流的周期性变化引入了周期，而不是频率 B．周期为0.02 s的交变电流，其频率为50 Hz C．周期和频率是倒数关系 D.频率为50 Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次 BC　解析：周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化而引入的，A错误；周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在单位时间内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，B、C正确；由于正弦式交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50 Hz的正弦式交变电流每秒电流方向改变100次，D错误。 2．(2025·广西河池八校联考)一电阻接到如图甲所示电源上，在一个周期内产生的热量为Q1；若该电阻接到图乙交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q2。则Q1∶Q2等于 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．5∶4 D．4∶5 C　解析：设题图甲中交变电流的有效值为I1，则根据有效值的计算式得IRT＝IR＋R，得I1＝I0，题图乙中交变电流有效值为I2＝＝I0，再根据焦耳定律Q＝I2RT得，两个电热器在一个周期内产生的热量之比为Q1∶Q2＝5∶4，C正确。 3．交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机 (　　) A．电动势的峰值为10 V B．电动势的有效值为9 V C．交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V D．交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中平均感应电动势为 V D　解析：因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I＝ A＝1 A，故电动势的有效值E＝I(r＋R)＝10 V，其最大值Em＝E＝10 V，A、B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，C错误；转过90°的过程中的平均感应电动势，应用公式＝n求解，＝n＝n＝＝，又nBSω＝10 V，故＝ V，D正确。 4．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是 (　　) A．感应电流的有效值为10 A B．该交流电的频率为50 Hz C．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W D．该感应电动势的瞬时值表达式为e＝100 sin (25πt) V C　解析：由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，则有效值为 V＝50 V，则感应电流I＝ A＝5 A，A错误；该交流电的周期T＝0.04 s，则频率f＝＝25 Hz，B错误；若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P＝＝ W＝50 W，C正确；ω＝＝50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值表达式为e＝100sin (50πt) V，D错误。 5．(2025·重庆高二检测)如图所示，线圈的面积S＝0.05 m2，共有N＝100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T ，当线圈以ω＝100π rad/s匀速旋转时： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈每转过一周，整个电路中产生的焦耳热； (3)从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻的电荷量为多少？ 答案：(1)e＝500sin 100πt(V)　(2)500 J　(3) C 解析：(1)最大值Em＝NBωS＝500 V， 从中性面开始计时，瞬时值表达式为 e＝Emsin ωt＝500sin 100πt(V)。 (2)电动势的有效值为E＝＝250 V 由能量关系知Q＝×＝500 J。 (3)根据q＝IΔt＝N，可得 线圈转过的过程中通过外电阻的电荷量为 q＝N×＝ C。 学科网（北京）股份有限公司 $$