第2章 专题拓展8 电磁感应中的动量问题(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

专题拓展8　电磁感应中的动量问题 物理观念 科学思维 科学态度与责任 进一步熟练掌握动量定理、动量守恒定律及其在电磁感应中的应用。 1.掌握电磁感应中动量问题的分析方法。 2．会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。 通过对实际问题的解决，让学生感受到可以从不同角度认识身边的现象，从而培养学生的科学态度。 [对应学生用书P64] 探究点一___动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 [例1] 如图所示，在光滑的水平面上，有一个竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直于磁场边界滑过磁场后，速度为v(v<v0)，那么线圈 (　　) A．完全进入磁场中时的速度大于 B.完全进入磁场中时的速度等于 C．完全进入磁场中时的速度小于 D．以上情况均有可能 B　解析：线圈进入磁场过程，由动量定理有－B1L·Δt1＝mv′－mv0，线圈离开磁场过程，同理－B2L·Δt2＝mv－mv′，进、出磁场时磁通量变化数值相同，故进、出磁场过程中通过线圈的电荷量q0＝q，q0＝1·Δt1＝2·Δt2＝q，联立各式得v′－v0＝v－v′，所以v′＝，B正确。 [练1] (多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m，电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是 (　　) A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 BD　解析：ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为FA′＝，所以加速度大小为a′＝＝，B正确；对ab杆，由动量定理得－BL·Δt＝－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移x＝＝，D正确。 探究点二___动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且双金属棒受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 [例2] 如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r＝0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.1 Ω、R2＝0.2 Ω。现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度大小a0； (2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1； (3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。 答案：(1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J 解析：(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有E＝Bdv0 I＝ BId＝m2a0 解得a0＝30 m/s2。 (2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，系统动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2 设cd棒到达P点速度为vP，根据题意有 m2v＝m2g·2r＋m2v m2g＝m2 解得v1＝7.5 m/s。 (3)由动能定理得m1v－m1v＝－W 解得W＝4.375 J。 [练2] (多选)如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给导体棒ab沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻相等，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.75，导轨电阻忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是 (　　) A．导体棒cd中产生的焦耳热为mv B.导体棒cd中产生的焦耳热为mv C．当导体棒cd的速度为v0时，导体棒ab的速度为v0 D．当导体棒ab的速度为v0时，导体棒cd的速度为v0 BD　解析：由题意可知mg sin 37°＝μmg cos 37°，则两棒组成的系统沿轨道方向动量守恒，当最终稳定时mv0＝2mv，解得v＝0.5v0，则回路产生的焦耳热为Q＝mv－·2mv2＝mv，则导体棒cd中产生的焦耳热为Qcd＝Q＝mv，A错误，B正确；当导体棒cd的速度为v0时，则由动量守恒定律有mv0＝m·v0＋mvab，解得vab＝v0，C错误；当导体棒ab的速度为v0时，则由动量守恒定律有mv0＝m·v0＋mvcd，解得vcd＝v0，D正确。 创新探究___解决实际问题 [例3] (科技情境)电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示，假设图中直流电源电动势为U＝35 V，电容器的电容为C＝2 F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l＝1 m，电阻不计。炮弹可视为一根质量为m＝2 kg、电阻为R＝5 Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电；然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场，MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求： (1)直流电源的a端为正极还是负极； (2)MN离开导轨时的最大速度的大小； (3)已知电容器储藏的电场能为E＝CU2，导体棒从开始运动到离开轨道的过程中，导体棒上产生的焦耳热的大小。(电磁辐射可以忽略) 答案：(1)负极　(2)14 m/s　(3)245 J 解析：(1)由于电磁炮受到的安培力方向水平向右，所以电流由N流向M，所以直流电源的a端为负极； (2)电容器放电前所带的电荷量为Q1＝CU，开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势E′＝Blvm 最终电容器板间电压U′＝E′，电容器所带电荷量 Q2＝CU′＝CE′ 设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力＝Bl，由动量定理，有·Δt＝mvm－0，·Δt＝Q1－Q2 联立解得vm＝14 m/s。 (3)导体棒从开始运动到离开轨道的过程中，导体棒上产生的焦耳热的大小为 Q＝－mv＝245 J。 [对应学生用书P66] 1．如图所示，竖直放置的两根光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则此时b的速度大小为 (　　) A．10 m/s B．12 m/s C．18 m/s D．8 m/s C　解析：当b棒先向下运动时，在a棒和b棒以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等，释放a棒后，经过时间t，分别以a棒和b棒为研究对象，根据动量定理，则有(mg＋F)t＝mva，(mg－F)t＝mvb－mv0，联立解得vb＝18 m/s，C正确。 2．(多选)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 (　　) AC　解析：以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为v＝v0，棒ab做变减速运动，棒cd做变加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，A正确，B错误；ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，C正确，D错误。 3．如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度v0、2v0，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中 (　　) A．ab中的最大电流为 B．ab达到稳定速度时，其两端的电压为0 C．ab速度为时，其加速度比cd的小 D．ab、cd间距增加了 D　解析：根据右手定则，回路产生顺时针方向(从上往下看)的感应电流，根据左手定则，cd棒所受安培力向左做减速运动，ab棒所受安培力向右做加速运动，稳定时以相同的速度运动。初始时刻电流最大，且Im＝＝，A错误；根据动量守恒定律得mv0＋m·2v0＝2mv，解得v＝v0，稳定时ab棒两端电压为U＝BLv＝BLv0，B错误；稳定前两棒所受安培力大小相等，方向相反，两棒的加速度也大小相等，方向相反，C错误；对ab根据动量定理得BLΔt＝m·v0－mv0，q＝Δt，对回路＝，＝，ΔΦ＝BLx，解得x＝，D正确。 4．(2025·广西桂林高二期中)如图所示，水平光滑金属导轨PQ、MN间距为L＝1 m，金属棒ab、cd垂直于导轨静止放置。ab棒质量m1＝0.3 kg，电阻R1＝2 Ω；cd棒质量m2＝0.1 kg，电阻R2＝4 Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B＝1 T、方向竖直向下的匀强磁场中。现给ab棒一个瞬时冲量使其获得水平向左的初速度v0＝8 m/s。导轨电阻不计且都足够长，两棒始终与导轨接触良好且未相撞。求： (1)cd棒能获得的最大速度； (2)全过程cd棒产生的焦耳热； (3)开始时两棒至少多大的间距才能避免相撞。 答案：(1)6 m/s　(2)1.6 J　(3)3.6 m 解析：(1)根据题意可知，ab棒切割磁感线使回路产生感应电流，从而使cd棒在安培力的作用下开始运动，分析可知ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，最终两棒速度相同，回路中感应电流为零，两棒以共同速度做匀速直线运动，设两棒最终的共同速度为v共，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v共，代入数据解得v共＝6 m/s，即cd棒能获得的最大速度为6 m/s。 (2)全过程根据能量守恒有 m1v＝(m1＋m2)v＋Q 全过程cd棒产生的焦耳热Qcd＝Q 联立解得Qcd＝1.6 J。 (3)设两棒之间的最小距离为x，达到共速所用的时间为t，则对cd棒由动量定理有 BL·t＝m2v共 即BLq＝m2v共 解得q＝0.6 C 而根据法拉第电磁感应定律有＝＝BL 而q＝Δt＝·Δt＝ 联立解得Δx＝3.6 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$