第2章 专题拓展7 电磁感应中的动力学和能量问题(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

专题拓展7　电磁感应中的动力学和能量问题 物理观念 科学思维 科学态度与责任 进一步熟练掌握平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律及其在电磁感应中的应用。 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型。 2．理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题。 通过学习感受自然界的和谐之美，培养学生科学认识世界的信心和态度。 [对应学生用书P60] 探究点一___电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2．处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。 3．两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 [例1] (多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，除R外其余电阻不计，则 (　　) A．如果B变大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 BC　解析：金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示。根据牛顿第二定律，得mg sin α－＝ma，当a＝0时，v＝vm，解得vm＝，B、C正确，A、D错误。 [练1] 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 答案：(1)见解析图　(2)　g sin θ－　(3) 解析：(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势 E＝BLv 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有mg sin θ－F安＝ma 联立各式得a＝g sin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 即有mg sin θ＝ 解得vm＝。 探究点二___电磁感应中的能量问题 1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量互相转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功使得其他形式的能(通常为机械能)转化为电能。 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 [例2]如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8 m后速度保持不变。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。 答案：(1)4 m/s　(2)1.28 J 解析：(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为 I＝＝ 由平衡条件有F＝mg sin θ＋BIL 代入数据解得v＝4 m/s。 (2)设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得 Fs－mgs·sin θ－W安＝mv2 而Q＝W安，QR＝Q 代入数据解得QR＝1.28 J。 [练2] 如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求： (1)金属杆ab运动的最大速度； (2)金属杆ab运动的加速度为g sin θ时，电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。 答案：(1)　(2)R (3)mgs sin θ－ 解析：(1)当杆达到最大速度时安培力 F＝mg sinθ 安培力F＝BId 感应电流I＝ 感应电动势E＝Bdvm 解得最大速度vm＝。 (2)当金属杆ab运动的加速度为g sin θ时 根据牛顿第二定律mg sin θ－BI′d＝m·g sin θ 电阻R上的电功率P＝I′2R 解得P＝R。 (3)根据动能定理mgs·sin θ－WF＝mv－0 解得WF＝mgs sin θ－。 创新探究__解决实际问题 [例3] (军事情境)我国新型航母电磁阻拦技术的原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，钩住轨道上的一根金属索ab，飞机与金属索瞬间获得共同速度v0＝50 m/s，在磁场中共同减速滑行至停下。已知舰载机质量M＝2.7×104 kg ，金属索质量m＝3×103 kg、电阻R＝10 Ω，导轨间距L＝50 m，匀强磁场磁感应强度B＝5 T，导轨电阻不计，除安培力外飞机克服其他阻力做的功为1.5×106 J，求： (1)飞机着舰瞬间金属索中感应电流I的大小和方向； (2)金属索中产生的焦耳热Q。 答案：(1)1.25×103 A　方向由b到a　(2)3.6×107 J 解析：(1)飞机着舰瞬间金属索中感应电动势E＝BLv0，感应电流I＝，代入数据解得I＝1.25×103 A， 根据右手定则判断感应电流方向由b到a。 (2)飞机从着舰到停止，根据动能定理 －W安－Wf＝0－(M＋m)v 代入数据解得Q＝W安＝3.6×107 J。 [练3] (生活情境)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。一名健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求： (1)CD棒进入磁场时速度v的大小； (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。 答案：(1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J 解析：(1)由牛顿运动定律 a＝＝12 m/s2 进入磁场时的速度v＝＝2.4 m/s。 (2)感应电动势E＝Blv 感应电流I＝ 受到的安培力FA＝BIl 代入数据得FA＝＝48 N。 (3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J 由牛顿运动定律得 F－mg sin θ－FA＝0 CD棒在磁场中匀速运动的时间t＝ 电阻产生的焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。 [对应学生用书P63] 1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 (　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 D　解析：金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路的欧姆定律I＝可知，ab中的电流大小不变，B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，D正确。 2．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一个宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列vt图像中，能正确描述上述过程的是 (　　) D　解析：导线框进入磁场的过程中，受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝、F安＝BIL得F安＝，随着v的减小，安培力F安减小，根据F安＝ma知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动；整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动；导线框离开磁场的过程中，受到向左的安培力，根据F安＝＝ma可知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，D正确。 3．(多选)如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用。金属棒沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过程中，以下说法正确的是 (　　) A．作用在金属棒上各力的合力做功为零 B．重力做的功等于系统产生的电能 C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能 ACD　解析：因为金属棒匀速运动，所以动能不变，根据动能定理可得合力做功为零，A正确；金属棒受恒力、重力、安培力作用，根据动能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于外力与安培力做功之和，因为动能不变，所以恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，D正确；根据功能关系可知金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，电能转化为电阻R上产生的焦耳热，B错误，C正确。 4．(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是 (　　) ACD　解析：设ab杆的有效长度为l，S闭合时，若>mg，杆先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，杆匀速运动，A项有可能；若<mg，杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，－mg＝ma中a不恒定，故B项不可能。 学科网（北京）股份有限公司 $$