第1章 专题拓展1 安培力作用下的运动和平衡、加速问题(Word教参)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

专题拓展1　安培力作用下的运动和平衡、加速问题 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。 2．会分析在安培力作用下的平衡、加速问题。 1.会将立体图转换为平面图进行受力分析。 2．掌握应用转换研究对象法来分析安培力。 提升学生应用所学知识解决实际问题的能力，培养他们实事求是的科学态度和严谨的作风。 [对应学生用书P7] 探究点一___安培力作用下导体的运动问题 1．安培力作用下导体运动问题的分析思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。 2．安培力作用下导体运动问题分析的常用方法 电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用的过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向 [例1] 如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间 (　　) A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D　解析：当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。 [练1] 如图所示，一个通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一根可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则 (　　) A．金属棒始终静止不动 B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环 C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环 D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环 B　解析：由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转。当金属棒转动到平行水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确。 [练2] 如图所示，台秤上放一个光滑平板，其左边固定一个挡板，一个轻质弹簧将挡板和一个条形磁体连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一根通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是 (　　) A．F1>F2 B．F1<F2 C．弹簧长度将变长 D．弹簧长度将不变 A　解析：选通电导线为研究对象，根据左手定则可知，通电导线所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析可知，磁体受到的安培力方向斜向左上方且磁体置于光滑平板上，没有摩擦力作用，则磁体将向左运动，弹簧被压缩，所以长度将变短，C、D错误；由于磁体受到的安培力方向斜向左上方，对台秤的压力减小，则F1>F2，A正确，B错误。探究点二___安培力作用下导体的平衡、加速问题 1．将立体图转换为平面图 安培力作用下的平衡、加速问题，题目给出的一般是立体图，如果把受到的力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的平面图，常见情境如下。 立体图 平面图 2.将题中的角度、电流方向、磁场方向标在图上，根据左手定则准确判断安培力的方向。 3．进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流大小的变化而引起的安培力的变化以及安培力的变化导致的静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。 4．列出平衡方程或牛顿第二定律方程，结合其他辅助方程求解。 [例2] 如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.08 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒始终与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0 Ω，导体棒恰好刚要滑动，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)ab棒受到的安培力； (2)ab棒与导轨的动摩擦因数μ。 答案：(1)0.4 N，沿两导轨所在平面向上　(2)0.125 解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得 I＝＝ A＝2 A 导体棒受到的安培力为F安＝BIL＝0.4 N 由左手定则可知，安培力沿两导轨所在平面向上。 (2)对导体棒受力分析，将重力正交分解，沿导轨方向有F1＝mg sin 37°＝0.48 N F1>F安 根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向上，所以有 mg sin 37°＝F安＋μmg cos 37° 解得μ＝0.125。 求解平衡或加速问题的基本思路 [练3] 如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳系住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中，t＝0时，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2) 答案：5 s 解析：导线所受斜面的支持力恰为零时的受力情况如图所示。 由平衡条件，得F＝ 而F＝BIl B＝0.4t(T) 代入数据联立解得t＝5 s。 创新探究___解决实际问题 [例3] (生活情境)如图所示，电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着边长为l的正三角形线圈，匝数为n，底边水平，一半高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过图示方向的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡，下列说法正确的是 (　　) A．方框内磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度B＝ B．方框内磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝ C．方框内磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度B＝ D．方框内磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝ A　解析：线圈中电流反向后需要在左盘中添加砝码m，说明电流反向后线框所受安培力竖直向下，则电流反向前线圈受到的安培力竖直向上，根据左手定则可知方框内的磁场方向垂直于纸面向外。设线圈中的电流反向前，天平左右砝码盘中砝码质量分别为m1和m2，线圈的有效长度为L＝l－＝，线圈中电流反向前根据平衡条件有m1g＝m2g－nBIl，线圈中电流反向后根据平衡条件有m1g＋mg＝m2g＋nBIl，联立解得B＝，A正确，B、C、D错误。 [练4] (科技情境)我国成功运行了世界首个“电磁撬”，它对吨级物体的最高推进速度达到每小时1 030千米(约286 m/s)。如图所示为简化后的“电磁撬”模型：两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块，滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流经导轨—滑块—导轨流回电源，滑块被导轨中电流形成的磁场推动而加速。将滑块所处位置的磁场简化为方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B＝5 T，若两根导轨间的距离L＝2 m，滑块质量为1 000 kg，设通电后滑块开始做匀加速直线运动，其加速度大小为50 m/s2，求： (1)滑块匀加速过程中电源提供的电流大小； (2)滑块沿轨道运动9 m时所受安培力的瞬时功率。 答案：(1)5 000 A　(2)1.5×106 W 解析：(1)滑块在两导轨间做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F安＝BIL＝ma 解得I＝5 000 A。 (2)根据速度位移关系有v2＝2ax 安培力的瞬时功率为P＝F安v 解得P＝1.5×106 W。 [对应学生用书P9] 1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图所示方向的电流后，线圈的运动情况是 (　　) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 A　解析：解法一：电流元法。 首先将圆形线圈分成很多小段，每小段可看作一个直线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示，根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。 解法二：等效法。 将环形电流等效成一个条形磁铁，如图乙所示，据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动。同时，也可将左侧条形磁铁等效成一个环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可得到相同的答案。 2．如图所示，把一根重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看) (　　) A.顺时针转动，同时下降 B．顺时针转动，同时上升 C．逆时针转动，同时下降 D．逆时针转动，同时上升 C　解析：如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向纸外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向纸里。当导线AB转过90°时，由左手定则可知其受安培力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C正确。 3．如图所示，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是 (　　) A．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小 B．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大 C．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小 D．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大 B　解析：b端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定则可得b端受到的安培力方向指向纸内，a端处的磁场方向斜向左下方，根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸外，故a端转向纸外，b端转向纸内；当导线ab转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致弹簧测力计的读数变大，B正确，A、C、D错误。 4．如图所示，质量为m、通电电流为I的金属棒ab置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与宽为L的水平导轨平面夹角为θ，金属棒ab处于静止状态。下列说法正确的是 (　　) A．金属棒受到的安培力大小为BIL sin θ B．金属棒受到的摩擦力大小为BIL cos θ C．若只减小夹角θ，金属棒受到的摩擦力将减小 D．若只改变电流方向，金属棒对导轨的压力将减小 C　解析：作出金属杆受力的主视图，如图所示，根据安培力公式可得金属棒ab所受安培力为FA＝BIL，根据平衡条件得Ff＝BIL sin θ，FN＝mg－BIL cos θ，A、B错误；若只减小夹角θ，由Ff＝BIL sin θ可得金属棒受到的摩擦力将减小，C正确；改变电流方向，则金属棒所受的安培力与原来方向相反，则有FN＝mg＋FAcos θ，所以金属棒对导轨的压力增大，D错误。 5．如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直固定在等长的绝缘细杆上，金属圆环环面平行，相距1 m，两金属圆环分别与电源正、负极相连。现将一根质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在金属圆环上，导体棒与金属圆环有良好的电接触。两金属圆环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。重力加速度g取10 m/s2，当开关闭合后，导体棒沿金属圆环上滑到某位置静止不动。 (1)求在此位置上导体棒对每一个金属圆环的压力大小； (2)若已知金属圆环半径为0.5 m，求此位置与金属圆环底的高度差。 答案：(1)0.5 N　(2)0.2 m 解析：(1)导体棒所受的安培力F＝BIL，棒中电流为I＝ 代入数据解得F＝＝0.8 N 对导体棒受力分析如图所示(从右向左看)。 两金属圆环支持力的总和为 2FN＝ 代入数据解得FN＝0.5 N 由牛顿第三定律知，导体棒对每一个金属圆环的压力为0.5 N。 (2)由图中几何关系有tan θ＝＝ 得θ＝53° 则棒距环底的高度为h＝r(1－cos θ)＝0.2 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$