2.1图形的轴对称（2知识点+6题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册浙教版（2024）

第2章 特殊三角形 2.1图形的轴对称 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，能准确识别并区分。​ . 掌握轴对称的性质，能运用性质解决相关图形问题。​ . 通过观察、操作等活动，培养空间观念和图形分析能力。 . 运用全等三角形的判定和性质，进行简单的推理和计算，解决相关几何问题。 . . . 一：轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 二：轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 考点一： 轴对称图形的识别 1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其图案不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列历届亚运会会徽中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 考点二：轴对称的实际应用 5．如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞人袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（    ）． A．a B．b C．c D．d 7．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 考点三.画轴对称图形 8．在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在正方形网格中，是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）． (1)画出，使得和关于直线对称； (2)请在直线上找一点，使点到两点的距离相等； 10．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点，均在格点上（小正方形的顶点为格点），请利用网格按要求完成画图． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使得，并说明理由（保留必要的画图痕迹，并标出点位置） 考点四.设计轴对称图案 11．如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 12．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 13．如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法． 14．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 考点五.对称轴条数 15．如图，嘉淇同学在的方格纸上将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在方格纸的格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向共有 个． 16．下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）． A． B． C． D． 17．下面图形中，对称轴最多的是（ ） A． B． C． 18．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有 条． 考点六.折叠问题 19．如图，五角星图案是轴对称图形，它的对称轴有（    ）条 A．1 B．5 C．2 D．无数 20．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则（   ） A． B． C． D． 21．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 22．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 23．如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的点处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．小米于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业的发展．以下是小米四种造型的轮毂（除去轮胎部分），其中不能近似看成轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将长方形纸片沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，延长交于点，则和的数量关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．如图，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点（不包括端点），将沿折叠，使顶点落在点处．若，点恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出的度数（   ）． A． B． C． D． 6．如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 7．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知与关于直线对称，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，与关于直线对称，P为上任一点（与共线），下列结论中错误的是（  ） A． B．垂直平分， C．与面积相等 D．直线、的交点不一定在上 2、 填空题 11．如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是 ． 12．如图，将长方形纸条折叠，若，则 °． 13．如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法． 14．如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形．那么 °， °． 15．如图，在中，，，，点、分别是AB，BC上的动点，则的最小值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 特殊三角形 2.1图形的轴对称 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，能准确识别并区分。​ . 掌握轴对称的性质，能运用性质解决相关图形问题。​ . 通过观察、操作等活动，培养空间观念和图形分析能力。 . 运用全等三角形的判定和性质，进行简单的推理和计算，解决相关几何问题。 . . . 一：轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 二：轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 考点一： 轴对称图形的识别 1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析可得答案． 【详解】 解：A、不属于轴对称图形，故该选项不符合题意； B、属于轴对称图形，故该选项符合题意； C、不属于轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不属于轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 3．博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其图案不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该文字图案是轴对称图形，不合题意； B．该文字图案不是轴对称图形，符合题意； C，该文字图案是轴对称图形，不合题意； D，该文字图案是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 4．下列历届亚运会会徽中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 考点二：轴对称的实际应用 5．如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞人袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．先根据三角形的内角和定理求得，再根据反射角等于入射角得到，进而可得答案． 【详解】解：由题意，，， ∵， ∴， 故选：C． 6．如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（    ）． A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据入射光线与反射光线关于法线对称作答即可． 【详解】解：如图， ∵入射光线与反射光线关于法线对称， ∴其反射光线为b， 故选：B． 7．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 考点三.画轴对称图形 8．在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，解答即可． 【详解】解：根据题意得：一次反射成像有2个，即， 两次反射成像有2个，即， 三次反射成像有1个，即， 如图， 即可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是6个． 故选：C 9．如图，在正方形网格中，是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）． (1)画出，使得和关于直线对称； (2)请在直线上找一点，使点到两点的距离相等； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）先根据轴对称的定义确定关于直线的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据网格作出线段的垂直平分线，垂直平分线与直线的交点即为所求的点P． 【详解】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图：点P即为所求． 10．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点，均在格点上（小正方形的顶点为格点），请利用网格按要求完成画图． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使得，并说明理由（保留必要的画图痕迹，并标出点位置） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于直线的对称点，，，依次连接即可解答； （2）连接，交直线于点P，根据轴对称的性质及对顶角相等即可证明，则点P为所求． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图，连接，交直线于点P，则点P为所求． 证明：∵点C与点关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴点P为所求的点． 考点四.设计轴对称图案 11．如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作轴对称图．熟练掌握作轴对称图形是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如图所示． 12．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【分析】本题考查利用轴对称性质设计图案，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，由轴对称图形定义，结合题意即可设计出满足条件的图形从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 共5种， 故选：D． 13．如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法． 【答案】4 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键． 根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答． 【详解】解：如图：有4种不同的移法． 故答案为：4． 14．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 【答案】图见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查设计轴对称图案，根据成轴对称的性质，确定对称轴，作图即可． 【详解】解：由题意，作图如下： 考点五.对称轴条数 15．如图，嘉淇同学在的方格纸上将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在方格纸的格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向共有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案． 【详解】解：如图， 正方形可以向上、向下、向右平移，也可以沿所在直线、所在直线平移， 故平移的方向共有5个． 故答案为：5． 16．下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有无数条对称轴； D．有6条对称轴； 故选：C． 17．下面图形中，对称轴最多的是（ ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 解：A．有5条对称轴； B．有6条对称轴； C．有4条对称轴； 所以，B选项图形的对称轴最多． 故答案为：B． 18．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有 条． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，求轴对称图形的对称轴，一个图形沿着一条直线对折，图形两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的定义，判断即可． 【详解】解：如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有条． 故答案为：． 考点六.折叠问题 19．如图，五角星图案是轴对称图形，它的对称轴有（    ）条 A．1 B．5 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找出对称轴即可求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：五角星图案是轴对称图形，其对称轴有条． 故选B． 20．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出． 【详解】解：如图，延长到点， 纸带对边互相平行，， ， ， ， 由折叠可得，， ， 故选：C． 21．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，轴对称的性质等知识点，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解． 【详解】解：由图①的折叠方式可知，， 所以是的角平分线． 由图②的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线． 由图③的折叠方式可知，， 所以是的中线． 故选：． 22．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理运用； 由折叠得到，，由平行线的性质，可得，进而求得，再由角的和即可解答． 【详解】解：由折叠得到， ∵ ∴，即： ∴． ∴ 故选：D． 23．如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，以及学生的动手操作能力，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先观察图形，由图3可知正方形的顶角部分被剪去，故可排除选项A和D； 再根据图1和图2的折法，即可在B和C中得到正确答案． 【详解】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到选项B中的图案． 故选B． 一、单选题 1．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的点处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用折叠的性质得到对应角相等，再结合三角形外角的性质进行推导．本题主要考查了折叠的性质和三角形外角的性质，熟练掌握折叠前后对应角相等以及三角形外角等于不相邻两个内角和是解题的关键． 【详解】解：折叠， ， ，， ， ，，， ； 故选：． 2．小米于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业的发展．以下是小米四种造型的轮毂（除去轮胎部分），其中不能近似看成轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A、B、C的轮毂均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以能近似看成轴对称图形； D选项的轮毂中不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不能近似看成轴对称图形． 故选：D． 3．如图，将长方形纸片沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，延长交于点，则和的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，清晰的求解思路是解本题的关键．利用平行线的性质先求解，，结合轴对称的性质可得，进一步可得答案． 【详解】解：由长方形的性质可得， ∴，， 由折叠可得：， ∴，即； 故选D． 4．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【分析】本题考查利用轴对称性质设计图案，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，由轴对称图形定义，结合题意即可设计出满足条件的图形从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 共5种， 故选：D． 5．如图，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点（不包括端点），将沿折叠，使顶点落在点处．若，点恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出的度数（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况：当点落在上时；当点落在上时；然后分别画出图形进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点落在上时，如图： 由折叠得：， ， ， ， ； 当点落在上时，如图： ， ， ， 由折叠得：； 综上所述：的度数为：或， 故选：C． 6．如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得，即可求出，再求出，则答案可得. 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴. ∵， ∴， ∴的周长. 故选：D. 7．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别． 根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A是轴对称图形，故符合题意； B不是轴对称图形，故不符合题意； C不是轴对称图形，故不符合题意； D不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 8．如图，已知与关于直线对称，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由与关于直线对称，推出，利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 故选：C． 10．如图，与关于直线对称，P为上任一点（与共线），下列结论中错误的是（  ） A． B．垂直平分， C．与面积相等 D．直线、的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．据对称轴的定义，与关于直线对称，P为上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线、关于直线对称，因此交点一定在上，D错误； 故选：D． 2、 填空题 11．如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是 ． 【答案】D，F，E 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，据此判断分析即可． 【详解】解：如图所示： 图经过一次轴对称变换后得到图，则点A，B，C的对应点分别是D，F， 故答案为：D，F， 12．如图，将长方形纸条折叠，若，则 °． 【答案】68 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），先利用平角定义可得：，然后利用折叠的性质可得：，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：68． 13．如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法． 【答案】4 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键． 根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答． 【详解】解：如图：有4种不同的移法． 故答案为：4． 14．如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形．那么 °， °． 【答案】 30 60 【分析】此题考查三角形内角和及应用，简单图形的折叠方法及应用，关键明白：折成的三角形的特点． 正方形的4个角都是直角，通过观察图形可知，将正方形对折再斜折后，画线并剪开，得到的这个三角形是等边三角形，三角形的内角和是，所以等边三角形的每个角都是，即，由折叠可知：． 【详解】解：根据图示可知，折成的三角形是一个等边三角形， ∴， 由折叠可得：． 故答案为：30；60． 15．如图，在中，，，，点、分别是AB，BC上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查作轴对称，两点之间，线段最短，垂线段最短，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 作E关于的对称点F，作关于的对称，连接根据两点之间，线段最短，得点D为的交点，继而，根据垂线段最短，当时，取得最小值，即可解答． 【详解】解：作E关于的对称点F，作关于的对称，连接如图，有 ，点F在上，，，， ∴，根据两点之间，线段最短，得点D为的交点． 当时，根据垂线段最短，此时取得最小值． ∵， ∴， 即， 解得， 则的最小值为． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$