专题14 整式的加减-2025年小升初数学暑假自学课（人教版）

2025年小升初数学暑假自学课 专题14 整式的加减 一、思维导图 1．化简： 二、知识点梳理 知识点一：整式的加减 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 【典例分析01】 (1) (2) (3) (4) 思路点拨：1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算． 2.整式的加减实际就是去括号、合并同类项。 3. 运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列. 【变式训练01】若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【变式训练02】化简： (1) ； (2)． 知识点二：化简求值 【典例分析02】先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 【变式训练01】先化简再求值：，其中， 【变式训练02】先化简，再求值：，其中． 【变式训练03】（1）先化简，再求值：，其中，； （2）设，．当a，b互为倒数时，求的值． 知识点三：整式中的无关型问题 先化简多项式，合并同类项，要使多项式不含某一项或与某个字母取值无关，即含有该项或该字母的系数为0 【典例分析03】已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【变式训练01】先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 【变式训练02】已知，． (1)若，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【变式训练03】小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 知识点四：带有字母的化简求值问题 【典例分析04】有理数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【变式训练01】如图，数轴上点分别表示数，则化简的结果为 ． 【变式训练02】，，三个数在数轴上的位置如图所示， 且 (1)比较，， 的大小； (用连接) (2)化简 三、课后巩固 1．一个多项式加上得到，这个多项式是 ． 2．小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为 ． 3．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 4．（1）若，则代数式的值为 ． （2）已知的值为5，则的值为 ． （3）若代数式的值是2，则代数式的值等于 ． 5．已知代数式，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 6．（1）先化简，再求值：，其中，，． （2）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值． 7．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 8．已知在数轴上对应点的位置如图所示，若互为相反数．    (1)判断下列各式与0的大小：①______0；②______0；③______0； (2)化简式子：． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】 (1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式训练01】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 【变式训练02】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 【典例分析02】； 【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时， 原式 ． 【变式训练01】； 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去小括号，再去中括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【变式训练02】， 【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将代入计算即可． 【详解】原式 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． 【变式训练03】（1）；1；（2），15 【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时，原式． （2）解：， ∵当a，b互为倒数时，， ∴原式． 【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 【典例分析03】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 【变式训练01】 【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】∵代数式的值与字母x的取值无关， ， ， ， 当时， 原式． 【变式训练02】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． ∴ ． （2）解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 【变式训练03】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 【典例分析04】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， 故答案为： 【变式训练01】 【分析】根据数轴上有理数的位置，绝对值的化简，合并同类项，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握数绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式训练02】(1) (2) 【分析】（1）观察数轴，可知且，由此可知，，便可解决； （2）结合，，的大小关系分别判断出绝对值符号内各式的正负，然后去掉绝对值符号进行化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴上，，三个数的位置，可得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，，， ∴，，，， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值以及有理数比较大小，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 三、课后巩固 1． 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这个多项式是， 故答案为：． 2． 【分析】本题考查了整式的加减．首先根据，，求出，再计算求出正确的． 【详解】解：由题意可知：，， ， ， ； 故答案为： ． 3． 3 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解． 【详解】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 4． 5 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关键： （1）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （2）由，得到，原式变形后代入计算即可求出值； （3）原式去括号合并变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵， ∴原式 ； 故答案为：5； （2）∵， ∴， ∴原式 ； 故答案为：； （3）∵， ∴原式 ． 故答案为：． 5．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识． （1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可． （2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：由（1）知 ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 6．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据中不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都为0求出m、n的值，再把所求式子去括号，并合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1） ， 当，，时，原式； （2）∵， ∴ ， ∵中不含一次项和常数项， ∴， ∴， ∴ ． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 8．(1)；； (2) 【分析】本题考查有数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，掌握数轴上的数右边的比左边的大，判断出式子的符号，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）先判断式子的符号，再化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数． ∴， ∵从数轴可得：， ∴． 故答案为： （2）解：∵， 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$