第二章 有理数的运算 过关检测卷人教版数学七上

新人教版数学七上 第二章 有理数的运算 过关检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、反复比较，谨慎选择。（满分30分，每题3分） 1． 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（    ） A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位） C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到 3．为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣3 4．绝对值大于且小于的所有负整数的和为（    ） A． B． C． D． 5．下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A．1 B． C．10 D． 7．下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 8．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、用心思考，正确填空。（满分15分，每空3分） 11．计算： ． 12．在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是 ． 13．若，，且，那么的值是 ． 14．的值是 ． 15．利用如图所示的图形，可求的值是 ； 三、解答题。（满分75分） 16．（12分）计算： (1)； (2)； (3)． 17．（10分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 18．（12分）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 19．（12分）某校七年级一个综合实践小组今天到食堂进行实践活动，帮助食堂管理人员记账，食堂今天购进了筐萝卜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)这筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若萝卜每千克元，购买这筐萝卜总共应付款多少元？（结果保留整数） 20．（14分）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 21．（15分）综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈4次方”，写作，读作“的圈3次方”，一般地把写作，aⓝ读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ① ； ② ． （3）算一算：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：A．（精确到，正确，不符合题意； B．（精确到百分位），正确，不符合题意； C．（精确到十分位），原说法错误，符合题意； D．（精确到，正确，不符合题意； 故选C． 3．B 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查有理数的大小比较及有理数的加法，先列举出所有符合条件的数，再求出其和即可．掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绝对值大于且小于的所有负整数是：，， ∴， ∴绝对值大于且小于的所有负整数的和为． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项不符题意； 、，该选项不符题意； 、，该选项符合题意； 、，该选项不符题意； 故选：． 6．A 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值 【详解】解：原式= =-22+28-18+13 =6-18+13 =-12+13 =1， 故选：A 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．B 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 10．C 【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案． 【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴尾数每4个一循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴22022的个位数字应该是：4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键． 11．2 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和去绝对值，然后计算加法即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 12．120 【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中三个数相乘，最大的数为正数，且这三个数中有两个负数和一个正数，故可得结论． 【详解】解：4，5，－6，-4，这4个数中任取其中三个数相乘， 所得积的最大值为：-4×（-6）×5=120． 故答案为：120． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 13．或 【分析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， 则或， 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解． 【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得， ， 故答案为：． 16．(1) (2)25 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案； （2）利用乘法分配律计算即可得出答案； （3）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 19．(1)最重的一筐比最轻的一筐重千克； (2)与标准重量相比，筐萝卜总计超过千克； (3)购买这筐萝卜总共应付款元． 【分析】（）根据正、负数的意义，用超出质量最大的减去最小的，然后根据有理数的减法运算进行计算即可； （）用与标准质量的差值乘以对应的筐数，然后相加，根据有理数混合运算的方法计算，如果结果是正数，则超过，是负数，则不足； （）先求出总质量，然后乘以单价即可； 本题考查了正、负数的意义，有理数的混合运算，明确正、负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据表格可知，最轻的是差千克，最重的是超出千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：（千克）， ∵， ∴与标准重量相比，筐萝卜总计超过千克； （3）解：∵筐白萝卜为：（千克）， ∴（元）， ∴购买这筐萝卜总共应付款元． 20．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． （1）设，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案； （2）设，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据材料，设①， 将等式两边同时乘以3，则②， 由，得：， ， ； （2）根据材料，设③， 将等式两边同时乘以④， 由，得：， , ． 21．（1）1，−2；（2）①；②（3） 【分析】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据新定义计算； （2）根据新定义计算； （3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：1，； （2）① ， ② ， 故答案为：，； （3）原式 ． 6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$